题型06 分类讨论试题-2018年中考数学十大题型卷（解析版）

备战2018年中考数学十大题型专练卷之题型06分类讨论试题

一、选择题

1.（2017内蒙古包头市）若等腰三角形的周长为10"〃，其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为

（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.Scm

【答案】A.

【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三

边关系进行分析能否构成三角形.

【解析】若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10-2-2=6（CW）,2+2<6,不符合三角形的三边关系;

若2sl为等腰三角形的底边，则腰长为（10-2）+2=4（刖）,此时三角形的三边长分别为1cm,4cm,4cm,

符合三角形的三边关系.故选A.

2.（2017内蒙古赤峰市）正整数x、y满足（2x-5）（2y-5）=25,贝Ix+y等于（）

A.18或10B.18C.10D.26

【答案】A.

【分析】易得（2x-5）、（2>--5）均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题.

【解析】是正整数，，（2x-5）、（2），-5）均为整数.725=1X25,或25=5X5,.•.存在两种情况：

①2x-5=l,2y-5=25,解得：x=3,y=15；

②2x-5=2y-5=5,解得：；i=y=5；

，x+y=18或10.故选A.

3.（2017四川省乐山市）若M一。人=（）（6W0）,贝ij，一=（）

a+b

1…1-

A.0B.-C.0或一D.1或2

22

【答案】C.

【分析】首先求出所0或用从进而求出分式的值.

【解析】Va2-ah=0（0W0）,，〃二0或〃二。，当。二0时，——=0.

a+b

当a=h时，Cl—=—.故选C.

a+b2

4.（2017四川省乐山市）已知二次函数y=Y—2m彳（机为常数），当-1WXW2时，函数值y的最小值

为-2,则m的值是（）

A.—B.5/2C.—或D.---或

222

【答案】D.

【分析】将二次函数配方成顶点式，分mV-1、m>2和-lWmW2三种情况，根据y的最小值为-2,结

合二次函数的性质求解可得.

【解析】y=x2-2mx=（x-m'）2-nf,①若当x=-1时，产l+2w=-2,解得：m=--）

3

②若加>2,当x=2时，y=4-4m=~2,解得：m=-<2（舍）；

③若-当x=a时，产--=-2,解得：m=母或m=-a<-1（舍），：.m的值为或应.故

选D.

5.（2017四川省广元市）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）

若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；⑵若每户居民每月用电量超过100度，则

超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单

位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）

B.

【答案】C.

【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解.

【解析】根据题意,当OWxWlOO时，y=0.6x,当x>100时，j=100X0.6+0.8（%-100）=60+0.8%-80=0.8%

-20,所以，y与x的函数关系为y=4[0.6x（0<x<100），纵观各选项，只有C选项图形符合.故选C.

0.8x-20（x>100）

6.（2017山东省潍坊市）点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为以C的中点，以线段54、8C为邻边

作菱形ABCC,顶点。恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）

A.石或2血B.括或2gC."或2及D.娓或

【答案】D.

12

【分析】过B作直径，连接AC交A。于E,①如图①，根据已知条件得至*2X3=2,如图②，BD--

33

X2X3=4,求得OD=1,OE=2,DE=\,连接。。，根据勾股定理得到结论.

【解析】过B作直径，连接4c交/。于E.：点3为XC的中点，.•.BD14C,①如图①....点D恰在该

圆直径的三等分点上，.•・80=1x2X3=2,二•四边形少8是菱形，.•.DE=L»1,

32

05=2,连接。£>.,:CE=4OC，-OE2=亚,，速CD=/DE，+CE，=而；

如图②，BD--X2X3=4,同理可得，00=1,0E=\,DE=2,连接0D.<CE=doC?-0E「&=242,

3

/.iiCD=VBF+cF-7（2V2）2+22=2V3.故选D.学*科=网

二、填空题

7.（2017上海市）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与尸重合，边C4与边FE叠合，顶点8、C、

。在一条直线上）.将三角尺力EF绕着点尸按顺时针方向旋转〃。后（0<n<180）,如果E尸〃48,那

么n的值是.

BC(F)D

【答案】45.

