2022-2023学年辽宁省盘锦市双台子某中学九年级（上）第二次月考数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年辽宁省盘锦市双台子实验中学九年级（上）第二

次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（)

A.3%-1=0B.2x2+3=0

C.(%+1)2——=0DG-1=。

2.下列标识中，是中心对称图形的是（)

A.

3.如图，抛物线y=ax2+b%+c交工轴于点（-1,0）和（4,0）,那么下列说法正确的是（）

B.b2-4ac<0

C.对称轴是直线％=2.5D.6>0

4.如图，将A4BC绕点4逆时针旋转55。得至必ADE,若4E=70。且4。1BC于点心则484c

C.75°D.80°

5.若关于刀的一元二次方程（卜一2>2+工+k2-4=（）有一个根是0,贝也的值是（）

A.-2B.2C.0D.一2或2

6.如图，P4、PB分别与。。相切于4、B,NP=70。，C为。。上一点，则乙4cB的度数为（）

A.110°B.120°C.125°D,130°

7.世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若2个

人患病，则经过两轮感染就共有162人患病.求x的值（）

A.9B.8C.7D.6

8.如图，是△4BC的边4B上的中线，将线段4D绕点。顺时针4

旋转90。后，点乂的对应点E恰好落在4c边上，若4D=V2.BC=V5./\

:则•4:c的长为（）3/\

C.V7bL----------------------

D.2V3

9.如图，在平面直角坐标系中，与y轴相切的。P的圆心是（2,a）y=x

且（a>2）,厂、/

函数、=比的图象被。P截得的弦AB的长为2遮，贝必的值是（）[0•/

A.2V3LK_Z/

B.2+V3

C.2+V2可

D.2V2

10.如图，在等边三角形ZBC中，BC=4,在Rt△DEF中，乙EDF=90°,乙F=30°,DE=4,

点、B,C,D,E在一条直线上，点C,0重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合

时停止运动.设△ABC运动的路程为x,ZkABC与RtaDEF重叠部分的面积为S,则能反映S与

久之间函数关系的图象是()

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

11.已知点M(a,2)在第二象限，且|a|=l,则点M关于原点对称的点的坐标是

12.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC,CF,则ZJICF=

度.

13.关于x的一元二次方程(a+l)x2+bx+l=。有两个相等的实数根，则代数式8a-2b2+

6的值是

14.如图，在半径为1的扇形4。8中，/.AOB=90。，点P是弧4B上任意一点（不..

与点48重合），OCLAP,0D1BP,垂足分别为C,D,则CD的长为.

15.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+3的图象如图所示，则关于x的方程ax?+bx=0的

非零根为.

16.如图，在RtAABC中，/.ABC=90°,44=32。，点B、C在O。上，边AB、4c分别交。。

于0、E两点，点8是长的中点，贝上48E=

17.如图，在△ABC中，A.ACB=90°,C4=CB=8cm,点。为△ABC内一点，Z.ACD=15°,

CD=3cm,连接4D,将AACD绕点C按逆时针方向旋转，使CA与CB重合，点。的对应点为

点E,连接DE,DE交BC于点F,则BF的长为cm.

18.半径为5的。。是锐角三角形4BC的外接圆，AB=AC,连接OB、0C,延长C。交弦4B于

点。.若△是直角三角形，则弦BC的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.(本小题8.0分)

计算.

(l)x2+2x-288=0：

(2)(1-3X)(X+3)=2X2+1.

20.(本小题14.0分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别是4(1,1),8(4,2),C(3,4).

(1)请画出△4BC向左平移5个单位长度后得到的△&B1C1；

(2)请画出△力BC关于原点对称的44282c2；

(3)Zk4BiG；和2c2关x轴上的某点成中心对称，请通过画图找到该点，并直接写出该

点的坐标；

(4)在x轴上求坐一点P,使APAB周长最小，请画出APAB,并求出点P的坐标.

