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文档简介
1.1一元二次方程
第1章一元二次方程1.1一元二次方程盐城市明达中学崔永芹
学习目标:理解一元二次方程的概念;了解一元二次方程的一般形式及有关概念。重点:一元二次方程的概念和一般形式;难点:从实际问题中抽象出一元二次方程;
?问题情景(1)问题(1)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册,平均每年增长的百分率是多少?设平均每年增长的百分率是x.根据题意:问题情景(2)x8m110m7m6m解:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙
m如果设梯子底端滑动Xm,那么滑动后梯子底端距墙
m根据题意,可得方程:
72+(X+6)2=1026X+6如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?10m数学化问题情景(3)由上面三个问题,我们可以得到四个方程:(x+6)2+72=102即
x2+12
x-15=0.上述三个方程有什么共同特点?与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别?特点:③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.1、上面四个方程整理后含有
___未知数,它们的最高次数是
___,等号两边是
__
式。2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程?请定义。一个2整一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.即:一元二次方程的共同特点:例1:判断下列方程是否为一元二次方程?(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0
一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗?想一想
ax2+bx+c=0(a≠
0)二次项系数一次项系数常数项例2.把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2-5x+1=0x2+x-8=0或-7x2+0
x+4=03-5+11+1-8-70
43-5
111-8-70
4或7x2
-4=070-4-7x2+4=0一元二次方程二次项系数一次项系数常数项
42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答:4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10发散思维:以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项,请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程?下列方程哪些是一元二次方程?为什么?(2)2x2-5xy+6y=0(5)x2+2x-3=1+x2(1)7x2-6x=0解:
(1)、(4)(3)2x2--1=0
-13x(4)=0-y22练习巩固1.关于x的方程(k-3)x2+
2x-1=0,当k
时,是一元二次方程.2.关于x的方程(k2-1)x2+
2(k-1)x+
2k+
2=0,当k
时,是一元二次方程.当k
时,是一元一次方程.≠3≠±1=-13.m为何值时,方程(m-1)xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程?4.若关于x的方程2mx(x-1)-nx(x+1)=1,化成一般形式后为4x2-2x-1=0,求m、n的值。练习巩固1.根据题意,列出方程:(1)有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少?解:设正方形的边长为xm,则原长方形的长为(x+5)m,宽为(x+2)m,依题意得方程:(x+5)(x+2)=54即x2
+7x-44=025xxX+5X+254m2练习巩固2.三个连续整数两两相乘,再求和,结果为242,这三个数分别是多少?x(x+1)+x(x+2)+(x+1)(x+2)=242.
x2
+2x-80=0.即解:设第一个数为x,则另两个数分别为x+1,
x+2,依题意得方程:一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别?一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点ax+b=0(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)整式方程,只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2
?1.本节学习的数学知识是:2、学习的数学思想方法是
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