【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可.

【解析】①如图1中，时，NACE=NA=45°,.•.旋转角〃=45时，EF//AB.

②如图2中，EF〃A8时，ZACE+ZA=180°,A^ACE=\3>50

二旋转角"=360°-135°=225°.V0<n°<180,.,.此种情形不合题意.故答案为:45.

8.（2017上海市）如图，已知RtZ\ABC,NC=90°,AC=3,BC=4.分别以点A、8为圆心画圆.如果点

C在。4内，点B在。A外，且。B与。A内切，那么。B的半径长r的取值范围是.

【答案】8<r<10.

【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在。A上和当8在。4上，再根据图形确定，•的取值.

【解析】如图I,当C在。4上，。8与。A内切时，04的半径为:AC=4Z>4,OB的半径为:尸A8+A£>=5+3=8；

如图2,当8在。A上，与。4内切时，的半径为：AB=AC=5,的半径为：尸248=10；

的半径长r的取值范围是：8<r<10.故答案为：8<r<10.

9.(2017云南省)已知点A(a,b)在双曲线)，=»上，若〃、匕都是正整数，则图象经过B(a,0)、C

X

(0,b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为.

【答案】y=-5x+5或产-1户1.

【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出出尸5,由〃、力都是正整数，得到炉5或所5,

加1.再分两种情况进行讨论：当〃刁，b二5；②所5,利用待定系数法即可求解.

【解析】•・•点4(a,b)在双曲线y=°上，尸5.丁。、。都是正整数，全或〃=5,b=\.

x

设经过5(a,0)、C(0,b)两点的一次函数的解析式为

­，一gfw+w=0-gfw=-5

①当0=1,加5时，由题息,何：<.>解何：,，，产-5x+5；

n=51〃=5

57w+〃=0m=——1

②当k5,加1时，由题意,得：｛,，解得：J5,・.・产-二川.

n=l,5

[〃=1

则所求解析式为y=-5x+5或产-：x-1.

故答案为：y=~5x+5或产-y.x+1.

10.(2017内蒙古通辽市)在勿氏力中，AE平分/区4。交边8C于E,。尸平分NAQC交边BC于F,若

AD=H,EF=5,则A8=.

【答案】8或3.

【分析】根据平行线的性质得到NA8'=/£>/(,由。尸平分N4DC,彳导至"NADF=NCDF,等量代换得到N

DFC=NFDC,根据等腰三角形的判定得到CF二CD,同理BE=AB,根据平行四边形的性质得到AB^CD,

AD=BC,得出AB=BE=CF=C£>,分两种情况，即可得到结论.

【解析】①如图I,在勿腼中，'：BC=AD=\\,BC//AD,CD=AB,CD//AB,：.ZDAE=ZAEB,^ADF=

NO尸C.平分NBA。交8c于点E,DF平分NADC交BC于点F,：.NBAE=NDAE,ZADF=ZCDF,

：.ZBAE=ZAEB,NCFD=NCDF,：.AB^BE,CF=CD,:.AB=BE=CF二CD.

•/EF=5,；.BC=BE+CF-EF=2AB-EF=2AB-5=11,；.48=8；

②在勿朋中，VBC=AD=H,BC//AD,CD=AB,CD//AB,：.ZDAE=ZAEB,NADF=/DFC.平分

NBAD交BC于点E,OF平分/AOC交BC于点尸，:.NBAE=NDAE,ZADF=ZCDF,：.ZBAE=ZAEB,

ZCFD=ZCDF,:.AB;BE,CF二CD,:.AB=BE=CF=CD

,:EF=5,：.BOBE+CF^2AB+E^2AB+5=i1,，AB=3；

综上所述：AB的长为8或3.

故答案为：8或3.

11.（2017四川省广元市）已知。。的半径为10,弦AB〃CD,AB=12,CD=16,则AB和CQ的距离为.

【答案】14或2.

【分析】分两种情况：①当A8、CQ在圆心。的两侧时，如图1,作辅助线，构建两个直角三角形，先由

垂径定理得出和ED的长，再利用勾股定理计算出OE和。尸的长，相加即可求出距离EF的长：

②当AB、CD在圆心。的同侧时，如图2,同理求得距离EF的长.

