河南省淮阳区羲城中学2024届数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

河南省淮阳区羲城中学2024届数学八年级第二学期期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中，正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形2．已知正比例函数y=kx（k<0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是（）．A．y1+y2>0 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<03．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A．48 B．63 C．80 D．994．不等式组的解集是A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤85．直角三角形两条直角边分别是和，则斜边上的中线等于（）A． B．13 C．6 D．6．如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠，使点落在点处.连结，当为直角三角形时，的长是（）A． B． C．或 D．或7．点在反比例函数的图像上，则的值为（）A． B． C． D．8．下列计算错误的是（）A．=2 B．=3 C．÷=3 D．=1﹣=9．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（）A． B． C． D．10．如图，在中，分别是的中点，点在上，是的角平分线，若，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数中自变量x的取值范围是．12．若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝1x图象上，则y1、y1大小关系是y1_____y113．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．14．一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于__．15．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．16．已知,,则的值为______17．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝6，则AB的长为_____．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有_____．（填序号）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题：(1)将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的，画出；(2)绕原点逆时针方向旋转得到，画出；(3)如果利用旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标.20．（6分）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.（销售利润=销售总额-进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为______件。（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元。（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由。21．（6分）已知与成反比例，且当时，.（1）求关于的函数表达式.（2）当时，的值是多少?22．（8分）已知：如图所示，菱形中，于点，且为的中点，已知，求菱形的周长和面积.23．（8分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．24．（8分）如图，是的中线，点是线段上一点(不与点重合).过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，连接、.(1)求证：；(2)求证：；(3)判断线段、的关系，并说明理由.25．（10分）如图所示，ΔABC的顶点在8×8的网格中的格点上．(1)画出ΔABC绕点A逆时针旋转90°得到的ΔA(2)在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形．26．（10分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断.【题目详解】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误；有一组邻边相等的矩形是正方形，故C正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D错误；故本题答案应为：C.【题目点拨】平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义是本题的考点，熟练掌握其判定方法是解题的关键.2、C【解题分析】试题分析：根据k＜1，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．∵直线y=kx的k＜1，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞1．考点：(1)、一次函数图象上点的坐标特征；(2)、正比例函数的图象．3、C【解题分析】

解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【题目详解】∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；第2个图共有8个小正方形，8=2×34；第3个图共有15个小正方形，15=3×5；第4个图共有24个小正方形，24=4×6；…∴第8个图共有8×10=80个小正方形；故选C.【题目点拨】本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．4、D【解题分析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，．故选D．5、A【解题分析】

根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【题目详解】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边＝＝13，∴此直角三角形斜边上的中线等于．故选：A．【题目点拨】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．6、D【解题分析】

当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AFE=∠B=90°，而当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，所以点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，则EB=EF，AB=AF=1，可计算出CF=4，设BE=x，则EF=x，CE=8-x，然后在Rt△CEF中运用勾股定理可计算出x．②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时四边形ABEF为正方形．【题目详解】解：当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE=∠B=90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，∴EB=EF，AB=AF=1，∴CF=10-1=4，设BE=x，则EF=x，CE=8-x，在Rt△CEF中，∵EF2+CF2=CE2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时ABEF为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为3或1．故选D．【题目点拨】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．7、B【解题分析】

把点M代入反比例函数中，即可解得K的值.【题目详解】解：∵点在反比例函数的图像上，∴，解得k=3.【题目点拨】本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.8、D【解题分析】分析：根据二次根式的化简及计算法则即可得出答案．详解：A、=2，正确；B、=3，正确；C、÷=3，正确；D、，错误；故选D．点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．9、C【解题分析】

分别讨论k＞0和k＜0时一次函数和二次函数的图像即可求解.【题目详解】当k＞0时，函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；函数y=2x2+kx的开口向上，顶点坐标在x轴的下部,y轴左部；当k＜0时，函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限；函数y=2x2+kx的开口向上，顶点坐标在x轴的下部，y轴右部；故C正确．故选C．【题目点拨】本题考查的是一次函数和二次函数的图像，熟练掌握两者是解题的关键.10、A【解题分析】

由分别是的中点，可得DE//BC，利用平行线性质及角平分线性质进行计算即可.【题目详解】解：∵分别是的中点∴DE//BC∴∠AED=∠C=80°∵是的角平分线∴∠AED=∠DEF=80°∵DE//BC∴∠DEF+∠EFB=180°∴=100°故答案为：A．【题目点拨】本题考查了三角形中位线的性质、平行线的性质和角平分线的性质，掌握中位线的性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.【题目详解】解：要使在实数范围内有意义，必须．12、＞【解题分析】