21.(本小题10.0分)

如图，在。。中，AB,AC为弦,CD为直径，AB1CD^E,BFLAC^F,B尸与CD相交于G.

(1)求证：ED=EG；

(2)若ZB=8,OG=1,求。。的半径.

AB

D

22.(本小题10.0分)

金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时,

每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元.其每周的销量可增加20个.

(1)台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为个.

(2)如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？

(3)在(2)的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

23.(本小题12.0分)

如图，四边形ABC。内接于。0,4c是直径，AB=BC,连接BD,过点。的直线与C4的延长

线相交于点E,且NEDA=^ACD.

(1)求证：直线DE是。。的切线；

(2)若AD=6,CD=8,求BC的长.

24.(本小题14.0分)

某服装厂生产A品种服装,每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发4品牌服装工件时,

批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数支为10的正整数倍.

(1)当100WxW300时，y与x的函数关系式为.

(2)某零售商到此服装厂一次性批发4品牌服装200件，需要支付多少元？

(3)零售商到此服装厂一次性批发4品牌服装双100<x<400)件，服装厂的利润为w元，问:

x为何值时，w最大？最大值是多少？

25.(本小题14.0分)

如图在△力BC中，AB=BC=6,乙4BC=90。，直线〃/BC,点E是直线/上的一个动点，连

接BE,将BE绕E逆时针旋转90。得到EF,连接BF交直线AC于点G.

(1)如图1,当点E与点4重合时，线段BG和线段GF的数量关系是；

(2)如图2,当点E在点4的右侧时，(1)问中的关系是否成立，请证明，若不成立，请写出你

的结论并说明理由；

(3)连接CF,若力E=2,请直接写出△CFG面积大小.

26.(本小题14.0分)

如图，抛物线丫=一刀2+必+©经过做_1,0)、C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为B,点。在y

轴上，且。B=3OD.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t.

①当0<t<3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

②点Q在直线8c上，若以C。为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所

有符合条件的点P的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4该方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

注该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；

C.由己知方程得到：2x+l=0,该方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合

题意；

。.该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选:B.

根据一元二次方程的定义逐个判断即可.

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一

个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程.

2.【答案】C

【解析】解：4该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；

。.该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：C.

把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做

中心对称图形.据此判断即可.

此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.【答案】D

【解析】解：4、•••抛物线开口向下，

a<0,

•・・抛物线与y轴交在正半轴上，

c>0,

ac<0,故此选项错误;

8、•.•抛物线与％轴有2个交点，

.••川一4B>0,故此选项错误；

C、•••抛物线y=ax2+bx+c交工轴于点(—1,0)和(4,0),

二对称轴是直线x=1.5,故此选项错误；

。、•；a<0,抛物线对称轴在y轴右侧，

•••a,b异号，

b>0,故此选项正确.

故选：D.

直接利用二次函数图象与系数的关系进而分析得出答案.

此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握各项符号判断方法是解题关键.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了旋转的性质，掌握旋转角的定义是本题的关键.

由旋转的性质可得NB40=55。，Z.E=AACB=70°,由直角三角形的性质可得=20。，即

可求解.

【解答】

解：•••将绕点4逆时针旋转55。得AADE,

•••LBAD=55°,乙E=乙ACB=70°,

•••力。1BC,

Z.DAC=20°,

乙BAC=4BAD+/.DAC=55°+20°=75°.

故选：C.

5.【答案】A

【解析】解：把x=0代入(k—2)x2+x+fc2—4=0得：

fc2-4=0,

解得=2,k2=—2,

而k-240,

所以k——2.

故选:A.

先把x=0代入(k—2)%2+%+1—4=0得/—4=0,解关于k的方程得自=2,k2=—2,然

后根据一元二次方程的定义可确定k的值.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质.由切线的性质得出NOAP=NOBP=

90°,利用四边形内角和可求NAOB=110。，再利用圆周角定理可求N4DB=55。，再根据圆内接

四边形对角互补可求44cB.