【解析】分两种情况：

①当AB、CD在圆心。的两侧时，如图1,过。作OE1CD于E,延长EO将48于尸,连接OD、OB.\'AB

IICD,：.EF]_AB,：.ED=-CD,BF=-AB.VAB=12,8=16,/.£0=1X16=8,BF=-X12=6,由勾股

2222

定理得：OE=J。-2—加=川2一针=6,OF==7102-6:=8,:.EF=OE+OF=6+8=14；

②当AB、CC在圆心。的同侧时，如图2,同理得：EF=OF-OE=8-6=2.

综上所述，AB和CD的距离为14或2.

12.（2017安徽省）在三角形纸片ABC中，ZA=90°,ZC=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线

折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为8。（如图1）,减去△（；£）£后得到双层△BOE（如图

2）,再沿着过△BQE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则

所得平行四边形的周长为c九

c

图1图2

rg田.八T80G

【答案】40或-----.

【分析】解直角三角形得到AB=10百，ZABC=60°,根据折叠的性质得到/ABZA/EBZALNABC=30°,

2

BE二AB1。4,求得。E=10,80=20,如图1,平行四边形的边是〃凡BF,如图2,平行四边形的边是〃E,

EG,于是得到结论.

【解析】：4=90°,ZC=30°,AC=30cm,：.AB=10^3fZABC=60°.\'AADB^^EDB,：.ZABD=

NEBD=gzABC=30°,BE=AB=l。也，：.DE=1Q,BD=20,如图1,平行四边形的边是DF,BF,且

DF=BF="W,.•.平行四边形的周长=双@；

33

如图2,平行四边形的边是OE,EG,且。尸=8尸=10,.•.平行四边形的周长=40.

综上所述：平行四边形的周长为40或选8.故答案为：4（）或迎8.

33

13.（2017山东省威海市）如图，A点的坐标为（-1,5）,8点的坐标为（3,3）,C点的坐标为（5,3）,

力点的坐标为（3,-1），小明发现：线段4B与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋

转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是

【答案】（1,1）或（4,4）.

【分析】分点A的对应点为C或。两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD,分别作线

段AC、8。的垂直平分线交于点E,点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点。时，连接A。、BC,分

别作线段A。、8c的垂直平分线交于点M,点M即为旋转中心.此题得解.

【解析】①当点A的对应点为点C时，连接AC、3D,分别作线段AC、8。的垂直平分线交于点E,如图1

所示.点的坐标为（-1,5）,8点的坐标为（3,3）,点的坐标为（1,1）；

②当点A的对应点为点。时，连接AD.BC,分别作线段AD.BC的垂直平分线交于点M,如图2所示.二］

点的坐标为（-1,5）,3点的坐标为（3,3）,点的坐标为＜4,4）.

综上所述：这个旋转中心的坐标为＜1,1）或（4,4）.

故答案为：（1,D或（4,4）.

14.（2017滨州）在平面直角坐标系中，点C、。的坐标分别为C（2,3）、。（1,0）,现以原点为位似

中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的坐标

为.

【答案】（4,6）或（-4,-6）.

【分析】根据位似变换的定义，画出图形即可解决问题，注意有两解.

【解析】如图，由题意，位似中心是。，位似比为2,.\OOAC.：C（2,3）,（4,6）或（-4,-

6）.故答案为：（4,6）或（-4,-6）.

15.（2017山东省潍坊市）如图.在△4BC中，ABWAC.。、E分别为边AB、AC上的点.AC=3A。，AB=3AE,

点F为BC边上一点,添加一个条件：,可以使得△FDB与△/!£）£相似.（只需写出一个）

【答案】DF〃AC或

【分析】结论：DF//AC,^ZBFD=ZA.根据相似三角形的判定方法-一证明即可.

【解析】DFIIAC,或&FD=4.

理由：:4=4,些=些△，:.△ADEs-CB,：.①当DFHAC时,△BZ*△砌C,「.△5。尸

ACAB3

s&EAD.

