数学-【中考大赢家·押题】尖子生培优密卷（模拟卷）（考试版）

绝密★启用前【中考冲刺满分】2022年中考数学名师押题预测全真模拟卷（北京专用）【中考大赢家·押题】尖子生培优密卷（模拟卷）（本卷共28小题，满分100分，考试用时120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共28小题，单选8题，填空8题，解答12题，限时120分钟，满分100分。一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．地球赤道周长约为40076000米，将40076000用科学记数法表示为（

）A．B．C．D．2．一个正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和是（

）A． B． C． D．3．若ab＝1，m＝，则m2021的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5．下列命题中，假命题的是（

）A．等角的余角相等 B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．两直线平行，同位角相等6．如图，数轴上有两点、分别表示的数为1，，则数轴上表示数的点必然落在（

）A．点的左边 B．线段上 C．点的右边 D．与点重合7．如图，，是的切线，，是切点，，是上的点，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计．绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，下列选项正确的是（）A．m的值为28% B．平均数为5 C．众数为6 D．中位数为5二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．当______时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是______．10．甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.58，S丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是_____．

11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2＝10，S3＝12，则S1＝___．12．如图，直线与双曲线交于两点，则的值为_______．13．如图，在5×5的正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O，则tan∠AOC＝_____．14．下列几何体中，仅主视图与左视图相同的是_____．（填序号）15．如图，在中，，斜边上的中线BE的长为4cm，高BD的长为3cm，则的面积是______．16．图1是一种木质投石机模型，其示意图如图2所示．已知，cm，cm，木架高cm．按压点F旋转至点，抛杆EF绕点A旋转至，弹绳DE随之拉伸至，测得，则抛杆EF的长为______cm．若弹绳自然状态时，点A，E，D在同一直线上，则此次旋转后弹绳被拉长的长度为______cm．三、解答题（本题共12个小题，17-20每小题5分，21题6分，22题5分，23-24每小题6分，25题5分，26题6分，27-28每小题7分，共68分）17．计算：．18．解不等式（组）.（1）解不等式：x﹣，并把它的解集表示在数轴上．（2）解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解．19．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)若方程的两根x1，x2，满足（x1+1）（x2+1）＝4，求k的值．

20．已知是等腰三角形，，将绕点B逆时针旋转得到，(1)感知：如图①，当落在AB边上时，与之间的数量关系是_____（不需要证明）；(2)探究：如图②，当不落在AB边上时，AB与是否相等？如果相等；如果不相等，请说明理由；(3)应用：如图③，若，、交于点E，则_____度．21．如图，D是上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD是的切线，交CD的延长线于点E，连接EB．(1)求证：EB是的切线．(2)若，，求的半径．22．某学校第二课堂要创办“足球特色班”，大量的热爱足球的同学踊跃报名参加，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩是由足球知识、身体素质、足球技能三项成绩构成的，如果最终评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：足球知识身体素质足球技能小张709080小王9075(1)若按三项成绩的平均分记为最终评价成绩，请计算小张的最终评价成绩；(2)根据实际情况，学校决定足球知识、身体素质、足球技能三项成绩按的权重来确定最终评价成绩．①请计算小张的最终评价成绩为多少分？②小王在足球技能应该最少考多少分才能达到优秀？23．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高单位：，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．(1)填空：样本容量为______，______；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于的概率．24．平行四边形ABCD中，∠A＝∠B

(1)求证平行四边形ABCD是矩形(2)若BC＝AB，求∠ACB的度数(3)在（2）的条件下，点E，F分别在AB，AC上，且CE＝CF，∠ECF＝30°，AC＝4，求AE＋AF的值25．在如图1所示的平面直角坐标系中，O为原点，⊙C的圆心坐标为(−2，−2)，半径为，直线y=−x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点P在线段AB上运动（包括端点）．(1)直线CO与AB的夹角是_________；(2)当是等腰三角形时，求点P的坐标；(3)当直线与相切时，求的度数；(4)如图2．直线与相交于点E，F，M为线段的中点，当点P在线段上运动时，点M也相应运动，请直接写出点M所经过路径的长度．26．某公司生产的一种产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售．若在国外销售，平均每件产品的利润（元）与国外销售量x（万件）之间的函数关系如图所示．若在国内销售，平均每件产品的利润为元，设该公司每年在国内和国外销售的总利润为w万元．(1)求与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．(2)该公司每年在国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？(3)该公司计划以国外销售的每件产品中捐出（）元给希望工程，从国内销售的每件产品中捐出m元给希望工程，且国内销售量不低于4万件，若这时国内外销售的总利润的最大值为520万元，求m的值．27．问题提出：(1)如图①，在矩形ABCD内，以BC的中点O为圆心，BC为直径作半圆，Q为半圆上一点．若AB=6，BC=8，求△ADQ的面积的最小值；问题解决：(2)如图2，矩形ABCD是城区改造过程中的一块闲置空地，AB=300m，BC=400m，E是AB边上一点，AE=200m，F是BC边上的任意一点．为了美化环境，市规划办决定修建AG、CG、EG、FG四条小路，并在四边形AGCD围成的区域种植草坪，△AEG，△GFC围成的区域种植鲜花，△BEF围成的区域修建供市民休息的凉亭，△GEF围成的区域投放健身器材，供市民锻炼身体，且△BEF与△GEF关于EF成轴对称．根据以上所给信息，求出草坪

AGCD面积的最小值．28．如图（1），直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B（3，0）、点C（0，3），经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．(1)求该抛物线的解析式与点P的坐标；(2)当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E