【解答】

解：如图所示，连接。4,OB,在优弧AB上取点D,连接AC,BD,

"AP.BP是。。的切线，

4OAP=乙OBP=90°,

Z.AOB=360°-90°-90°-70°=110°,

/.ADB=^AOB=55°,

又•••圆内接四边形的对角互补，

Z.ACB=180°-4ADB=180°-55°=125°.

7.【答案】B

【解析】解：若2个人患病，则第一轮传染中感染2x人，第二轮传染中感染x(2+2x)人,

依题意得：2+2x+x(2+2x)=162,

即(1+x)2=81,

解得：=8,%2=-1。(不符合题意，舍去)，

x的值为8.

故选：B.

若2个人患病，则第一轮传染中感染2x人，第二轮传染中感染x(2+2x)人，根据“若2个人患病,

则经过两轮感染就共有162人患病”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结

论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：如图，连接BE,

•••CO是△4BC的边4B上的中线，

:.AD=BD,

•••将线段4D绕点。顺时针旋转90。，

AD=DE=V2,/-ADE=90°,

BD=DE=V2，AE=V2AD=2，/.AED=45°,

BE=y/2DE=2,4BED=45°,

/.AEB=90。，

•••CE='JBC2-BE2=V5^4=1.

•••AC=2+1=3,

故选：A.

由旋转的性质可得4。=DE=五，乙ADE=90。，由等腰直角三角形的性质可求4E=>/2AD=2,

/.AED=45°,BE=V2DE=2,4BED=45。，由勾股定理可求CE,即可求解.

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：作PH1y轴于H,PC1AB于C,作PE1x轴于E交AB于y=x

D,如图，

•・•。2与丫轴相切，

PH=2,即OP的半径为2,

vPCLAB,

•••BC=CD==|X2V5=>/3>

在RtZiBPC中，pc=7PB2-Bl=22-(V3)2=1-

•••直线y=x为第一、三象限的角平分线,

•••乙DOE=45°,

•••乙ODE=45°,DE=0E=2,

•••乙PDC=45°,

PD=y[2PC=y/2,

■■■PE=PD+DE=2+\[2.

故选C.

作PHIy轴于H,「。148于。，作「£'_1.e轴于£1交48于。，如图，先根据切线的性质得PH=2,

即OP的半径为2,再根据垂径定理，由PC，AB得到BC=CD=gAB=V5,接着在Rt△BPC中

利用勾股定理可计算出PC=1,由直线y=x为第一、三象限的角平分线得到4D0E=45。，则

△ODE=45°,DE=OE=2,然后判断^PCO为等腰直角三角形得到P0=&PC=a，所以PE=

PD+DE=2+>/2,即a=2+VL

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，

常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了坐标与图形

性质、勾股定理和垂径定理.

10.【答案】A

【解析】解：过点4作AM1BC,交BC于点M,

在等边△力BC中，乙4c8=60。，

在Rt/kOE尸中，"=30。，

•••/.FED=60°,

・•・Z-ACB=乙FED,

・•・AC//EF,

在等边△/BC中，AMLBC,

BM=CM=^BC-2,AM=V3BM=2百，

•••S—BC=•AM—4V3,

①当0<xW2时，设AC与DF交于点G,此时△4BC与Rt△DEF重叠部分为△CDG,

S=^CD-DG=~x2i

②当2<xW4时;设4B与DF交于点G,此时△ABC^Rt△DEF重叠部分为四边形AGDC,

由题意可得：CD=x,则BC=4-x,DG=V3(4-x),

s=S^ABC-S&BDG=4-V3-1X(4-x)XV3(4-x),

•••S=-yX2+4V3x-4V3=-y(x-4)2+4我，

③当4cxs8时，设力B与EF交于点G,过点G作GM1BC,交BC于点M,

此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG,

由题意可得CC=x,则CE=x-4,DB=x-4,

.・・BE=%—(%—4)—(%—4)=8—%,

1

在Rt/iBGM中，GM=V3(4-1x),

S=|BE-GM=1(8-x)xA/3(4-沁

S=9(x-8)2,

综上，选项A的图像符合题意，

故选：A.