②当/3FD=/4时.•.•/8=ZAED,：.£lFBD^hAED.

故答案为：DF{IAC^BFD=ZA.

16.（2017江苏省泰州市）如图，在平面直角坐标系xO），中，点A、B、P的坐标分别为（1,0）,（2,5）,

（4,2）.若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是4ABC的外心，则点C的坐标为

【答案】（7,4）或（6,5）或（1,4）.

【分析】由勾股定理求出以，由点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，得

出尸C,即可得出点C的坐标.

【解析】•.•点4、B、P的坐标分别为（1,0）,（2,5）,（4,2）,m=PB=732+22=V13.•点C

在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△48C的外心，APC=PA=PB=V13=^22+32,则点C

的坐标为（7,4）或（6,5）或（1,4）.故答案为：（7,4）或（6,5）或（1,4）.

17.（2017江西省）己知点A（0,4）,B（7,0）,C（7,4）,连接AC,BC得到矩形A08C,点力的

边AC上，将边OA沿。。折叠，点A的对应边为A'.若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3,则点

A'的坐标为.

【答案】（"3）或（厉，1）或（2技-2）.

【分析】由已知得出NA=90°,BC=OA=4,OB=AC=J,分两种情况：（1）当点A'在矩形4OBC的内部时，

过A'作08的垂线交于尸，交AC于E,当A'E：A'F=1：3时，求出A'E=1,4'F=3,由折叠的性质得：

OA'=OA=4,ZOA'D=ZA=90o.在Rt/XOA'F中，由勾股定理求出的长，即可得出答案；

②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'的坐标；

（2）当点A'在矩形4OBC的外部时，此时点A'在第四象限，过4'作08的垂线交08于F,交AC于E,

由A'F：A'E=1：3,则A'F：EF=l：2,求出A'F的长.在RtZkOA'尸中，由勾股定理求出。尸的长，即可

得出答案.

【解析】•..点/（0,4）,5（7,0）,0（7,4）,：.BC=OA=4,OB=AC=1,分两种情况：

（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过H作0B的垂线交。于尸，交/C于E,如图1所示：

①当月'E:4'取1:3时.E+A'F=BC=4,：.A'£=1,AJF=3,由折蠡的性质得：OA=04=4.在RtZkCU'F

中，由勾股定理得：0F=yld-$=币,:小，3）;

②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（V15,1）；

（2）当点A'在矩形A0BC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作。8的垂线交08于凡交AC于E,

如图2所示：../尸：4'E=1：3,则A'F：EF=1：2,：.A'F=-EF=-BC=2,由折叠的性质得：04'=0A=4.在

22

口△。4'尸中，由勾股定理得：oZU"=2也,（273,-2）；

故答案为：（、斤，3）或（＞J\5,1）或（2j^,-2）.

18.（2017河南省）如图.在RtZ\4BC中，乙4=90°,AB=AC,80=0+1,点M,N分别是边BC,AB

上的动点，沿MN所在的直线折叠N8,使点8的对应点8'始终落在边AC上，若△MB'C为直角三角形,

则BM的长为.

【答案】①里或1.

2

【分析】①如图1,当NB'MC=90°,8'与A重合，”是8c的中点，于是得到结论；②如图2,当/

MB'C=90°,推出△CM3’是等腰直角三角形，得到CM-夜M8',列方程即可得到结论.

【解析】①如图1,当NB'MO90°,B'与A重合，M是8c的中点，BC刊■:

22

②如图2,当NMB'C=90°.VZA=90",AB=AC,：.ZC=45°,:.△CMB，是等腰直角三角形，二

CM-6MBi.•.•沿MN所在的直线折叠N8,使点8的对应点8,，BM=B'M,

CM-41BM.VBC-V2+1,CM+BM-V2BM+BM-V2+1,综上所述，若△MB'C为直角三

y/2+16+1

角形，则8M的长为或1.故答案为:或I.学&科8网

22

19.(2017丽水)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线产-x+m分别交x轴，y轴于A,B两点，已知点

C(2,0).

(1)当直线AB经过点C时，点。到直线A8的距离是；

(2)设点P为线段的中点，连结B4,PC,若则机的值是.

