初中数学八年级下册 菱形的性质【全国一等奖】2

菱形的性质两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形。有一个角是直角观察下面的物体中有你熟悉的图形吗？三菱汽车标志欣赏

菱形的完美组合，成就了一个名牌企业。

研究真理可以有三个目的：当我们探索时，就要发现到真理；当我们找到时，就要证明真理；当我们审查时，就要把它同谬误区别开来。

---帕斯卡（法国）

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形定义AB=BC四边形ABCD是菱形□ABCD

如图，将一张矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开就得到一个菱形。

剪一剪已知四边形ABCD是菱形，根据裁剪的过程，回答下列问题ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？4、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？想一想在菱形ABCD中ABCDO123456781、相等的线段：AB=BC=CD=ADOA=OCOB=OD2、相等的角：∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠BOC=

∠COD=∠DOA=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8说一说已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：△ABC△DBC△ACD△ABD4、直角三角形有：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系是两条AC、BD所在的直线互相垂直ABCDO根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？（1）菱形具有平行四边形的一切性质；猜想：菱形的四条边都相等；猜想：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（2）菱形是轴对对称图形；猜一猜

命题：菱形的四条边都相等。已知：如图,四边ABCD是菱形AB=BC求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC(平行四边形的两组对边分别相等）∵AB=AD∴AB=BC=CD=ADABCD证一证已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO∴

△ABD是等腰三角形∵BO=DO∴AB=AD，BO=DO∴AC⊥BD即，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC

命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；【菱形的面积公式】

菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形ABCDOE知道菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？

在菱形ABCD中，若AC=a,BD=b求菱形ABCD的面积。

（2）菱形的四条边相等（3）菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。ADCBO（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（4）菱形是轴对称图形；菱形的性质ADCBO∵四边形ABCD是菱形，说说理由∴AD∥BC，AB∥CD(

)AB=BC=CD=DA（

)OA=OC，OB=OD(

)AC⊥BD()∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC()练一练你掌握了吗？

菱形的两组对边分别平行

菱形的四条边都相等菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相垂直菱形的每一条对角线平分一组对角

学以致用1.已知菱形的周长是16cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。4cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34方法指导：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：EF⊥