中考数学专题：圆的综合题

圆的综合题1.如图，在⊙O中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交⊙O于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F.(1)若EH⊥AB，求证：EF平分∠AEH；(2)求证：AC是⊙O的切线．第1题图2.如图，在△ABC中，AB＝AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.(1)求证：△ABD≌△ACD；(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．第2题图3.如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD.过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G.(1)求证：FG与⊙O相切；(2)连接EF，求tan∠EFC的值．第3题图4.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G.(1)求证：△ACD∽△CFD；(2)若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线．第4题图5.如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D.求证：(1)BE＝CE；(2)EF为⊙O的切线．第5题图6.如图①，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是eq\o(AC,\s\up8(︵))上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连接BD交AC于点G，且AF＝FG.(1)求证：点D平分eq\o(AC,\s\up8(︵))；(2)如图②，延长BA至点H，使AH＝AO，连接DH.若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．第6题图7.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，△ABC的外角平分线BD交⊙O于点D，DE与⊙O相切，交CB的延长线于点E.(1)求证：AC∥DE；(2)若∠A＝30°，BE＝1，求DE的长．第7题图8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，且∠BAC＝eq\f(1,2)∠ACD，过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，延长BE交AC的延长线于点F.(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)若CF＝3，CD＝8，求△CEF的面积．第8题图9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BO并延长交CD于点F，已知tan∠ADB＝eq\f(1,2).(1)求证：BD＝CE；(2)设AE＝a，用含a的代数式表示CF的长.第9题图10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC⊥BD于点E，连接OA、OD，OA与BD交于点F.(1)求证：∠BAC＝∠OAD；(2)若AC＝CD，BD＝11，AF＝2eq\r(5)，求△ODF的面积.第10题图11.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于点E，连接OC交BD于点P，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点H，连接EF.(1)求证：∠ACB＝∠OCD；(2)若BC∥AD，BE∶DE＝1∶3，AF＝3eq\r(10)，EF＝3eq\r(5)，求OC的长．第11题图12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，且对角线AC⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G.(1)如图①，连接EF，若EF平分∠AFG，求证：AE＝GE；