湖北洪湖市瞿家湾中学2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

湖北洪湖市瞿家湾中学2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、432．化简的结果是（）A．2 B． C． D．3．一组数据为：3130352930，则这组数据的方差是（）A．22 B．18 C．3.6 D．4.44．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.85．如图，菱形ABCD中，对角线AC等于，∠D=120°，则菱形ABCD的面积为（）A． B．54 C．36 D．6．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，图（1）、图（2）、图（3），图（4）分别由若干个点组成，照此规律，若图（n）中共有129个点，则（）A．8 B．9 C．10 D．118．矩形的长为x，宽为y，面积为8，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()A． B．C． D．9．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7 B．6 C．5 D．410．一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（）A．5 B．8 C．12 D．44二、填空题(每小题3分,共24分)11．若是整数，则最小的正整数n的值是_____________。12．从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则______.13．甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表：平均分方差标准差甲8042乙80164根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是______填：甲或乙14．若n边形的每个内角都等于150°，则n＝_____．15．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为_____．16．如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度．17．若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝_____．18．把直线向上平移2个单位得到的直线解析式为：_______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，D在BC上，P是射线AD上一动点．（1）如图①，若∠ACB＝90°，AC＝8，CD＝6，当点P在线段AD上，且△PCD是等腰三角形时，求AP长．（2）如图②，若∠ACB＝90°，∠APC＝45°，当点P在AD延长线上时，探究PA，PB，PC的数量关系，并说明理由．（3）类比探究：如图③，若∠ACB＝120°，∠APC＝30°，当点P在AD延长线上时，请直接写出表示PA，PB，PC的数量关系的等式．20．（6分）如图所示，P(a,3)是直线y=x+5上的一点，直线y=k1x+b与双曲线相交于P、Q（1，m）.（1）求双曲线的解析式及直线PQ的解析式；（2）根据图象直接写出不等式＞k1x+b的解集．（3）若直线y=x+5与x轴交于A,直线y=k1x+b与x轴交于M求△APQ的面积21．（6分）如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）图①中，已知四边形ABCD是平行四边形，求△ABC的面积和对角线AC的长；（2）图②中，求四边形EFGH的面积．22．（8分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，连结PO并延长交折线DA﹣AB于点Q，设点P的运动时间为t(s)．(1)当PQ与▱ABCD的边垂直时，求PQ的长；(2)当t取何值时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是矩形，并说明理由；(3)当t取何值时，CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分．23．（8分）如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接，得到四边形EHGF．（1）求证：四边形EHGF是平行四边形；（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长．24．（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若点E到CD的距离为2，CD＝3，试求出矩形ABCD的面积．25．（10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题:老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？小红:等边三角形一定是奇异三角形.(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是.(填“真命题”或“假命题”)(2)若是奇异三角形，其中两边的长分别为、，则第三边的长为.(3)如图，中，,以为斜边作等腰直角三角形,点是上方的一点，且满足.求证:是奇异三角形．26．（10分）2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由参赛者推荐语读书心得读书讲座甲878595乙948888

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：353840144454547，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+1+44+40+47+45+45）=1．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．2、D【解题分析】

直接利用二次根式的性质化简求出答案．【题目详解】解：．

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．3、D【解题分析】

根据方差的定义先计算出这组数的平均数然后再求解即可.【题目详解】解：这组数据的平均数为＝31，所以这组数据的方差为×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故选D．【题目点拨】方差和平均数的定义及计算公式是本题的考点，正确计算出这组数的平均数是解题的关键.4、C【解题分析】

∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE．设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的长为2.5故选C5、D【解题分析】

如图，连接BD交AC于点O，根据菱形的性质和等腰三角形的性质可得AO的长、BO=DO、AC⊥BD、∠DAC=30°，然后利用30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出OD的长，即得BD的长，再根据菱形的面积=对角线乘积的一半计算即可.【题目详解】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AO=CO=，BO=DO，AC⊥BD，∵∠ADC=120°，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴AD=2DO，设DO=x，则AD=2x，在直角△ADO中，根据勾股定理，得，解得：x=3，（负值已舍去）∴BD=6，∴菱形ABCD的面积=．故选：D．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．6、D【解题分析】

