初中数学九年级下册 阅读与思考 生活中的反比例关系 公开课比赛一等奖

阅读与思考生活中的反比例关系学习目标1.能用一次函数解决实际问题。2.能用反比例函数解决相关的数学问题及应用问题。3建立函数模型，抓住数学的本质。练习1

练习2.某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。605030０x/kmy/升

2.某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。605030０x/kmy/升解：设函数解析式为y=kx＋b（k≠0)，图象过点（60，30）和点（０，50）解得60k+b=300+b=50

某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．

典型例题根据图象，回答下列问题：

（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；

（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？课堂练习解:

(1)当0≤x＜4时，

设药物浓度上升阶段y＝kx(k0)图象过点(4,8)，∴4k=8解得k=2药物浓度上升阶段

y＝2x；当4≤x≤10时，

设图象过点(4,8)∴解得m=32∴药物浓度下降阶段(2)

当y=4，∴2x=4解得x=2

解得x=8

∴2≤x≤8，血液中药物浓度不低于4微克/毫升即持续时间为6小时心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如右图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：拓展提升（1）根据图象填空：AB的解析式为_________________________（0≤x≤10）；BC的解析式为_________________________（10≤x≤25）；CD的解析式为_______________________（x≥25）；y=2x+20y=40（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？这节课我的收获是……1[2016·连云港]环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内(含15天)不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？布置作业2.小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数表达式；(2)求图中t的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？布置作业1.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO。在一次矿难时间的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，此时，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降。如图

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围。

（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生。

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产救援，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？布置作业

近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO。在一次矿难时间的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，此时，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降。如图

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围。

（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生。

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产救援，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？解析

（2016河北）某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价

x（元）满足一次函数关系，如下表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？第1个第2个第3个第4个…第n个调

整前单价x（元）x1x2=6x3=72x4…xn调整后单价x（元）y1y2=4y3=59y4…yn4．[2016·连云港]环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内(含15天)不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？3．[2016·内江]某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30