初中八年级数学课件-分式【省一等奖】

分式1.从分数到分式回顾与思考1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：

3÷4=

，10÷3=

，

2.在代数式中，整式的除法也可以类似地表示.试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：⑴

90÷x可以用式子

来表示.

60÷(x-6)可以用式子

来表示.(2)

n公顷麦田共收小麦m吨，

平均每公顷产量可以用式子

吨来表示.

面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林。一期工程计划在一定的期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？实际完成一期工程用了个月。如果设原计划每月固沙造林x公顷，

那么原计划完成一期工程需要个月，依据题意，可列出方程从环境保护说起原计划完成工程的时间—实际完成的时间=4个月.实际每月造林的面积=原计划每月造林的面积+30公顷（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为

cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为

.做一做（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面的高度为

cm；把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面的高度为

cm.

107Sa20033VS1.上面的问题出现了代数式:它们有什么共同特征？议一议分式、有理式的定义类似分数，分母中都有字母.SaVS它们与分数有什么相同点和不同点？相同点:不同点:分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中含有字母.这些式子与分数一样都是(即A÷B)的形式.

AB议一议分式、有理式的定义2.什么叫做分式？

分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母.1)分母中含有字母是分式的一大特点！2)分式比分数更具有一般性，如：分数仅表示5÷3的商，而分式则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），其中包括5÷3.想一想下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.整式和分式统称为有理式.整式分式有理式1.分数，有意义吗？类比分数来学习分式2.分式成立有条件吗？有什么条件？3.分式中，a可取多少值？4.计算a=1，

a=2时，分式值分别是多少？讨论我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才能有意义，否则无意义.例题（1）当x

时，分式有意义.（2）当x

时，分式有意义.（3）当b

时，分式有意义.（4）当x、y满足

时，分式有意义.≠0≠1≠x≠y例2、当x取什么值时，下列分式的值为零:补充例题解⑴：由分子x+2=0，得x=-2.而当x=-2时，分母2x－5=-4－５≠0.例(1)(2)所以当x=-2时，分式的值是零.解⑵：由分子|x|－2=0，得x=±2.当x=2时，分母2x+4=4+4≠0.当x=-2时，分母2x+4=-4+4=0.所以当x=2时，分式的值是零.分式有意义的条件：

分式的分母不等于零分式的值为零的条件：

分式的分子等于零且分母不等于零分式无意义的条件：归纳小结分式的分母等于零1.判断下列代数式是否为分式？

强调：中，B

中一定要有字母温馨提示：是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母.

补充练习例1当x取什么值时，下列分式有意义？⑴，⑵，⑶解⑴：由分母x－2=0，得x=2.所以当x≠2时，解⑵：

由分母4x+1=0，得x=-.解⑶：

由分母|x|－3=0，得x=±３.所以当x≠±３时，2分式有意义.所以当x≠-时，分式有意义.分式有意义.随堂练习2.当x取什么值时，下列分式有意义？（1）（2）随堂练习3.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混在一起，可以调制成一种混合饮料.调制1kg这种混合饮料需要多少甲种饮料？解⑴：由分母x－1=0，得x=1.(2)：由分母x2－9=0，得x=±3.所以当x≠1时，分式有意义.所以当x

时，分式有意义.4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所时间相等，江水的流速为多少？(只列方程)设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时.由方程=可以解出v.随堂练习小测试1.在下面四个有理式中，分式为()A.

B.

C.

D.-+２.当x=-1时，下列分式没有意义的是(

)A.

B.

C.

D.CB=-10=2３.⑴当x

时，分式有意义.⑵当x

时，分式的值为零.4.已知，当x=5时，分式的值等于零，则k.≠

1.这节课你有哪些收获？

2.目前，你学到了哪些式子？能举几个例子吗？3.区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？学习方法指导：分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的代数化，所以其性质与运算是完全类似的.数学(分式)与现实世界密切联系.以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式.小结2.分式的基本性质1.形如且B中含有字母的式子叫做分式，其中B≠0.整式和分式统称为有理式.

（3）分式中，当A=0且B≠0时，分式的值为零.2.（1）分式中B≠0时，分式有意义；（2）分式中B=0，分式无意义；复习回顾1.指出下列有理式中，哪些是分式？2.当x取什么数时，下列分式有意义？分母≠0√××√√×1.与是否相等？依据是什么？2.分式与是否相等呢？与呢？思考分数的基本性质一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为０的数，分数的值不变.一般地，对于任意一个分数有：其中a，b，c是数.类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？怎样用式子表示分式的基本性质呢？思考分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变.用式子表示为：其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.分式性质应用1填空：观察分母：aba2b×a×a1×b÷÷化简下列分式：（1）解:原式=（2）解:原式=分式性质应用2化简下列分式练习：把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.1.约分的依据是：分式的基本性质.2.约分的基本方法是：

先把分式的分子、分母分解因式，约去公因式.3.约分的结果是：整式或最简分式.分式的约分在化简时，小颖和小明出现了分歧.小颖:小明:你认为谁的化简对？为什么？√思考分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.注意:化简分式和分式的计算时，通常要使结果成为最简分式.最简分式例题约分：分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.解：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.分式性质应用3（1）解：原式（2）解：原式不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号.分式性质应用4有什么发现？变号的规则是怎样的？

分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变.

不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号解：练习：

不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项是正数.分式性质应用5解：分式的通分

与分数的通分类似，也可以利用分式的基本性质，