初一数学教案-全年人教版

教案

课题：1.1正数和负数（1）

1,整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；

教学目标2,能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

3,体验数学发展的•个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学兴趣。

教学难点正确区分两种不同意义的量。

知识重点两种相反意义的量

教学过程（师生活动）设计理念

上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段先回顾小学里学过

我们已经学过的数，并由此请学生思考：生的数的类型，归纳出我们

活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子已经学了整数和分数，然

仅供参考.后，举一些实际生活中共

师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.F有相反意义的量，说明为

面我先向你们做下自我介绍，我的名字是XXX,身高1.69米，体了表示相反意义的量，我

重74.5千克，今年43岁.我们的班级是七（2）班，有50个同学，们需要引入负数，这样做

其中男同学有27个，占全班总人数的54%-强调了数学的严密性，但

问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能对于学生来说，更多地感

将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？到了数学的枯燥乏味为

学生活动：思考，交流了既复习小学里学过的

数，乂能激发学生的学习

设置情境师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数兴趣，所以创设如下的问

引入课题（包括小数）.题情境，以尽量贴近学生

问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？的实际.

这个问题能激发学生探

请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学究的欲望，学生自己看书

生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。学习是培养学生自主学

（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形习的重要途径，都应予以

图，工资卡中存取钱的记录页面等）重视。

学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候以上的情境和实例使学

需要一种前面带有“一”的新数。生体会生活中处处有数

学，通过实例，使学生获

取大量的感性材料，为正

确建立相反意义的量奠

定基础。

问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要这些问题是这节课的主

分析问题引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的要知识，教师要清楚地向

探究新知量呢？学生说明，并且要注意语

这些问题都必须要求学生理解.言的准确与规范，要舍得

教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自花时间让学充分发表想

学，然后师生交流.法。

这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示.

强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反

意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收

人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量.

经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正

数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学

生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，

能否举出例子是学生对

举一反三

并开拓思维.知识掌握程度的体现，也

思维拓展

能进一步帮助学生理解

问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子.

引负数的必要性

问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数,，''正分数”和“负

分数”的呢？请举例说明.

课堂练习教科书第5页练习

围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：

1,0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，

课堂小结这样数的范围就扩大了；

2,正数就是以前学过的。以外的数（或在其前面加“+”），负

数就是在以前学过的0以外的数前面加“一”。

作业可设必做题和选做

本课作业教科书第7页习题1.1第1,2,4,5（第3题作为下节课的思考题。题，体现要求的层次性，

以满足不同学生的需要

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

密切联系生活实际，创设学习情境.本课是有理数的第一节课时.引人负数是数的范围的一次重要扩充，

学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来

说显得更抽象，因此，这个概念并不是•下就能建立的.为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进

行整理，引人币的举例就是这个目的.

负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子或图片中出现的负

数就是让学生去感受和体验这一点.使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学

难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学

生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了.

这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、

合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自

己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。

附板书:课题：1.1正数和负数（1）

1.1正数和负数（2）

1,通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；

2,利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）

教学目标

3,进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问

题的能力，激发学习数学的兴趣。

教学难点深化对正负数概念的理解

知识重点正确理解和表示向指定方向变化的量

教学过程（师生活动）设计理念

回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存“数0耽不是

在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正正数，也不是负数”

数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负也应看作是负数定

数来表示.这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负义的一部分.在引

数之分）.那么，有没有一种既不是正数又不是负数的入

数呢？负数后，0除了表示

问题1:有没有一种既不是正数又不是负数的数一个也没有以外，

呢？还是正数和负数的

学生思考并讨论.分界.了解。的这

（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分一层意义，也有助

界，是基准.这个道理学生并不容易理解，可视学生的于对正负数的理

知识回顾与

讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）解；且对数的顺利

深化

例如：在温度的表小中，零上温度和零卜温度是两扩张和有理毅概念

种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零的建立都有帮助。

下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是所举的例子，

零上7℃,最低温度是零下5℃时，就应该表示为+7℃要考虑学生的可接

和一5℃,这里+7C和-5七就分别称为正数和负数.受性.“数0既不是

那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表正数，也不是负数”

示为0℃）,它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上应从相反意义的1

温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数・这个角度来说

问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”明.这个问题只要

来分，可以分成几类？初步认识即

可，不必深究.

问题3：教科书第6页例题这种用正负数描述

说明：这是个用正负数描述向指定方向变化情况的例向指定方向变化情

分析问题子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的况的例子，在实际

解决问题相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广生活中有广泛的应

泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”用，按题意找准哪

和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增种

探究新知2,以教科书28页例6计算减混合运算统一成加减

(-20)+(+3)-(-5)-(+7)为例来说明。鼓励生法运算打下伏笔.

