陕西省咸阳市2023年高考模拟检测（二）数学理科答案

咸阳市2023年高考模拟检测（二）

数学（理科）试题参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

I.B2.C3.D4.A5.B6.C7.D8.C9.D10.I）11.A12.A

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.

9l0-lTT

13,-8014.315.016.・三

9,02

三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作

答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.解：（I）由题意在△4BC中,/1=三,

cos(B+C)=cos(17-4)=-cosA=1

2

cos3cosC-sinBs\nC=---,

2]

sinBsinC=——..'.cosBcosC=——.(6分)

36

（II）由题意及（I）得

在△48C中，a=3,

由正弦定理71=勺=」、可得,

sinDsinCsinA

be(■.<l~~)2=12,又由(I)得sin8sinC=---,

sin3sinCsmA3

6c=8；

2222

由余弦定理nJ得a=b+c-26ccos,4=(b+c)-3bc9

22

/.(Z)+c)=a+36<?=33b+c=V339

ZUBC的周长为:a+4+c=3+y3J......................................................(124+)

18.解：(I)连接ME.4C,

•••分别为BBi,BC中点,「.ME为LBiBC的中位线，

ME//B,C且MEqBiC,

又N为4。中点，且4"0c,.•.即〃与C且NO=—B,c,

:.MEJLND,:.四边形MNDE为平行四边形，

MN"DE,又MN£平面C；"E,"E呈平面Ctl)E,

二MN〃平面G0E.....................................................................(6分)

(n)®4CnBZ)=O,4lClng,D,=0,,

由直四棱柱性质可知:。aJL平面/IBC。，

咸阳市2023年高考数学（理科）模拟检测（二）-答案-1（共4页）

•••四边形ABCD为菱形,r.ACLBD,

则以0为原点，可建立如图所示的空间直角坐标系，

则：4（2/,0,0）,M（0,2,4）,4（26,0,8）,0（0,-2,0）,N（6*-1,4）

取48中点F,连接OF,则F（冉',1,0）,

四边形ABC/）为菱形且48Ao=6（）。，

△&4O为等边三角形,DFLAB,

又/Mi_L平面平面A8CZ）,;.DF1AA,,

±平面,即DF_L平面4M4,

二卧为平面4MA的一个法向量，且万？=（有,3,0）,

设平面跖1川的一个法向量为为=（*y,z）,又利=（2行,-2,4）,加=（6,-3,0）,

（n,MAt=2j3x-2y+4z=0

，令x=则y-1,z=-\,

(n•.WAr=V3«-3y=0

平面M4JV的一个法向量为五=(G,1,-1)

sin<DF,n>=2y^,

二面角A-MAi-N的正弦值为:(12分)

19.解：（I）甲以II：9赢得比赛，共计20次发球，在后4次发球中，需甲在最后一次获胜,

最终甲以11：9嬴得比赛的概率为:P=C；x（；）2x（京尸+小齐白冬喂(6分)

乙JaJJJ

(n)设甲累计得分为随机变量X,X的可能取值为0」,2,3.

P(X=0)=(-)2X—=—,p(j=l)=c!x(—)2x—+(1-)2x—=

、v2510-、25252cT

P(X=2)=C；x4)2xK)Y=,,P(X=3)=fx]=*,

随机变量X的分布列为：

723

20J20

(12分)

a=4,

20.解：（I）由已知得，

b2=3,

a=2,

即椭圆(5分)

咸阳市2023年高考数学（理科）模拟检测（二）-答案-2（共4页）

（n）由题意知:过点N（%,%）的椭圆的切线方程为苧+竽=1,

令*=0,则P(0,二);

%

•；NPLNQ且N5,%),则设直线NQ方程为>-%=#(*-%),

令x=0,则Q(0,号)；

又K(-1,O),尸式1,0),

则蔗=(1,3)(1,-%=0；芋・双=(-1,2)(-1,-9)=0；

即F,PLF、Q,FJ」&Q,

APNQ=APF,Q=ZPF,()=90o,

即点N、P、Q、K、K在以PQ为直径的圆上.............................................(12分)

21.解：(I)当a=-^"时e'-*―,得/'(*)=e*-x-l,

令8(Z)=/'(*)=/-#-1,则€'(工)=/-1=/-6°,

g(<L"=g(O)=O,即/。*)>0,所以/'(4)在R上单调递增,

注意到/(0)=0,故/(x)有唯一的零点0............................................(5分)

(D)/Xx)=e*—x—iix2-I(：v>0),

注意到/(())=(),只要/(工)"(0)即可/'(")=e*-2g-l,/())=(),

令g)=/y)=e*-2«x-l，贝I]h'(x)=ex-2a,

当aWO时,“(％)>0,有广(%)>0,即/(工)理(0),符合题意;

当a>0时，/「")=e，-2a=e*-eH2。，

若ln(2a)WO,即0<a武,时,人«)>0,此时广(工)>0,即f(*)—(0),符合题意;

若ln（2a）＞0,即心方时,x）在（0,In（2“））上单调递减，在（h“2a）,+8）上单调递增知A（£）/“In

(2a))</i(0),

-'■/(«)»i„V(O)，不合题意，

综上。W。........................................................................(12分)

（二）选考题：共1（）分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分

22.解：（I）曲线（，为参数），消去，得它的普通方程为＞=/,

\y=r

直线I：pcos9+psin0-2=0化为直角坐标方程为x+y-2=0.…

（n）直线/”+丁-2=（）化为参数式为《（/为参数），

与尸%2联立得2+孝£=（-孝%＞,即v-垃1-4-0.

咸阳市2023年高考数学（理科）模拟检测（二）-答案-3（共4页）

+，2=7?"也二一4,

.]].1[1_%1+kIJi1=，(-&~)2+16=3拒

（10分）

"\MP\Twl-TTiTU-it^zl-It.til"4~~

-x-4,x<-l,

23.解：(I)当m=