分0<xW2,2<xW4,4<xW8三种情况，结合灯等边三角形的性质，含30。直角三角形的性

质以及三角形面积公式分别列出函数关系式，从而作出判断.

本题考查二次函数图像的动点问题，掌握二次函数的图象性质，理解题意，准确识图，利用分类

讨论思想解题是关键.

11.【答案】(1,-2)

【解析】解：•••点M(a,2)在第二象限，且|a|=l,

.•.点M(-1,2),

二点M关于原点对称的点的坐标是(1,-2).

故答案为:(1,—2).

先确定点M的坐标，再根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案.

此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点

对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

12.【答案】30

【解析】解：设正六边形的边长为1,

正六边形的每个内角=(6-2)x180°+6=120°,

vAB=BC,NB=120°,

•••NBAC=乙BCA=gx(180°-120°)=30°,

•••Z.BAF=120°,

/.CAF=ABAF-ABAC=120°-30°=90°,

如图，过点B作14c于点M,贝=CM(等腰三角形三线合一),

•:Z.BMA=90°,Z.BAM=30°,

BM=}

AM=7AB2-BM2=J12-针=亭

AC=2AM=V3.

AF1_V3

vtan^ACF=阻73=T，

・•・乙ACF=30°,

故答案为：30.

设正六边形的边长为1,正六边形的每个内角为120。，在△ABC中，根据等腰三角形两底角相等得

到4BAC=30。，从而ZC4F=NBAF-4BAC=120。-30。=90。，过点B作BMJ.4C于点M,根

据含30。的直角三角形的性质求出BM,根据勾股定理求出4M,进而得到AC的长，根据tanN4CF=

争P可得出女尸=3。。.

本题考查了正多边形与圆，根据tan/ACF=空=金=当得出"CF=30。是解题的关键.

ACv33

13.【答案】-2

【解析】解：根据题意得Q+1*0且4=方2_4x(a+1)=0,即炉一4a—4=0,

b2—4a=4,

所以原式=-2(b2-4a)+6=-2x4+6=-2,

故答案为-2.

先根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到a+140且4=炉_4x(a+1)=0,则炉一

4a=4,再将代数式8a-2b2+6变形后把/一4a=4代入计算即可.

本题考查了一元二次方程ax?+bx+c=0(aH0)的根的判别式△=b2-4ac：当4>0,方程有两

个不相等的实数根；当^=0,方程有两个相等的实数根；当4<0,方程没有实数根.也考查了一

元二次方程的定义.

14.【答案】苧

【解析】解：连接4B,如图，

V04=。8=1,乙AOB=90°,

AB=y/2OA=V2,

vOCLAP,ODA.BP,

AC=PC,BD=PD,

・・・CD为△PAB的中位线，

CD=^AB=y.

故答案为争

连接AB,如图，先计算出力B=V2,再根据垂径定理得到4c=PC,BD=PD,则可判断。。为4PAB

的中位线，然后根据三角形中位线定理求解.

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了三角形

的中位线定理.

15.【答案】x=-2

【解析】解：•.・抛物线与工轴的交点为(—3,0),(1,0),

•・・关于光的方程a/+bx+3=0的根是%i=—3,次=1，对称轴是直线％=—1,

又将抛物线y=ax2+bx+3的图象向下平移3个单位而得到抛物线y=ax2+bx,

.・.抛物线y=ax2+bx与％轴的交点坐标是(0,0)、(-2,0).

•・・关于％的方程a/+bx=0的根为0或-2.

即关于x的方程a/+以=0的非零根为久=-2.

故答案是：无=一2.

由图可知y=ax2+bx可以看作是函数y=ax2+bx+3的图象向下平移3个单位而得到，再根据

函数图象与工轴的交点个数进行解答.

