2024届山东省汶上县联考八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届山东省汶上县联考八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是92.5 B．平均数是92 C．众数是96 D．方差是52．方程的根是（）A． B． C． D．，3．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是=1.4，=11.1．=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选()A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以4．四边形的内角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°5．平移直线得到直线，正确的平移方式是（）A．向上平移个单位长度 B．向下平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．下列调查中，适合采用普查的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C．了解某校八（2）班学生的身高D．了解淮安市中学生的近视率7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、409．四边形中，，，，，垂足分别为，则四边形一定是（）A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形10．一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，1．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（

）A．4

B．5

C．5.5

D．611．等边△ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周长最小值为9.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．在平行四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．70° B．90° C．110° D．130°二、填空题（每题4分，共24分）13．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为_____．14．已知关于函数，若它是一次函数，则______.15．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是______（只填写序号）．16．若，化简的正确结果是________________．17．在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点，则点的坐标为_________．18．正方形，，，...按如图的方式放置，点，，...和点，，...分别在直线和轴上，则点的坐标为_______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，1），交y轴于点B（1，n），且m，n满足＋（n﹣12）2＝1．（1）求直线AB的解析式及C点坐标；（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；（3）如图2，点E（1，﹣2），点P为射线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P的坐标．20．（8分）如图，小亮从点处出发，前进5米后向右转，再前进5米后又向右转，这样走次后恰好回到出发点处.（1）小亮走出的这个边形的每个内角是多少度？这个边形的内角和是多少度？（2）小亮走出的这个边形的周长是多少米？21．（8分）化简求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．22．（10分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？23．（10分）如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上），回答下列问题：（1）如图2，连结CF，四边形ADFC一定是形．（2）连接DC，CF，FB，得到四边形CDBF．①如图3，当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF是形．其理由?②在△DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为．24．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：每人加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？25．（12分）甲、乙两人同时从P地出发步行分别沿两个不同方向散步，甲以的速度沿正北方向前行；乙以的速度沿正东方向前行，（1）过小时后他俩的距离是多少？（2）经过多少时间，他俩的距离是？26．如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．求证：AB∥CD．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：89，91，91，92，93，96，则中位数为：，故A错误；平均数为：，故B正确；众数为：91，故C错误；方差S2==，故D错误．故选A．2、D【解题分析】

此题用因式分解法比较简单，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【题目详解】解：x2−x＝0，x（x−1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故选：D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．3、A【解题分析】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．详解：∵S甲2=1.4，S乙2=11.1，S丙2=25，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴游客年龄最相近的团队是甲．故选A．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4、B【解题分析】

解：四边形的内角和=（4-2）•180°=360°故选B．5、A【解题分析】

根据“上加下减”法则进行判断即可.【题目详解】将直线向上平移个单位长度得到直线，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了函数图像平移的性质，熟练掌握相关平移特点是解题关键.6、C【解题分析】

根据普查的选择方法即可判断.【题目详解】A.了解一批电视机的使用寿命，适合采用抽样调查；B.了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，适合采用抽样调查；C.了解某校八（2）班学生的身高，适合采用普查D.了解淮安市中学生的近视率，适合采用抽样调查；故选C.【题目点拨】此题主要考查统计调查的分式，解题的关键是熟知普查的适用范围.7、A【解题分析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【题目点拨】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.8、D【解题分析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【题目详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【题目点拨】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.9、C【解题分析】

根据已知条件得到BF＝DE，由垂直的定义得到∠AED＝∠CFB＝90°，根据全等三角形的判定定理可得Rt△ADE≌Rt△CBF，根据全等三角形的性质得到∠ADE＝∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【题目详解】证明：∵BE＝DF，∴BE−EF＝DF−EF，即BF＝DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD＝BC，DE＝BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10、D【解题分析】分析：先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．详解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=2，则这组数据的众数为2．故选D．点睛：本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．11、B【解题分析】

连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠0CB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用得到四边形ODBE的面积，则可对进行③判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出=，利用面积随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断.【题目详解】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点0是△ABC的中心，∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠0BC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中∴△BOD2≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；∴，∴四边形ODBE的面积，所以③错误；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，所以②错误；∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=6+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，.△BDE周长的最小值=6+3=9，所以④正确.故选：B.【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质.12、C【解题分析】

由平行四边形ABCD，根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，即可求出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝110°，∴∠C＝110°．故选：C．【题目点拨】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，题目比较典型．二、填空题（每题4分，共24分）13、1或2或3﹣．【解题分析】

连接EP交AC于点H，依据菱形的性质可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依据SAS可证明△ECH≌△PCH，则∠EHC=∠PHC=90°，最后依据PE=EH求解即可.【题目详解】解：如图所示：连接EP交AC于点H．∵菱形ABCD中，∠B＝10°，∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝10°．在△ECH和△PCH中，∴△ECH≌△PCH．∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．∴OC=EC=.∴EH=3,∴EP＝2EH＝1．如图2所示：当P在AD边上时，△ECP为等腰直角三角形，则．当P′在AB边上时，过点P′作P′F⊥BC．∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝10°，∴P′C⊥AB．∴∠BCP′＝30°．∴．∴．故答案为1或2或3﹣．【题目点拨】本题主要考查的是菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.14、【解题分析】

根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2，可得答案．【题目详解】由y＝是一次函数，得m2-24=2且m-2≠0，解得m=-2，故答案为：-2．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2．15、①②③⑤【解题分析】

AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF，①正确,BE=DF,CE=CF，②正确,∠EFC=∠CEF=45°，AE=EF=FA,∠AFE=60°，∠AEB=75°.③正确.设FC=1,EF=,勾股定理知，DF=，AD=，S△ABE+S△ADF=2=.S△CEF=.⑤正确.无法判断圈四的正确性，①②③⑤正确.故答案为①②③⑤.【题目详解】请在此输入详解！16、1．【解题分析】

根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．【题目详解】解：∵2＜x＜3，

∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，

原式=|x-2|+3-x

=x-2+3-x

=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查二次根式的性质及绝对值的性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解题的关键．17、（-1，1）【解题分析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【题目详解】解：将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点，则点的坐标为（-1，1）．故答案为（-1，1）．【题目点拨】本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18、【解题分析】

按照由特殊到一般的思路，先求出点A1、B1；A2、B2；A3、B3；A4、B4的坐标，得出一般规律，进而得出点An、Bn的坐标，代入即得答案.【题目详解】解：∵直线，x=0时，y=1，∴OA1=1，∴点A1的坐标为（0，1），点B1的坐标为（1，1），∵对直线，当x=1时，y=2，∴A2C1=2，∴点A2的坐标为（1，2），点B2的坐标为（3，2），∵对直线，当x=3时，y=4，∴A3C2=4，∴点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），∵对直线，当x=7时，y=8，∴A4C3=8，∴点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），……∴点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）∴点的坐标为（22019﹣1，22018）【题目点拨】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和规律的探求，解决这类问题一般从特殊情况入手，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三、解答题（共78分）19、（1）y＝－2x＋12，点C坐标（4，4）；（2）画图形见解析，点D坐标（－4，1）；（3）点P的坐标（，）【解题分析】

（1）由已知的等式可求得m、n的值，于是可得直线AB的函数解析式，把点C的坐标代入可求得a的值，由此即得答案；（2）画出图象，由CD⊥AB知可设出直线CD的解析式，再把点C代入可得CD的解析式，进一步可求D点坐标；（3）如图2，取点F（－2，8），易证明CE⊥CF且CE＝CF，于是得∠PEC＝45°，进一步求出直线EF的解析式，再与直线AB联立求两直线的交点坐标，即为点P.【题目详解】解：（1）∵＋（n﹣12）2＝1，∴m＝6，n＝12，∴A（6，1），B（1，12），设直线AB解析式为y＝kx＋b，则有，解得，∴直线AB解析式为y＝－2x＋12，∵直线AB过点C（a，a），∴a＝－2a＋12，∴a＝4，∴点C坐标（4，4）．（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，如图1所示，设直线CD解析式为y＝x＋b′，把点C（4，4）代入得到b′＝2，∴直线CD解析式为y＝x＋2，∴点D坐标（－4，1）．（3）如图2中，取点F（－2，8），作直线EF交直线AB于P，图2∵直线EC解析式为y＝x－2，直线CF解析式为y＝－x＋，∵×（－）＝－1，∴直线CE⊥CF，∵EC＝2，CF＝2，∴EC＝CF，∴△FCE是等腰直角三角形，∴∠FEC＝45°，∵直线FE解析式为y＝－5x－2，由解得，∴点P的坐标为（）.【题目点拨】本题是一次函数的综合题，综合考查了坐标系中两直线的垂直问题、两条直线的交点问题和求特殊角度下的直线解析式，并综合了勾股定理和等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟知坐标系中两直线垂直满足，一次函数的交点与对应方程组的解的关系.其中，第（3）小题是本题的难点，寻找到点F（－2，8）是解题的突破口.20、（1）这个边形的每个内角为，这个边形的内角和为3960度；（2）小亮走出这个边形的周长为120米.【解题分析】

（1）这个n边形每个内角度数为180°﹣15°＝165°；根据多边形外角和360°，用360除以15求出边数，再利用内角和公式即可求解；（2）周长为边数乘以边长．【题目详解】解：（1）这个边形的每个内角为.∵多边形的外角和为，∴，解得：，∴这个边形的内角和为3960度.（2）（米），所以小亮走出这个边形的周长为120米.【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角与外角，解题的关键是通过多边形外角和求解边数，再利用多边形内角和公式求解度数．21、，【解题分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】解：，当时，原式．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2)从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元【解题分析】试题分析：弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．试题解析：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100－x）吨，乙库运往A库（1－x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．则，解得：0≤x≤1．y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]=－30x+39200其中0≤x≤1（2）上述一次函数中k=－30＜0∴y随x的增大而减小∴当x=1吨时，总运费最省最省的总运费为：－30×1+39200=37100（元）答：从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．23、（1）平行四边；（2）①见解析；②【解题分析】

（1）根据平移的性质即可证明四边形ADFC是平行四边形；（2）①根据菱形的判定定理即可求解；②根据四边形CDBF的面积＝DF×BC即可求解.【题目详解】解：（1）∵平移∴AC∥DF，AC＝DF∴四边形ADFC是平行四边形故答案为平行四边（2）①∵△ACB是直角三角形，D是AB的中点∴CD＝AD＝BD∵AD＝CF，AD∥FC∴BD＝CF∵AD∥FC，BD＝CF∴四边形CDBF是平行四边形又∵CD＝BD∴四边形CDBF是菱形．②∵∠A＝60°，A