河南省南阳市唐河县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

年秋期期终阶段性文化素质监测八年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔，直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1．16的立方根为（）A．4 B． C． D．2．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．3．估算的值是在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间4．如图，甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是（）A．乙和丙 B．甲和丙 C．甲和乙 D．只有丙5．A、B、C三名同学玩“抢発子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点6．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A． B． C． D．7．乐乐爸爸的公司今年1-7月份的销售额在七个月之内增长率的变化状况如图所示，从图上看出，下列结论正确的是（）A．1-6月份销售额在逐渐减少B．这七个月中，每月的销售额不断上涨C．这七个月中，销售额有增有减D．在这七个月中，1月份的销售额最大8．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，与交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．若，，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分剪开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A． B． C． D．10．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形，则该长方形的面积为（）A．120 B．110 C．100 D．90二、填空题（每小题3分，共15分）11．因式分解：__________．12．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初二（3）班有52名学生，达到优秀的有14人，合格的有25人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是__________．13．若，则代数式的值等于__________．14．如图，在等边三角形中，，点O在上，且，点D和点E分别在，上，，，则的长是__________．15．如图，在中，，，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上的一个动点，当周长最小时，的长为__________．三、解答题（共75分）16．（每小题4分，共8分）计算：（1）； （2）．17．（10分）（1）（5分）化简：；（2）（5分）已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．18．（9分）如图，在四边形中，，平分，且，过点D作于点E．（1）求证：；（2）若，，求的长．19．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境，为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比为__________；（2）本次随机抽取问卷测试的人数为__________；（3）请把条形统计图补充完整；（4）扇形统计图中成绩是“良”的圆心角的度数是__________．20．（10分）如图，四边形为某街心公园的平面图，经测量米，米，且．（1）求的度数；（2）若直线为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范围为周围的80米（包含80米），求被监控到的道路长度为多少？21．（10分）阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．×年×月×日星期日用等面积法解决问题周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的．比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式①．再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题．如图2，在中，，，，求点C到的距离．我们也可以利用等面积法求得点C到的距离为②．总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系．任务：（1）请你补全小宇日记中不完整的部分：①__________，②__________．（2）尺规作图：在图2中作的角平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）．（3）在（2）的条件下，求线段的长度．22．（10分）数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的两个正方形纸片和长为a、宽为b的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如：由图2可得．则：（1）由图3可以解释的等式是____________________；（2）用9张边长为a的正方形纸片，12张长为b、宽为a的长方形纸片，4张边长为b的正方形纸片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为____________________；（3）先计算，再用图形的面积解释它的正确性．23．（10分）已知：．小亮在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为（即）的角尺，来作的角平分线．（1）如图1，他先在边和上分别取，再移动角尺使，然后他就说射线是的角平分线．试根据小亮的做法证明射线是的角平分线；（2）如图2，小亮在确认射线是的角平分线后，想继续探究，于是将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段和仍然相等．请问小亮的观点是否正确，为什么？（3）如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得，请直接写出线段与的数量关系为____________________．2023年秋期期终阶段性文化素质监测八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题(每题3分，共30分)1．D 2．C 3．C 4．A 5．A 6．C 7．B 8．D 9．B 10．B二、填空题(每小题3分，共15分)11．－(a－2b)2 12．0.25或 13．4 14．6 15．10三、解答题(共75分)16．（8分）解：（1）（4分）原式…………2分………………………3分………………4分（2）（4分）…………………2分…………………3分．…………………4分17．（10分）解：（1）（5分）…………3分，…………5分（2）（5分）∵，∴∵是的整数部分，y是的小数部分，∴……………………2分∴……………3分∴的平方根即16的平方根为；………5分18．（9分）（1）证明：，，．平分，∴∠BCA＝∠ECD．又CA＝CD∴△ABC≌△DEC．……3分．……………4分（2）在中，，，．…………6分由（1）：，，．．……………7分在中，．…………9分19．（8分）（1）………………2分（2）200…………4分（3）补全条形统计如图：60…………………6分60（4）126……………8分【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，求扇形圆心角度数和画条形统计图的知识．根据“优”所对的圆心角度数求出该项人数所占比例是解答本题的关键．20．（10分）解：（1）连接AC，AB=BC=AD=80，∠B=90°∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC=，∠CAB=45°,……2分在△ACD中，CD=，AC=，AD=80，……………3分∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°,………………………4分∴∠DAB=∠CAD+∠CAB=90°+45°=135°;………………5分（2）解：过D作DE⊥AB，然后作点A关于DE的对称点F，连接DF，如图…6分∴DF=DA=80,AE=EF,由（1）:∠BAD=135°,∴∠DAE=45°,∴△ADE是等腰直角三角形，即AE=DE,……7分在Rt△ADE中，有AE2+DE2=802,∴AE=,……………8分∴AF=……………9分∴被监控到的道路长度为米.……………………10分【或∴△ADE是等腰直角三角形，………………7分∴△ADF是等腰直角三角形，………8分∴AF=……………9分∴被监控到的道路长度为米.…………………10分】21．（10分）（1）…………2分………………………4分（2）如图所示，线段即为所求；…………6分（3）解：过D作DE⊥AB于E，设CD=x∵平分，，∴=x，DB=4－x，，……………………7分∴，∵AB==5∴，………………8分∵，∴，……………………9分∴,∴，……………10分【点睛】本题考查了作图−基本作图，完全平方公式，三角形的面积公式，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确地作出图形是解题的关键．22．（10分）（1）（a+b）2－（a－b）2＝4ab【或（a+b）2＝4ab+（a－b）2】………………3分（2）…………6分（3）（a+2b）（2a-b）＝2a2﹣ab+4ab﹣2b2＝2a2+3ab－2b2………8分………10分23．（10分）（1）证明：如图1，△OPD和△OPE中，∴△OPD≌△OPE………2分∴∠POD=∠POE．∴射线OP是∠AOB的平分线………………4分（2）解：结论正确．理由：如图2，过点P作PH⊥OA于H，PK⊥OB于K．∴∠PHD=∠PKE=90°∵OP平分∠AOB，∴PH=PK，………………5分∵∠AOB=60°，∴∠HPK=120°，∵∠DPE=∠HPK=120°，∴∠DPH=∠EPK，…………6分∴△PHD≌△PKE（ASA）……………7分∴PD=PE．………………8分（3）结论：OE=2OD．……………10分提示：证法一：如图3中，在OB上取一点T，使得OT=OD，连接PT．∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠POD=∠POT=30°，∴△POD≌△POT（SAS），∵PDOB，∴∠DPO=∠POT=30°，∴∠DPO=∠TPO=30°，∴DP=OD=TP=OT，∴∠TPE=60°，∵∠DPE=120°，∴∠PET=60°，∴△PTE是等边三角形∴TP=TE，∴OT=TE=PE=DP，∴OE=2OD．证法二：如图3中，在O