2023-2024学年河北省廊坊重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省廊坊重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.三角形的两边长分别为4cm和7cmA.2cm B.3cm C.2.如图的尺规作图是作(

)A.线段的垂直平分线

B.一个角等于已知角

C.一条直线的平行线

D.一个角的平分线3.如图，△ABC≌△EFD，∠A=50A.35°

B.50°

C.55°4.下列图形不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.5.等腰三角形底边长为2，周长为10，则此三角形的腰长为(

)A.8 B.4 C.3 D.26.下列计算正确的是(

)A.a2+a2=2a4 7.如果把分式xx−y中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值A.缩小为原来的3倍 B.不变 C.扩大为原来的3倍 D.扩大为原来的9倍8.若多项式a2+ka+9A.3 B.6 C.9 D.129.若分式x2−9x−3的值为0A.0 B.3 C.−3 D.3或10.在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下.则(

)甲：(a−1a+1乙：

(a−1a+1A.甲、乙都错 B.甲、乙都对 C.甲对，乙错 D.甲错，乙对11.如图，已知△ABC的周长是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，O

A.48cm2 B.54cm212.在△ABC中，∠B=∠A. B.

C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.计算ab⋅(a+14.如图，∠1=60°，∠A=20°，则

15.若分式x+1x(x−316.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接E，F.给出下列五个结论：①A

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算

(1)4x2y18.(本小题10分)

解下列分式方程：

(1)xx+119.(本小题8分)

如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．

(120.(本小题9分)

如图，在正方形网格中，△ABC的顶点C的坐标为(2,1)．

(1)画出△ABC向下平移2个单位后的△A1B21.(本小题8分)

已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．

(1)若22.(本小题8分)

在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如表是2012年8月份的日历.我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：7×13−6×14=7，17×23−16×24=7，不难发现，结果都是7．

(1)23.(本小题8分)

2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价比B款套装单价贵20%，用7200元购买的A款套装数量比用5000元购买的B款套装数量多5套.求A、B两款套装的单价分别是多少元．24.(本小题13分)

在直线m上依次取互不重合的三个点D、A、E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α．

【积累经验】

(1)如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是______；请说明理由；

【类比迁移】

(2)如图2，当0<α<180°时，问题(1)中结论是否仍然成立？如成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：设第三边长为x cm，则由三角形三边关系定理得7−4<x<7+4，即3<x<11．

因此，本题的第三边应满足3<x<11，把各项代入不等式符合的即为答案．

2，3，11都不符合不等式32.【答案】D

【解析】解：由图形知，该尺规作图的步骤依次是：以点O为圆心、任意长度为半径画弧，交OA于点C、OB于点D，

再分别以点C、D为圆心、大于12CD的长度为半径画弧，两弧交于点P，

则OP即为∠AOB的平分线，

3.【答案】D

【解析】解：∵△ABC≌△EFD，

∴∠ACB=∠EDF=354.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

选项C不能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．

故选：C．

根据如果一个图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴来进行分析即可．

本题主要考查了轴对称图形的概念的理解，掌握其定义是解决此题的关键．5.【答案】B

【解析】解：∵等腰三角形的底边长为2，周长为10，

∴腰长为(10−2)÷2=4．

故选：B．6.【答案】B

【解析】解：A、a2+a2=(1+1)a2=2a2，本选项错误；

B、a2⋅a3=a2+3=a5，本选项正确；7.【答案】B

【解析】解：由题意得：

3x3x−3y=xx−y，

∴如果把分式xx−y中的8.【答案】B

【解析】解：根据题意可得：a2+ka+9=a2+ka+32或a2+ka+9=a9.【答案】C

【解析】解：由题可得，x2−9=0且x−3≠0，

解得x=−10.【答案】A

【解析】解：甲同学的计算错误，

错误原因：第一步计算中，没有通分；

乙同学计算错误，

错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变；

正确的解答如下：

(a−1a+1+1)÷aa+1

=(a11.【答案】B

【解析】解：如图，过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，连接OA，

∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF=3(cm)12.【答案】D

【解析】解：A、根据SAS可以推出剪下的两个三角形全等，故A选项不符合题意；

B、根据SAS可以推出剪下的两个三角形全等，故B选项不符合题意；

C、如下图：

∵∠DFC=∠DFE+∠EFC且∠DFC=∠B+∠BDF，

∴∠DFE+∠EFC=∠B+∠BDF，

∵∠13.【答案】a2【解析】解：原式=a2b+ab．

故答案为：14.【答案】40

【解析】解：∠C=∠1−∠A=60°−20°15.【答案】x≠0且【解析】解：∵分式x+1x(x−3)有意义，

∴x(x−3)≠0，

∴x≠16.【答案】①③【解析】解：延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M．

∵四边形ABCD是正方形．

∴∠ABP=∠CBD

又∵NP⊥AB，PE⊥BC，

∴四边形BNPE是正方形，∠ANP=∠EPF，

∴NP=EP，

∴AN=PF

在△ANP与△FPE中，

∵NP=EP∠ANP=∠EPFAN=PF，

∴△ANP≌17.【答案】解：(1)原式=4x2y⋅x2y4

【解析】(1)先计算积的乘方，然后再利用单项式乘单项式运算法则进行计算；

(218.【答案】解：(1)方程两边都乘3(x+1)，得3x=2x+3(x+1)，

去括号得：3x=2x+3x+3，

移项合并同类项得：−2x=【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到19.【答案】解：(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，

∴360÷30=12，12×10=120(米)；

答：小明一共走了【解析】(1)第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解；

(220.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)如图所示：【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)直接利用关于21.【答案】(1)解：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC=ED，∠DOE=∠COE=35°，

在Rt△DOE和Rt△COE中，

DE=CEOE=【解析】(1)根据角平分线的性质，得EC=ED，∠DOE=∠COE22.【答案】3

11

【解析】解：(1)由题意得：4×10−3×11=7，

故答案为：3，11；

(2)由题意得，其余的数可表示为：x+1，x+7，x23.【答案】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是(1+20%)x元，

由题意得：7200(1+20%)x=5000x+5，

解得x=【解析】设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是(1+20%)24.【答案】DE【解析】解：(1