来进行独立计算。(这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估这里的设计，一方面

计学生能解决这个问题3,教师引导：让学生体会混合运算中

这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有运算顺序确定的重要

理数的减法法则，把这个算式改变一下？再给算一算，你性，另一方面，先让学

发现了什么？(学生小组合作，探讨把减法转化为加法，生按从左到右的顺序来

再利用运算来简化计算)计算，也是为了与接下

教师巡回观祭，作适当和导，若学生不能进一步计算，也可以去的加减混合运算统一

在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律。成加法运算再利用运算

(-20)+(3)—(一5)—(+7)律进行简侠便计算作出

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)比较。

=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]鼓励学生自己比较计

=(-27)+(+8)算两种计算方法，方法

=-19二由于采用运算律变得

4,学生交流汇报.(发现了什么？)简单，而使用运算律的

充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流.前提是把加减混合运算

(如：计算结果与前面的算法是一样的；把减法都转化为加统一成加法运算，这里

法可以使用运算律，计算会简单些等)也让学生体会把加减混

5,归纳明确“减法可以转化为加法”.合运算统•成加减运算

加减混合运算可以统一为加法运算，的意义。

如：a+b—c=a+b+(-C).这里采用加号的和的

6,省略加号.教师引导：读法，旨在让学业生更

式子(-20)+(+3)十(+5)+(—7)是一20,好地理解加法混合运算

+3,+5,-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，的本质，进•步体会在

把它写为-20+3+5-7,读作:“负20正3正5负7的和”,或读作“负混合运算中使用加法运

20加3加5减7〃，鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读处律来的方便

法的区别.再根据教科书，规范书写例6的运算过程.

1.解决引例中的问题.

师：我们现在回过头来看引例中的间题，你对这两种算法又有什么通过回顾引例中的问题

新的认识？J

的两种算法并进行比

2,计算：(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)；

37/1、/2、，较，让学生进一步体会

(2)-----+(一一)-(一一)-1

4263加减混合运算可以统一

解决问题师生共同完成计算。(学生口述，教师板书示范)成加法，所以加法运算

3,利用计算器处理比较复杂的计算。可以写成省略括号及前

教科书第30页例7,师生先共同将减法统一成加法，再写成省略加

面加号的形式。这两个

号的和的形式。

解：-5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3)答略小题来源于教科书第29

此时教师指出，较复杂的计算可用计算器完成，并指导学生输入一页第3.4.

5.13,以下由学生操作来完成

课堂练习教科书29页练习1,2,第31页练习

小结与作业

课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获

本课作业教科书31页习题1.3第5,6,8,14题

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据的，在教学方法上突出了创设情境，提出问题，建

立模型，解决问题的思路，以下就本节设计做几点简单说明：

1,在引人新课时，创设了一个较为实际的问题情境（飞机起飞的上升与下降），让学生通过对这个问题的感

知、思考与解决的过程，体会到生活中进行加减混合运算的必要性，激发学生的学习兴趣，并能通过对这个

问题的两种解法思路的探讨去思考，将学生的注意力朝着减法转化为加法的思路引导，为紧接着探究新知打

好基础.

2,在学生的合作交流、探求新知之中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决

好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比

较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分

发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究.同时也注意教师与学生之间的对话；引导学

生的思维方向，渗透了转化的思想.

3,在例题中做了适当的处理，首先是把教科书上的两道练习题作为新知应用的例题，让学生利用新获得的

知识去解决，而在这个过程之中，采用的是师生合作的方式来进行.通过适当计算教科书上的例7指出，计

算器可以帮助我们处理一些较为复杂的运算，引导学生尝试使用计算器.

附板书：1.3.2有理数的减法（2）

课题：1.4.1有理数的乘法（1）

1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.

2,能运用法则进行简单的有理数乘法运算.

教学目标

3,培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学

习数学的自信。

教学难点乘法法则的推导

知识重点会利用法则进行简单的有理数乘法运算

教学过程（师生活动）设计理念

用多媒体课件演示出教科书36页蜗牛沿直线爬行利用蜗牛爬行来引入自然亲

的引例，引导学生观察后提问:⑴和⑵及（D和⑶这些问切，符合七年级学

设置情境题有何区别？生的心理特点，易引起学生的

引入课题学习兴趣.使学生明确相反意

组织学生进行讨论，并用动画演示出蜗牛在四种不义的量的表示方法为下面的

同的情况下的运动过程，引导学生列出算式.学习作铺垫.

以引例为基础，观察得出的四个式子，引导学生思考有理

数乘法中四种不同的形式，完成教科书中37页的填空.