【答案】⑴V2；(2)12.

【分析】(1)把点C的坐标代入函数解析式求得〃，的值；然后结合一次函数解析式求得4、8的坐标，然

后利用等积法求得点O到直线AB的距离是V2；

(2)典型的“一线三等角”，构造相似三角形对"，的取值分析进行讨论，在〃?V0时，

点A在x轴的负半轴，二此时，/084=45°,不合题意；故〃7>0.由相似比求得边的相应关系.

【解析】⑴当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，产-2+*0,即m=2,所以直线AB

的解析式为产-x+2,贝(0,2),：.OB=OA=2,48=20.

设点。到直线忿的距离为小由S①产得：4=2gd,则右0.故答案为：0.

22

(2)作。。=OC=2,连接CD则/PDC=45°,如图，由丫=-%+〃?可得A5,0),B(0,m).

所以。4=08,则NO8A=NOAB=45°.

当加<0时，ZAPC>ZOBA^45Q,所以，此时NCB4>45°,故不合题意.

所以〃?>0.

因为/C%=/48O=45°,所以/BR4+/OPC=N8AP+/8附=135",即NOPC=/BAP,则△PCDS^APB,

1c

pnmin+2D5

所以---=----，即广---=-....>解得〃尸12.故答案为：12.

ABPB0mO

2

20.（2017湖北省孝感市）已知半径为2的。。中，弦AC=2,弦AD=20,则/CO。的度数为

【答案】150°或30°.

【分析】连接OC,过点0作OEL4Z）于点E,由OA=OC=AC可得出/。4060°,再根据垂径定理结合勾

股定理可得出AE=OE,即N040=45°,利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出/CO。的

度数.

【解析】连接OC,过点。作0&UD于点M如图所示.•.•04=8=/C,.•./。4>60。.•.90=28.

OE1AD,：,AE=y/2,OE=y/OA2-AE2,：.Z.OAD=45*，，/CW=/O/C+NCUD=105°或NCO=

Z.OAC-Z_OAD=\^，,NC0A36O。-2X105*=150*或NC0D=2X15°=30°.故答案为：】50°或

30°.

21.（2017湖北省武汉市）已知关于x的二次函数>=以2+（/一］»一。的图象与x轴的一个交点的坐标

为Un,0）.若2〈巾<3,则a的取值范围是.

【答案】或-3Va<-2.

32

【分析】先用。表示出抛物线与x轴的交点，再分a>0与a<0两种情况进行讨论即可.

【解析】Vy-ax2+（<72-V）x-a=（ar-I）（x+a），，当）=0时，%,=—,乃=-a，二抛物线与x轴的交

a

点为（4，0）和（-a“0）.

•抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m,0）且2V"?<3,当。>0时，2VL<3,解得：1<«<1；

a32

当〃V0时，2V-4V3,解得：-3V〃V-2.

故答案为：LVaV，或-3<“<-2.

32

22.（2017湖北省荆州市）如图，A、B、C是。O上的三点，且四边形0ABe是菱形.若点。是圆上异于

A、B、C的另一点，则N4DC的度数是.

【答案】600或120°.

【分析】连接。8,则AB=0A=08故可得出△408是等边三角形，所以N4OC=60°,ZAD1C=I2O°,据

此可得出结论.

【解析】连接。5.•..四边形04BC是菱形，.•&O/=05=8C,是等边三角形，.,.N4XX0°,

ZADJC=1209.故答案为：60°或120。.

三、解答题

23.（2017天门）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出

售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、yz.（单位：元）与原

价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：

（1）直接写出），甲，y乙关于x的函数关系式；

（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?

X(0<x<2000)

【答案】(1)y产0.8x(x20),y-,=\；(2)当购买金额按原价小于6000元

乙[0.7x+600(%>2000)

时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等

于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样.

【分析】(1)利用待定系数法即可求出了甲，y4关于x的函数关系式；

(2)当0<x<2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x22000时，分三种情况进行讨论即可.

