数学-专项20 平面直角坐标系中的正方形（原版）

专题20平面直角坐标系中的正方形1．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）2．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，若顶点A，B的坐标分别为，，则顶点D的坐标为（

）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(3，0)，则点D的坐标为（

）A．(1,3) B．(1，) C．(1，) D．(，)4．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1

的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（

）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（0，8），点M是正方形OABC的对称中心，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），将△ABD沿AD折叠，点B的对应点为点E，连接EM，当EM的值最小时，点D的坐标为（

）A．（4﹣4，8） B．（8﹣8，8） C．（16﹣8，8） D．（4，8）6．如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点D的坐标为______．7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为_____．

8．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为，过点D的直线交x轴、y轴于点M、N，四边形、、，…均为正方形．（1）正方形的边长为______；（2）若如此连续组成正方形，则正方形的边长为______．9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边做正方形，再以正方形的对角线为边做正方形……以此类推，则正方形的边长是_____________

10．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB中点，点P为OB上的一个动点，连接DP、AP，当点P满足DP+AP的值最小时，点P的坐标为___________．三、解答题(共0分)11．在平面直角坐标系中，点的坐标是，过点作直线轴于，作直线轴于，点、分别是直线和直线上的点，且．(1)如图，当点、分别在线段和线段上时，求的周长；(2)如图，当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，猜想线段、和之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)若，直接写出的长．12．从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“

一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．(1)如图1，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，且，点E是线段延长线上一点，M是线段上一动点（不包括点O、B），作，垂足为M，且．设，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标（用含a的代数式表示）；(2)基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移．例如，如果（1）的条件去掉“且”，加上“交的平分线于点N”，如图2，求证：．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．(3)如图3，请你继续探索：连接交于点F，连接，下列两个结论：①的长度不变；②平分，请你指出正确的结论，并给出证明．13．如图，正方形的各边都平行于坐标轴，点、分别在直线和轴上，若点在直线上运动．(1)当点运动到横坐标时，请求出点的坐标．(2)求出当点的横坐标时，直线的函数解析式．(3)若点横坐标为，且满足时，请你求出对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积．14．如图1，已知正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴和x轴上，边CD交x轴的正半轴于点E．

（1）若A（0，a），且，求A点的坐标；（2）在（1）的条件下，若3AO=4EO，求D点的坐标；（3）如图2，连接AC交x轴于点F，点H是A点上方y轴上一动点，以AF、AH为边作平行四边形AFGH，使G点恰好落在AD边上，试探讨BF，HG与DG的数量关系，并证明你的结论．15．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在右侧作正方形（1）当点在轴正半轴上运动时，求点的坐标（用表示）；（2）当时，如图2，为上一点，过点作，，连交于点，求的值；（3）如图3，在第（2）问的条件下，、分别为、上的点，作轴交于，作轴交于，是与的交点，若，试确定的大小，并证明你的结论．16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．

(1)线段OC的长为_____；(2)求证：△CBD≌△COE；(3)将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．17．阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．如图1，在，，所以．因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解