根据前面的研究，鼓励学生用自己的语言说出法则的内培养学生从特殊到一般的归

容.启发学生探索有理数中既不是正数，也不是负数的特殊数。纳思想.培养学生的概括

与其他数相乘的规律，把有理数的乘法法则补充完整能力和语言表达能力，学生的

概括只要合理都加以鼓

交流对话进•步启发诱导学生寻找法则的特点并总结规律；、励.使学生明确有理数中

探究新知看两数是同号还是异号；二、确定积的符号；三、再把绝对值包括正数、负数和0,培养完

相乘，并用教材中38页的方法向学生逐步展示运算的一般步整的分类思想.

骤。让学生进一步理解法则，

用概括出的规律指导学生正

确地进行运算。

口答：确定下列两数的积的符号：

(1)5X(-3)(2)(-4)X6

(3)(-7)X(-9)(4)0.5X0.7、

给出教科书38页例1,让学生以独立思考的形式加以解对有理数的乘法关键是确定

积的符号及时应用，让学生初

决

步体验成功的喜悦。通过讨论

让学生理解有理数倒数的定

由例1中的第⑵小题：X(—2)引入倒数的概

2义与小学里是一样的。让学生

应用新知念，分组讨论，归纳总结出倒数的定义.初步体验用字母表示数的方

体险成功法，并明确。没有倒数。

鼓励学生举出互为倒数的例子，并提问，数a(aKO)的倒

通过练习让学生归纳出一个

数是什么？a为什么不能等于0?数同1相乘得身，一个数同一

1相乘得它的相反数让学生

练习：填空：

体验数学来源于实践又服务

(1)ix(-3)=_____：e1)X(-3)=____于实践的思想。

(2)lXa=_________；(-1)Xa=____•

给出教科书38页例2,利用气温变化这样的实际问题来

巩固有理数的乘法法则.

加深学生对法则和倒数的理

课堂练习教科书39页练习第1,2,3

解

课堂小结有理数的乘法法则和倒数的定义

本课作业教科书46页习题1.4第1,2题

使用多媒体辅助教学，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳和问题解决上，同

时让学生学会学习，培养学生可持续学习的能力。

附板书：1.4.1有理数的乘法(2)

课题：L4.1有理数乘法(3)

1,熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.

2,让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习.

教学目标

3,培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这

门课程.

教学难点正确运用运算律，使运算简化

知识重点运用运算律，使运算简化

教学过程(师生活动)设计理念

上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题：让学生复习有理

(用课件演示)计算下列各题.并比较它们的结果：数的乘法运算，

给出两组题让学

1,(-7)X8与8义(-7)

[(-2)X(-6)]X5与(-2)X[(-6)X5]生自由选择以满

5995足不同层次的要

设置情境2,(—―)X(——)与(——)X(——)

求，在形式上用

引入课题310103

1717比较的方式，让

[—X(——)]X(—4)与一X[(——)X(—4)]

2323学生在解题的过

让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内程中有目的性地

交流，验证答案的正确性.思考，为下面引

出运算律作铺垫

学生通过观察思

提出问题：上面我们做的题中，你发现了什么？在考主动地进行学

有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还

习，在共同探索，

成立吗？

共同发现的过程

中分享成功的喜

分析问题让学生独立思考，然后再进行组内的讨论，交流，

最后对组内成员的意见，想法去汇总，由代表汇报讨论悦。并使学生感

探究新知

的结果，让学生用自己的语言来描述三个运算律并引导受到集体的力

学生用字母来表示三个运算律。量。培养学生的

语言表达能力及

从特殊到一般的

归纳能力。

出示料书42页例5：用两种方法计算通过竞赛让学生更

深刻地体验到运用

（-+---）X12

262运算律可简化运

采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般算，同也增强学生

的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计的竞争意识与集体

算.

荣誉感.通过上是

应用新知45

出示另一题：（-7）X（--）X—的比较，学生会选

体验成功314

取用这算律来简化

该题不限制计算方法，让学生先思考，再选择运算

方法.运算，形成知识的

正迁移.通过变式

变式练习：9—X15.练习，让学生在认

18

采取小组合作的方法，不限制学生的解题思路.识层次上有所提

局.

课堂练习第42页

小结与作业

1,有理数乘法的运算及表示方法

课堂小结

2,如何运用运算律来简化运算

第46页习题1.4第7题的（1）、（2）、（3）、（6）,第8

本课作业

题的（2）

木课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本节课设计中，着力体现以学生发展为本的思想，创设以学生为中心，利用学生发挥主体作用的课堂

教学环境，让学生得到全面的发展.同时使学生能在解决问题的过程中学数学、用数学，而且强调动眼观察、

动脑思考，注重多种感官参与，多种心理投人，促进独立思考能力、动手能力等素质的整体发展.

