新教材新高考2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练 第02讲 常用逻辑用语 分层精练（解析版）

第02讲常用逻辑用语(精练)A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023秋·安徽安庆·高一统考期末）命题“，”的否定是（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】B【详解】含全称量词的命题的否定是含存在量词的命题，命题“，”的否定是，．故选：B．2．（2023秋·广东云浮·高一统考期末）若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由，得，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3．（2023秋·河南·高一校联考期末）使“”成立的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由得，，即，得，所以，使“”成立的一个充分不必要条件可以是的子集，所以，由各选项可知“”满足题意，所以，使“”成立的一个充分不必要条件可以是“”.故选：D．4．（2023春·甘肃武威·高一民勤县第一中学校考开学考试）“不等式在R上恒成立”的必要不充分条件是（

）A．m>0 B．m< C．m<1 D．m>【答案】A【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以等价于二次方程的判别式，即.易知D选项是充要条件，不成立；A选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；B选项中，不可推导出，B不成立；C选项中，不可推导，C不成立.故选：A.5．（2023秋·江苏泰州·高一统考期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为命题“，”为真命题，所以命题“，”为真命题，所以时，，因为，所以当时，，所以.故选：A6．（2023秋·广东广州·高一广州大学附属中学校联考期末）若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】若不等式的一个充分条件为，则，所以，解得.则实数的取值范围是.故选：D.7．（2023秋·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：因为命题“，”为假命题，所以，命题“，”为真命题，因为集合，集合所以，当时，，此时成立，当时，由“，”得，解得，综上，实数的取值范围为故选：A8．（2023·河南信阳·高三统考阶段练习）已知命题“存在，使等式成立”是假命题，则实数的取值范围（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】由得，函数在上为增函数，∴，故当命题“存在，使等式成立”是假命题时，实数的取值范围为.故选：D.二、多选题9．（2023秋·福建厦门·高一统考期末）已知集合,若是的充分条件,则a可以是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】AB【详解】解:因为是的充分条件,所以,所以有.故选:AB10．（2023秋·山东·高一山东师范大学附中校考期末）已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（

）A． B．0 C． D．【答案】ABC【详解】因为，为真命题，所以方程有实根.当时，符合题意；当时，由方程有实根，可得，所以.综上，实数的值可以是，和.故选:ABC.三、填空题11．（2023春·山西忻州·高一河曲县中学校校考开学考试）已知命题，若命题是假命题，则的取值范围是__________．【答案】【详解】因为命题为假命题，则命题：，为真命题，所以在上恒成立，因为当且仅当，也即时取等号，所以，故答案为：.12．（2023秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）若成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围为______.【答案】[0，3]【详解】由得，∵的充分不必要条件是∴，解得，经检验或3均满足条件，故答案为：.四、解答题13．（2023秋·北京大兴·高一统考期末）已知命题．(1)写出命题p的否定；(2)判断命题p的真假，并说明理由，【答案】(1)(2)假，理由见解析【详解】（1）由命题，可得命题p的否定为，（2）命题为假命题，因为（当且仅当时取等号），故命题为假命题14．（2023秋·甘肃兰州·高一校考期末）集合．(1)若，求；(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)，；(2)【详解】（1）解：当时，，又，所以，；（2）解：因为是的必要条件，所以，即，所以有，解得，所以实数m的取值范围为.15．（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）已知关于x的不等式对恒成立．(1)求实数的取值集合；(2)已知集合，若“，都有成立”为真命题，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)或【详解】（1）关于x的不等式对恒成立，，解得；（2）由（1）得，若“，都有成立”为真命题，则，当，即时，，符合当，即时，或，解得或.综合得或.16．（2023春·江苏南京·高一南京市第二十九中学校考开学考试）已知命题：“，不等式成立”是真命题．(1)求实数取值的集合；(2)设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)或【详解】（1）令，命题：“，不等式成立”是真命题，则，解得或，即（2）因为不等式的解集为，且是的必要不充分条件，则是的真子集；①当，即时，解集，或，此时；②当，即时，解集，满足题设条件；③当，即时，解集或，此时或综上①②③可得或B能力提升1．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）函数，若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为___________．【答案】【详解】因为命题“”是假命题，所以命题“”是真命题，即在上恒成立，因为当时，，所以在上恒成立，而，所以，所以实数a的取值范围为.故答案为：.2．（2023·高一课时练习）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围为_________．【答案】【详解】若命题是假命题，则恒成立，则，解得.故答案为：.3．（2023春·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考开学考试）若命题“，成立.”是真命题，则实数a的取值范围是________【答案】【详解】令，则在上有解，开口向上且对称轴为，，所以或，解得.故答案为：4．（2022·全国·高二假期作业）已知命题，，则的否定形式是_____；若是真命题，则的取值范围是________.【答案】

，

.【详解】命题：，.所以，：，.若是真命题，则方程在内有实根，即在内有实根，即直线与曲线（）有公共点，显然直线恒过点，当直线与曲线相切时，设切点为，则切线斜率，解得，.由图可知，当直线与曲线有公共点时，或，所以，的取值范围是.故答案为：①，；②.5．（2022秋·陕西西安·高一校考阶段练习）若对，成立.则实数的取值范围为______.若，成立，则实数的取值范围是______.【答案】

【详解】若，成立，设，只要，因为，所以，所以即，所以实数的取值范围为；若成立，即成立，只要，因为且，所以当时，，所以，所以实数的取值范围为故答案为：C综合素养1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合．(1)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围；(2)设命题，若命题p为假命题，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)(1)依题意，，，，所以.由于是的充分不必要条件，所以.(2)由于命题为假命题，所以为真命题，即为真命题，构造函数，是开口向上的二次函数，所以，即.2．（2023·全国·高三专题练习）在①，，②，使得区间，满足这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．已知命题p:，，命题q：______，p，q都是真命题，求实数a的取值范围．【答案】答案见解析【详解】选条件①，由命题p为真命题，得不等式在上恒成立，因为，则，即，由命题q为真命题，即方程有解，则，解得或，又p，q都是真命题，从而有或，所以实数a的取值范围是.选条件②，由命题p为真命题，得不等式在上恒成立，因为，则，即，因命题q为真命题，由区间得，又，即或，解得或，又p，q都是真命题，从而有，所以实数a的取值范围是.3．（2023·全国·高三专题练习）设命题：对