初中数学九年级下册 测量（金字塔高度、河宽）问题_第1页
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文档简介

测量（金字塔高度、河宽）问题1.同学们回顾一下：相似三角形的判定方法有哪些？性质是什么？2.观察下列图片，你会利用相似三角形知识解决一些不能直接测量的物体（如楼高、河宽等）的长度或高度的问题吗？新课引入康乐县最大的商业广场1.知识与技能：让学生学会利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽度，能利用相似三角形的知识解决一些实际问题．2.过程与方法：通过把实际问题转化为有关相似三角形的模型，进一步体会数学建模的思想方法。3.在活动中培养学生良好的情感态度，培养学生主动参与、合作交流的意识。学习目标探究点一:测量物体的高度新知探究，合作交流例1在一次数学活动课上，马老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.6m的张俊同学BC的影长BA刚好为1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，求教学楼DE的高度．(精确到0.1m)．解:∵根据太阳光是平行光线∴EF∥AC，∴∠CAB＝∠EFD．

又∵

BC⊥AD，ED⊥AD∴∠CBA＝∠EDF＝90°，∴△ABC∽△FDE即建筑物DE的高度为19.4m.小组讨论：利用相似来解决测量物体高度的问题的一般思路是怎样的?【反思小结】一般情况下，可以从人眼所在的部位向物体作垂线，根据人、物体都与地面垂直构造相似三角形数学模型，利用相似三角形对应边的比相等解决问题．1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高

m。

OBDCA┏┛(第1题)8给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德1m16m0.5m？【针对练一】例5如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸点B和C，使点A、B、C共线且直线AB与河垂直，接着在过点C且与AC垂直的直线a上选择适当的点D，确定PT与过点B且垂直BE的直线b的交点E．如果测得BC＝45m，CD＝90m，BE＝60m，求河的宽度AB．解：∵∠ABE＝∠ACD＝90°，∠A＝∠A，AB×90＝（AB＋45）×60解得AB＝90.ABECDab∴△ABE∽△ACD．因此河宽大约为90m探究点二：利用相似三角形测量河的宽度合作探究达成目标小组讨论1：测量例5中的河宽，你还有哪些方法？【反思小结】利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，构造的相似三角形可以为“A”字型的相似三角形，也可以构造“X”字型的相似三角形，并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离．例5还可参照课本P41页练习2设计测量方案．

合作探究达成目标探究点二：利用相似三角形测量河的宽度【针对练二】3.如图，为了测量一池塘的宽，在岸边找一点，测得，在的延长线上找一点，测得，过点作∥，交的延长线于，测得.请你据此求出池塘的宽.一、相似三角形的应用主要有如下两个方面

1测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2测距(不能直接测量的两点间的距离)解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：①审题②构建图形③利

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