新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验同化和引出当前要学

习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中.在探求新知的过程中，

给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满

腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析向题.寻找解决问题的途径，获得感性认识，增进学习的趣味

性和可接受性.在对所学知识的应用上，通过题组训练，启发学生积极探索，质疑辨析、及时调整.在

教学中，以训练思维为主线，重视概念的提出过程、知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方

法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发

展新知识，运用新知识解决问题，以及用数学语言进行交流的能力.

在教学中，教会学生亲身实践，善于观察，开动脑筋，分析讨论，最后抽象出有价值的理论知识.把握

这些知识的本质，学以致用，使传授知识与培养能力融为•体，真正达到本课的教学目标.

课题：1.4.2有理数的除法（1）

1,理解除法是乘法的逆运算；

教学目标2,掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；

3,经历利用已有知识解决新问题的探索过程.

教学难点理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系

知识重点有理数的除法法则

教学过程（师生活动）设计理念

设置情境1,小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20创设情境，激发

引入课题分钟，问小明家离学校有多远？（50X20=100）学生的学习兴

1,分小组学习教科书49页，要求能结合教产书中的示意

图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关

系。底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是

相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而基则是乘

方的结果。

2,补充例题：把下列各式写成乘方运算的形式，并指出

底数，指数各是多少？

(1)一2.3)X(-2.3)X(-2.3)X(-2.3)通过补充例题的

学习，对有理数

小组合作(2)(--)X(——)X(——)X(——)

4444的乘方有更进一

(3)x•x•x.......x(1999个)步的理解。

3,此例可由学生口述，教师板述完成。

教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘

时.，要加括号，例如(-2)X(-2)X(-2)

X(—2)记作(一2)

此例可由学生口述，教师板书完成。

4、小组讨论：(—2『与一2"的区别。

a)做一做：教科书第51页练习第1题。

学会使用计算器

b)用计算器算(-8丫和(-3)6,以及教科书51页练

进行乘方运算。

习第2题。把问题再次交给

应用新知C)小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的'幕的

学生，充分发挥

巩固练习正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结：

学生的主观能动

负数的奇数次基是负数，负数的偶次基是正数；

正数的任何次基是正数；0的任何次幕是0.性，鼓励学生尽

可能地发现规律

小结与作业

1、由学生小结本堂课所学的内容。

2、总结五种已学的运算及其结果：

课堂小结

运算加减乘除乘方

运算结果和差积商塞

1、必做题：教科书56页习题1.5第1、2题。

2、选做题：用乘方的意义计算下列各式：

(1)(―2)4；(2)—24(3)；(4)——

本课作业

3、观察下列各等式：

1=12；1+3=22；1+3+5=3?；1+3+5+7=42...

①通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结

他同学补充，教师在学生回答的基础上做适当的总结与纳、总结的能力，

补充：五种代数运算可

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；分为三级；加减

(2)同级运算，从左到右进行；是一级，乘除是

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括二级，乘方与开

号、大括号依次进行。方(以后会学)

是二级。

1,将教科书51页f国例3改为计算：

(-3)2*[-|+院)],建议学生采用多种方法进更改的例题有多

种解法，目的是

行计算。说明有时可以利

/用运算律简化运

解法一、原式=9xi

巩固练习\算。

解法二、原式=9x(—•1)+9xH)

通过练习提高准

=-6+(—5)=--11确率和解题速

2、练一练教科书第52页练习度。

3、师生共同探讨教科书51页的例4.

师生共同玩“24点游戏”，教师介绍游戏规则：从

•副牌中去掉大、小王的扑克牌中任意抽取4张，根据采用游戏的形

牌上的数字进行混合运算。每张牌只能用一次，使得运式，提高学生的

游戏活动算结果为24或一24,其中红色扑克牌代表负数，黑色学习兴趣，训练

扑克代表正数，J,Q，K分别代表11、12、13.比如现学生的思维，寓

在抽到一张黑桃7,一张黑桃3,一张梅花3,一张梅花教于乐。

7,可通过7义(3+34-7)的方法把它们凑成24.

小结与作业

用下列问题引导学生反思、小结：目的是为学生创

造展示表达能力

回顾反思

通过这堂课的学习，你知道在进行有理数的混合运和归纳能力的机

算时，该按怎样的顺序进行吗？会

必做题：教科书56页习题1.5第3题。

选做题：计算

(1)4-5x(-gJ

本课作业

(2)-234-^x(^-

卜

⑶-[-10

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

1、有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学

教学中的一项重要目标，在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行

混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这儿种运算可以分成

三级：其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方与开方是第三级运算。

2、小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的儿项规定，

在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问

题，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易出错。

3、组织学生