初中数学八年级下册 构建知识体系公开课

构建知识体系一、知识回顾

——诊断练习1、下列函数中正比例函数是

一次函数是

（1）y=-2x(2)y=(3)y=5x2+6(4)y=-2x+42、直线y=-2x+4与x轴交点坐标为与y轴交点坐标为

图象经过第

象限，y随x的增大而(1)(1)(4)一、二、四减小3、一次函数y=-2x+4的图象如图所示，

则方程-2x+4=0的解为

则不等式-2x+4＞0的解为则不等式-2x+4＜0的解为x＜

2x

=2x＞2(2,0)(0,4)xxxxxxxxO13212433212312312O312O3121O31221O31221O31221O3124y321Ox3124y=-2x+44、若一次函数y=-2x+4与y=x+1图象交点坐标为（1,2）则

方程组的解为

一、知识回顾

——诊断练习｛y=-2x+4y=x+1｛X=1y=2y=-2x+45、一次函数的图象经过点（-1,6）和（1,2），其解析式为1.正比例函数与一次函数的概念及关系2.一次函数的图象与性质4.一次函数解析式的确定

——-待定系数法3.一次函数与方程(组)、不等式的关系

——-从数和形两方面考虑

一、知识回顾二、典例精析y=-2x+4x例1：将正比例函数y=-2x图象向上平移4个单位长度，①写出平移后的直线l1的解析式：②画出直线l1的图象；解：②当y＝0时x＝2则B(2,0)∴OB=2当x＝0时y＝4则A(0,4)∴OA=4S△AOB=·OB·OA=×2×4=4xy=-2x+4求直线与坐标轴围成三角形面积的方法：②求直线l1：y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形面积；二、典例精析1、求出直线与两坐标的交点坐标；2、由点的坐标得出线段长；3、利用三角形面积公式求解。B(2,0)解：∵点B(2,0)则OB=2，

点A(0,a)则OA=︱a︱∴S△AOB=OB·

OA=×2×︱a︱

=4所以︱a︱=4a=±4则A点坐标为（0，4）或（0，-4）设一次函数的解析式为：y=kx+b把（2，0)和（0，4）代入解析式，解得：y=-2x+4把（2，0)和（0，-4）代入解析式，解得：y=2x-4所以一次函数解析式为：y=-2x+4或y=2x-4AA′变式1已知一次函数图象与x轴交于点B（2,0）与y轴交于点A(0，a)且S△AOB=4，求一次函数解析式；

变式2解∵直线y2=x+1图象与y1=-2x+4的图象交同一点P(1,2)∴过点P作PE⊥x轴于E点则PE=2∵当y2=0时，x＝-1∴点C坐标为（-1，0）同理，点B坐标为（2，0）∴BC==3∴S△PBC=·BC·PE=×3×2=3xP②求两条直线与x轴围成的三角形面积；X=1已知：直线l2:y2=x+1的图象与

直线l1:y1=-2x+4的图象交于点P①则两条直线的交点P的坐标为(1,2)

③观察图象回答：X时，y1=y2X时，y1＞y2X时，y1＜y2=1＜1＞1生活中的数学

例2：为发展旅游经济．我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人．优惠活动一：非节假日打a折售票．优惠活动二：节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队接原价售票；超过m人的团队．其中m人仍按原价售票．超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人．非节假日购票款为y1(元)，节假日购票款为y2(元)．y1、y2与x之间的函数图象如图所示：(2)直接写出y1、y2与x之间的函数关系式(写出自变量范围）(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团10人．5月20日(非节假日)带B团20人都到该景区旅游．共需付门票款多少元？(4)若5月1日带A团20人其它条件不变需付门票款多少元？OX（人）Y(元)1020500300900y1y2(1)观察图象可知：m=a=b=生活中的数学

例2：为发展旅游经济．我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人．优惠活动一：非节假日打a折售票．优惠活动二：节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队接原价售票；超过m人的团队．其中m人仍按原价售票．超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人．非节假日购票款为y1(元)，节假日购票款为y2(元)．y1、y2与x之间的函数图象如图所示：生活中的数学

例2：为发展旅游经济．我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人．优惠活动一：非节假日打a折售票．优惠活动二：节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队接原价售票；超过m人的团队．其中m人仍按原价售票．超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人．非节假日购票款为y1(元)，节假日购票款为y2(元)．y1、y2与x之间的函数图象如图所示：生活中的数学

例2：为发展旅游经济．我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人．优惠活动一：非节假日打a折售票．优惠活动二：节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队接原价售票；超过m人的团队．其中m人仍按原价售票．超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人．非节假日购票款为y1(元)，节假日购票款为y2(元)．y1、y2与x之间的函数图象如图所示：1068某旅行社导游王娜于5月1日带A团．5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游．共付门票款1900元．A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？解法1：设A团有n人，

则B团有（50﹣n）人，当0≤n≤10时，50n+30（50﹣n）=1900解得，n=20这与n≤10矛盾，

∴此种情况不符合题意当n＞10时，40n+100+30（50﹣n=1900，解得，n=30，50﹣30=20人．答：A团有30人，B团有20人．三、拓展延伸解法2：假设A团有10人，则B团有50﹣10=40人，∴50×10+30×40=1700元∵1700元﹤1900元，∴A团人数超过了10人设A团有x人,

则B团有（50﹣x）人，40x+100+30（50﹣x=1900，解得，x=30，50﹣30=20人．答：A团有30人，B团有20人．四、归纳小结本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？待定系数法数形结合思想分类讨论思想概念图象性质一次函数一种方法：两种思想：

三个要点：计时开始48121620242832364044485256601.(1)函数y=-x+1的图象经过

象限(2)当k>0时,函数y=kx-1的图象经过

象限一、二、四一、三、四五、当堂检测2.已知一次函数y=(m-3)x︱m︱-2+1，则m＝

时，它是一次函数。3.已知函数y=kx+b经过A(1,2)和B（2,-1）两点，则k=

，b=

4.一次函数y=x-3的图象与x轴的交点坐标是

与y轴的交点坐标是与两坐轴围成的三角形面积是

5.已知点A(-2,y1)和B(5,y2)都在直线y=x+1上，则y1与y2的大小关系是

-3-35（3,0）（0,-3）y1＜y2计时开始4812162024283236404448525660