【解析】(1)设)产h,把(2000,1600)代入，得2000尸1600,解得上0.8,所以丁产0&(x>0)j

当0<c<2000时，设心皿，把(2000,2000)代入，得2000户2000,解得hl,所以九=x；

,,“,0f2000w+n=2000.一

当x三2000时，设y0=2+〃，把(2000,2000),(4000,3400)代入v，得：<…口，解得:

4000?«+«=3400

.所以VT.=；

[n=60Q1^0.7x+600(x>2000)

(2)当0VxV2000时,0.8x<x,到甲商店购买更省钱;

当x22000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x〈0.7x+600,解得x<6000；

若到乙商店购买更省钱，则0.8x>0.7x+600,解得x>6000；

若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600,解得产6000；

故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱：

当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；

当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样.

24.(2017湖北省咸宁市)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投

放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟

踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线OCE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数

关系，已知线段OE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.

(1)第24天的日销售量是件，日销售利润是元.

(2)求)'与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元?

【答案】(1)330；660；(2)y=<20x(0<x<18)；(3)日销售利润不低于640元的天数共有

--5x+450(18<x<30)

11天；试销售期间，日销售最大利润是720元.

【分析】(1)根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日

销售量，再根据日销售利润=单件利润X日销售量即可求出日销售利润；

(2)根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段0。的函数关系式，根据第22天销售了340件，结合

时间每增加1天II销售量减少5件，即可求出线段。E的函数关系式，联立两函数关系式求出交点。的坐

标，此题得解：

(3)分0WxW18和18VxW30,找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结

束时间即可求出日销售利润不低于640元的天数,再根据点。的坐标结合日销售利润=单件利润X日销售数,

即可求出H销售最大利润.

【解析】(1)340-(24-22)X5=330(件)，330X(8-6)=660(元).

故答案为：330；660.

(2)设线段8所表示的y与x之间的函数关系式为产h,将(17,340)代入产h中，340=172,解得：

420,.•.线段OD所表示的丁与x之间的函数关系式为产20x.

根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为广340-5(x-22)=-5x+450.

—20JVy--1Q

联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得：,一解得：一交点。的坐标为(18,

y=-5x+450ly=360

20x(0<x<18)

360),与x之间的函数关系式为j，=：

-5x+450(18<x<30)

(3)当0WxW18时，根据题意得：(8-6)X20x^640,解得：x2l6；

当18cA<30时，根据题意得：(8-6)X(-5x+450)2640,解得：xW26,16WxW26.

26-16+1=11（天），I销售利润不低于640元的天数共有11天.

:点。的坐标为（18,360）..日最大销售量为360件，360X2=720（元），，试销售期间，日销售最大

利润是720元.

25.（2017上海市）如图，已知。。的半径长为1,AB、4c是。。的两条弦，且AB=AC,8。的延长线交

AC于点。，联结OA、OC.

（1）求证：△OAOS/^48。；

（2）当△OC。是直角三角形时，求8、C两点的距离；

（3）记△A08、△4。。、△COO的面积分别为$、$2、$3，如果S2是&和S3的比例中项，求。。的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）6或及：（3）避二

2

【分析】（1）由△AOBWZV1OC,推出NC=NB,由OA=OC,推出NOAC=NC=N8,由

即可证明△0A£）S/\A8Q；

（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，需要分类讨论解决问题：

（3）如图3中，作。HJ_AC于H,设0£>=x.想办法用x表示AO、AB、CD,再证明A£>2=AC・C£>,列出

方程即可解决问题；

【解析】3）证明：在A4O5和A4OC中，AB=AC,OB=OC,：.£^AOB^hAOC,：.Z.C=Z.

B.'：OA=OC,；./OAC=/C=4B.,:ZADO=NADB,：.AOAD^AABD.

（2）①如图2中，•.•BDl/C,04=0C,...小王，.•.初=BC=/C,/.AABC是等边三角形.在

中，：。/，，ZOAD=30°,J.OD^-OA=-,：.AD=4o^-OD2,：.BC=AC=2AD=^.

222

②NCOD=90。，ZBOC=90Q,BC=jF+4=亚；

③NOCO显然W90°,不需要讨论.

综上所述：BC=G或/.