根据反比例函数的图象和性质，再根据点的横坐标的大小，判断纵坐标的大小．【题目详解】∵y＝1x图象在一、三象限，在每个象限内y随xA（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限图象上的两点，∵﹣1＜﹣1，∴y1＞y1，故答案为：＞．【题目点拨】考查比例函数的图象和性质，当k＞0，在每个象限内，y随x的的增大而减小，是解决问题的依据．13、．【解题分析】试题分析：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案为．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．14、．【解题分析】

一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点，再由直角三角形面积公式求三角形面积，结合图象经过第一、三、四象限，判断k的取值范围，进而求出k的值．【题目详解】解：∵一次函数y=kx﹣2与两坐标轴的交点分别为，，∴与两坐标轴围成的三角形的面积S=，∴k=，∵一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，∴k=，故答案为：．【题目点拨】本题考查了一次函数图象的特征、一次函数与坐标轴交点坐标的求法、三角形面积公式．利用三角形面积公式列出方程并求解是解题的关键．15、(-3,1)【解题分析】

直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：“兵”的坐标为：（-3，1）．

故答案为（-3，1）．【题目点拨】本题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16、1【解题分析】

根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【题目详解】am+n=m•an=4×5=1，

故答案是：1．【题目点拨】考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．17、【解题分析】

根据勾股定理得出S2+S1＝S3，求出S3，即可求出AB．【题目详解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴S2+S1＝S3，∵S1＝5，S2＝6，∴S3＝11，∴AB＝，故答案为：．【题目点拨】本题考查了勾股定理和正方形的性质，能求出S3的值是解此题的关键．18、①②③④【解题分析】分析：分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．详解：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．故答案为①②③④．点睛：本题考查内容较多，由BC=EC，得∠CEB=∠CBE，再由平行四边形的性质得∠CEB=∠EBF，可得BE平分∠CBF；再由等腰三角形的判定与性质可得CF平分∠DCB，BC=FB；由线段垂直平分线的判定可得PF=PC．三、解答题(共66分)19、(1)见解析；(2)见解析；(3)(3，-2).【解题分析】

（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接得到△A1B1C1，然后写出A1的坐标即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心逆时针方向旋转90°后的对应点，然后顺次连接得到△A2B2O；

（3）利用旋转的性质得出答案．【题目详解】(1)如图所示，为所求作的三角形;(2)如图所示，为所求作的三角形．(3)将△A2B2C2绕某点P旋转可以得到△A1B1C1，点的坐标为：.【题目点拨】考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20、（1）1．（2）当该纪念品的销售单价为2元时，该产品的当天销售利润是2613元．（3）不能，理由见解析.【解题分析】

（1）根据当天销售量＝283﹣13×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞43），则当天的销售量为[283﹣（x﹣43）×13]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（3）设该纪念品的销售单价为y元（y＞43），则当天的销售量为[283﹣（y﹣43）×13]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式△＝﹣36＜3，可得出该方程无解，进而可得出该纪念品的当天销售利润不能达到3733元．【题目详解】解：（1）283﹣（45﹣43）×13＝1（件）．故答案为：1．（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞43），则当天的销售量为[283﹣（x﹣43）×13]件，依题意，得：（x﹣33）[283﹣（x﹣43）×13]＝2613，整理，得：x2﹣98x+11＝3，整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝2．答：当该纪念品的销售单价为2元时，该产品的当天销售利润是2613元．（3）不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元（y＞43），则当天的销售量为[283﹣（y﹣43）×13]件，依题意，得：（y﹣33）[283﹣（y﹣43）×13]＝3733，整理，得：y2﹣98y+2413＝3．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2413＝﹣36＜3，∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3733元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21、（1）；（2）【解题分析】

（1）设（为常数，），把，代入求出k的值即可；（2）把代入（1）中求得的解析式即可求出的值.【题目详解】解：（1）与成反比例可知，可设（为常数，），当时，，解得，关于的函数表达式；（2）把代入，得.【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及求反比例函数值，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.22、周长为16；面积为8【解题分析】

直接利用线段垂直平分线的性质结合菱形的性质得出△ABD是等边三角形，直接利用菱形的性质结合勾股定理得出AC的长，利用菱形面积求法得出答案．【题目详解】∵DE⊥AB于E，且E为AB的中点，

∴AD=BD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=BA，

∴AB=AD=BD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠DAB=60°；

∵BD=4，

∴DO=2，AD=4，

∴AO==2，

∴AC=4；

∴AB===4，

∴菱形ABCD的周长为4×4=16；

菱形ABCD的面积为：BD•AC=×4×4=8【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定方法，正确应用菱形的性质是解题关键．23、（1）84.5，84；（2）笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是89.6（分），3号选手的综合成绩是85.2（分），4号选手的综合成绩是90（分），5号选手的综合成绩是81.6（分），6号选手的综合成绩是83（分），综合成绩排序前两名人选是4号和2号.【解题分析】

（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．【题目详解】（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84；故答案为：84.5，84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意得：，解得：，故笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成