本题考查的是抛物线与x轴的交点，解题时是根据二次函数图象的平移变换规律和抛物线的对称性

质得到答案的.

16.【答案】13。

【解析】解：如图，连接DC,

ADBC=90°,\!

・•.DC是。。的直径，弋

•・•点8是比的中点，7--------）

••BD=BC,

乙BCD=乙BDC=45°,

在RtUBC中，AABC=90°,"=32。，

乙4cB=90°-32°=58°,

乙ACD=/.ACB-乙BCD=58°-45°=13°,

^ABE=Z.ACD=13°.

故答案为13。.

利用90。的圆周角所对的弦为直径，以及弧、弦、圆心角之间的关系求出4OCB=45。，利用三角

形的内角和求出44CB,再根据圆周角定理得出答案.

本题考查圆周角定理，弦、弧、圆心角之间的关系.

17.【答案】（8-遍）

【解析】解：过C作CG1DE于点G,

♦.•将△4CD绕点C按逆时针方向旋转，使CA与CB重合，

CD=CE,Z.DCE=90°,Z.BCE=Z.ACD,

：.乙CED=乙CDE=45°,

在^CEF中，Z.CFD=4CEF+Z.ECF=450+15°=60°,

在RtZkCDG中，Z.CDG=45°,

.-.CG=DG=^=^=lV2,

^.RtCFG<V,GF=〃=辿=%

V3V32

•••CF=2FG=V6.

BF=BC-CF=(8-V6)cm,

故答案为：(8-通).

过C作CGLDE于点G,由旋转的性质知ACDE是等腰直角三角形，从而得出NCFD=60。，再通过

解^CD/唧可.

本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，解三角形等知识，通过解ACDF求

出CF的长是解题的关键.

18.【答案】5V^或

【解析】解：如图1,当4008=90°时,

即CO1AB,

AD=BD,

・•.AC=BC,

图1

-AB=AC,

・•.△ABC是等边三角形，

・・・乙DBO=30°,

・・,OB=5,

V35J3

:,BD=yOB=詈，

•••BC=AB=5g，

如图2,当NDOB=90。，

Z.BOC=90°,

.•.△BOC是等腰直角三角形,

BC=V20B=5&，

综上所述：若AOBD是直角三角形，则弦BC的长为56或5夜，

故答案为：5百或5戈・

如图1,当乙ODB=90。时，推出△4BC是等边三角形，解直角三角形得到BC=AB=如图2,

当/。。8=90。，推出ABOC是等腰直角三角形，于是得到BC=&。8=5e.

本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的

作出图形是解题的关键.

19.【答案】解：(1)•:x2+2x-288=0,

(x-16)(x+18)=0,

则x-16=0或x+18=0,

解得=16,x2=-18；

(2)整理成一般式，得：5x2+8x—2=0,

va=5,b=8,c=-2,

4=82-4x5X(-2)=104>0,

mil-8±2>/26-4±V26

'x=-io-5-'

_-4+V26——4—V26

"X1=-5-，*2=­§­•

【解析】(1)利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于X的一元一次方程，再进

一步求解即可；

(2)整理成一般式，再利用公式法求解即可.

本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公

式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.

20.【答案】解:(1)如图所示，△&B1Q即为所求;

(2)如图所示，A&B2c2即为所求：

⑶如图所示，△4出6和△4B2G关无轴上的点Q(卷,0)成中心对称；

(4)如图所示，APAB即为所求，

v5(4,2),4(1,-1),

设直线4B的解析式为y=kx+n,则

Er=Uy解得仁2，

.••直线AB的解析式为y=x-2,

令y=0,则x=2,

；•点P的坐标为(2,0).

【解析】(1)依据平移的方向和距离，即可得到AAiBiCi；

(2)依据中心对称，即可得到4A2B2C2；

(3)依据中心对称的性质，即可得到对称中心的位置；

(4)依据轴对称的性质，即可得到APAB,进而写出点P的坐标.