(3)如图3中，作04_L4C于4,设0。=尤.

…,ADODOA.ADx1/-~-

♦△DAOs/A\DBAt・・-----=------=------,・♦--------=------=------,••AD~Jx(<x+1),AB-.・S)

DBADABx+1ADAB、x

11I

是Si和S的比例中项，...Sf=Ss."：S^-AD'OH,S^S^(=-*AC-OH,S产一-CD'OH,：.(AD'OH}

3t322OA22

2=-'AC'OH--'CD-OH,：.AD2=AC'CD."：AC=AB.CD^AC-AQ=-Jx(x+1),

22

(Jx(X+l))2-Jx(x+1)),整理得/+%-1=0,解得x：叵口或座二1.经

22

检验：户避二!■是分式方程的根，且符合题意，...。。二苴二L

22

26.(2017内蒙古呼和浩特市)在平面直角坐标系中，抛物线>=以？+云+。与y轴交于点C,其顶

点记为M,自变量x=-1和产5对应的函数值相等.若点M在直线/：y=-12x+16上，点(3,-4)在抛

物线上.

(1)求该抛物线的解析式；

7

(2)设y=奴2+泳+，对称轴右侧》轴上方的图象上任一点为尸，在X轴上有一点A0),试比较

锐角NPCO与NACO的大小(不必证明)，并写出相应的P点横坐标x的取值范围.

(3)直线/与抛物线另一交点记为8,。为线段上一动点(点。不与M重合)，设。点坐标为G,〃)，

过。作轴于点”，将以点Q,H,O,C为顶点的四边形的面积S表示为，的函数，标出自变量，的

取值范围，并求出S可能取得的最大值.

2424

【答案】(1)y=4x2-16x+8；(2)当户一时，ZPCO=ZACO,当2+也<x<一时，ZPCO<Z

77

6r-12r(-IWO)

24,4

ACO,当一VxV4时，ZPCO>ZACO；(3)S=4一6r+12/(0</<—),当-1时，Sn)；=18.

7

,4

6厂-4r(-<r<2)

【分析】(1)根据已知条件得到抛物线的对称轴为x=2.设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-8.将(3,

-4)代入得抛物线的解析式为y=4(x-2)2-8,即可得到结论；

(2)由题意得：C(0,8),M(2,-8),如图，当NPCO=/ACO时，过尸作PH_Ly轴于”，设CP

724

的延长线交x轴于。，则△ACD是等腰三角形，于是得至U00=。4=,，根据相似三角形的性质得到广二，

27

过C作CE〃工轴交抛物线与E,则CE=4,设抛物线与x轴交于尸，B,则8(2+/，0),于是得到结论；

4

(3)解方程组得到。(-1,28得到。(r,⑵+16)(-W2),①当-1«0时，②当0«§时，

③当4工时，求得二次函数的解析式即可得到结论.

3

t解析】(D...自变量x=-1和尸5对应的函数值相等，抛物线的对称轴为x=2.I.点M在直线/:y=

-12x+16±,.'.jv=-8.设抛物线的解析式为y=fl(x-2)2-8.将(3,-4)代入得：a-8=-4,解得:

34,...抛物线的解析式为7=依-2)2-8,整理得:V=4^-16A+8.

(2)由题意得：C(0,8),M(2,-8),如图，当NPCO=NAC。时，过「作PH±y轴于H,设CP

7

的延长线交x轴于D,则△AC。是等腰三角形，・・・。。二。4二一.TP点的横坐标是x,・・・P点的纵坐标为4f

2

CHPH24

-16x+8.•：PH//OD,.,.△CaFs/\c。。，/.——=——，.-.x=一,过C作CE〃x轴交抛物线与E,则

OCOD7

CE=4,设抛物线与x轴交于尸，B,则8(2+夜，0),二y=o?+/；x+c对称轴右侧x轴上方的图象上

74I-2424

任一点为P,二当产一时，ZPCO=ZACO,当2+J2Vx<—时，ZPCO<ZACO,当一<x<4时,

777

ZPCO>ZACOt

y=-12x+16fx=—1

(3)解方程组：\