本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴

对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

21.【答案】(1)证明：如图：连接

vABLCD^E,8F14C于尸,

：•乙CFG=乙GEB,

vZ-CGF=Z.BGE,

:.zC=Z-GBE,

・•・ZC=乙DBE,

・•・乙GBE=乙DBE,

,:AB1CD于E,

•••乙GEB=乙DEB,

在^G8E和△08E中，

乙GEB=乙DEB

BE=BE,

乙GBE=乙DBE

•MBGEZABDE(ASA),

・・.ED=EG.

(2)解：如图：

D

连接。4,设6M=r,则。G=r+1,

由(1)可知ED=EG,

•••OE=9，

vAB1CD于E,AB=8,

:.AE=BE=4,

.•.在RMOAE中，根据勾股定理得：0E2+AE2=OA2,

即可)2+42=N,

解得：r--y,

即。。的半径为学.

【解析】(1)连接BD,容易得至此GBE和4DBE相等，利用ZSA证明△BGE和△BDE全等即可；

(2)连接。4,设04=r,则DG=r+1,根据EC=EG容易求出。E=三，再根据垂径定理求出4E

的值，最后在Rt^OZE中根据勾股定理求出r的值即可.

本题结合勾股定理和全等三角形的证明考查了垂径定理的应用，垂直于弦的直径平分弦，并且平

分弦所对的优弧和劣弧.

22.【答案】140

【解析】解：(l)100+?x20

=100+40

=140(个)，

.•,台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为140个.

故答案为：140.

(2)设这种台灯的售价应降价x元，则每个的销售利润为(60-》-40)元，平均每周的销售量为

(100+卜20)个，

依题意得：(60-x-40)(100+]x20)=2240,

整理得：%2-10%+24=0,

=

解得：=4,%26,

答：这种台灯的售价应降价4元或6元.

(3)・・,尽可能让利于顾客，赢得市场，

・•・x=4舍去，

.•.每个台灯应降价6元，售价为60-6=54(元)，折扣率为%x100%=90%.

oU

答：该店应按原售价的九折出售.

(1)利用平均每周的销售量=100+每个降，的价格X20,即可求出结论；

(2)设这种台灯的售价应降价x元，则每个的销售利润为(60-%-40)元，平均每周的销售量为

(100+]x20)个，根据该经销商每周要获得利润2240元，即可得出关于支的一元二次方程，解之

即可得出结论；

(3)由尽可能让利于顾客，赢得市场，可得出每个台灯应降价6元，再利用折扣率=吗黑邂x

原售价

100%,即可求出结论.

本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程

是解题的关键.

23.【答案】（1）证明:连接OD,

vOC=OD,

・•・Z.OCD=Z.ODC,

•・・4C是直径，

・•・^ADC=90°,

v/.EDA=Z.ACD,

・•・Z.ADO+Z-ODC=乙EDA+Z.ADO,

乙EDO=/.EDA+/.ADO=90°,

・•・OD1DE,

•・・。。是半径，

，直线DE是。。的切线.

(2)解法一：过点4作于点F,则乙4尸8=乙4/叨=90。,

•••AC是直径，

・・・乙ABC=/-ADC=90°,

•・•在RtZiACD中，AD=6,CD=8,

:.AC2=AD2+CD2=624-82=100,

AAC=10,

•・,在Rt△力BC中，AB=BC,

:.Z.BAC=Z-ACB=45°,

■:sin乙ACB=缘,

AC

AB=sin450-AC=5鱼，

v^ADB=NACB=45°,

•••在Rt△ADF中，AD=6,

AP

vsinZ.ADF=—,

・•・AF=sin45°-AD=3/，

:.DF=AF=3V2,

•・•在RtMBF中，

・•・BF2=AB2-AF2=(5V2)2-(3V2)2=32,

・・・BF=4VL

，BD=BF+DF=7a

解法二：过点B作18。交OC延长线于点H.

・・・Z.DBH=90°,

•・・AC是直径，

:.Z.ABC=90°,

v4ABD=90°-乙DBC乙CBH=90°-(DBC,

:.乙48。=乙CBH,

•・・四边形4BCD内接于O。，

:•乙BAD+乙BCD=180°,

v乙BCD+乙BCH=180°,

・・・乙BAD=乙BCH,

-AB=CB,

三△CBHQ4SA),

：,AD=CH,BD=BH,

vAD=6,CD=8,

・•・DH=CD+CH=14,

在RMBDH中，・・・8"=。"2-8"2=98,

•••BD=7V2.

【解析】(1)连接。。.想办法证明。。1OE即可.

(2)解法一：过点4作力F1BD于点F,则4AFB=/.AFD=90°,想办法求出BF,DF即可.

解法二：过点B作交。C延长线于点H.证明△BDH是等腰直角三角形，求出DH即可.

本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，全等三角形的

判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常

考题型.

24.【答案】(l)y=-系+110；

(2)解：当x=200时，y=-20+110=90,

90x200=18000(元)，

答：某零售商一次性批发4品牌服装200件，需要支付18000元；

(3)解：分两种情况：

①当100<x<300时,w=(一拉+110-71)x=-益2+39X=-虫”195)2+3802.5,

•••批发件数x为10的正整数倍，

.•.当x=190或200时，w有最大值是：-^(200-195)2+3802.5=3800；

②当300<x<400时，w=(80-71)x=9x,

当x=400时，w有最大值是：9x400=3600,

・•・一次性批发4品牌服装》(1004%工400)件时，%为190元或200元时，w最大，最大值是3800元.

【解析】(1)解：当1004%W300时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b(kH0),根据题意得

出：

fl00fc+h=100

t300/c+b=80'

解得：卜=一元，

lb=110

y与x的函数关系式为：y=~^x+110,

故答案为：y=-Rx+110；

(2)见答案；

(3)见答案；

(1)利用待定系数法求出一次函数解析式即可；

(2)当x=200时，代入y=—2x+iio,确定批发单价，根据总价=批发单价x200,进而求出答

案；

(3)首先根据服装厂获利w元，当100WxW300且％为10整数倍时，得出w与x的函数关系式，进

而得出最值，再利用当300<%<400时求出最值，进而比较得出即可.

此题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识,

利用x的取值范围不同得出函数解析式是解题关键.

25.【答案】BG=GF

【解析】解：(1)•.・AB=BC=6,Z.ABC=90°,

•••4BAC=4ACB=45°,

•.•将BE绕E逆时针旋转90。得到EF,

•••BE=EF,4BEF=90°,

乙BEC=乙FEC=45°,

又•••EB=EF,

•••BG=GF,

故答案为：BG=GF.

(2)成立

理由：过点E作EH交AC于点H,连接FH,

图2

・•.Z.AEH=90°

。:AB=BC=6,Z-ABC=90°,

・・・ABAC=4C=45°,

・・,AE//BC

・•・Z-C=/LCAE=45°,乙BAE=Z.ABC=90°,

•・・Z.AEH=90°,

・・・^LAHE=2.CAE=45°,

・・・AE=EH,

•・•BE绕E逆时针旋转90。得到EF,

:.BE=EF,LBEF=90°,

•・・乙BEF=Z.AEH=90°,

:.Z.AEB=CHEF,

•••△4BEwZkHEF(S4S),

・•.AB=HF,Z,BAE=乙EHF=90°,

A乙CHF=zC=45°,

・：AB=BC,

・・・HF=BC,

又・・•Z.HGF=乙BGC,

•••△HGFw^BGCG4AS),

:.BG=GF；

(3)如图2-1,当点E在点4右侧，过点8作8N_L4C于N,

图2・1

vAE=2=EH,Z.AEH=90°,

:.AH