根据中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选D．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、C【解题分析】

仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．【题目详解】解：图（1）有1×2＋2×1−1＝3个点；图（2）有2×3＋2×2−1＝9个点；图（3）有3×4＋2×3−1＝17个点；图（4）有4×5＋2×4−1＝27个点；…∴图（n）有n×（n＋1）＋2×n−1＝n2＋3n−1个点；令n2＋3n−1＝129，解得：n＝10或n＝−13（舍去）故选：C．【题目点拨】本题考查了图形的变化类问题，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，解题的关键是能够找到图形变化的规律，难度不大．8、C【解题分析】

根据矩形面积计算公式即可解答.【题目详解】解：由矩形的面积8＝xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y＝(x＞0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：C．【题目点拨】本题考查矩形的面积计算公式，注意x,y的取值范围是解题关键.9、B【解题分析】

根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．【题目详解】解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，则线段AB先向右平移2个单位，∵点B的横坐标为1，∴点D的横坐标为3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故选：B．【题目点拨】本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．10、C【解题分析】

根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，∴这组数据的众数是12，故选C．【题目点拨】本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】

是整数则1n一定是一个完全平方数，把1分解因数即可确定．【题目详解】解：∵1=1×1，

∴n的最小值是1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．也考查了=|a|．12、40【解题分析】

根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【题目详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案为：40°【题目点拨】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．13、甲【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【题目详解】∵S甲2=4，S乙2=16，∴S甲2=4＜S乙2=16，∴成绩稳定的是甲，故答案为：甲．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14、1【解题分析】

根据多边形的内角和定理：求解即可．【题目详解】解：由题意可得：，解得．故多边形是1边形．故答案为：1．【题目点拨】主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和为：．此类题型直接根据内角和公式计算可得．15、2【解题分析】

设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根据勾股定理可得BO＝，即可求BD的长．【题目详解】解：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2.故答案为2.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．16、1【解题分析】

根据已知条件得到OA=8，OB=6，根据勾股定理得到，根据矩形的性质即可得到结论．【题目详解】解：∵A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，∴OA＝8，OB＝6，∴，∵四边形AOBC是矩形，∴AC+BC＝OB+OA＝11，∴11﹣10＝1，∴橡皮筋被拉长了1个单位长度，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．17、-1【解题分析】

把点A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．【题目详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），∴﹣3＝，解得，k＝﹣1，故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．18、【解题分析】

直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【题目详解】直线y=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2.故答案为y=2x+2.【题目点拨】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质三、解答题(共66分)19、（1）满足条件的AP的值为2.8或4或2；（2）PA﹣PB＝PC．理由见解析；（3）PA﹣PB＝PC．理由见解析.【解题分析】

（1）如图①中，作CH⊥AD于H．利用面积法求出CH，利用勾股定理求出DH，再求出PD，接下来分三种情形解决问题即可；（2）结论：PA﹣PB＝PC．如图②中，作EC⊥PC交AP于E．只要证明△ACE≌△BCP即可解决问题；（3）结论：PA﹣PB＝PC．如图③中，在AP上取一点E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．只要证明△ACE≌△BCP即可解决问题；【题目详解】（1）如图①中，作CH⊥AD于H．在Rt△ACD中，AD＝＝10，∵×AC×DC＝×AD×CH，∴CH＝，∴DH＝＝，①当CP＝CD，∵CH⊥PD，∴PH＝DH＝，∴PD＝，∴PA＝AD﹣PD＝10﹣＝．②当CD＝DP时，DP＝1．AP＝10﹣1＝4，③当CP＝PD时，易证AP＝PD＝2，综上所述，满足条件的AP的值为2.8或4或2．（2）结论：PA﹣PB＝PC．理由：如图②中，作EC⊥PC交AP于E．∵∠PCE＝90°，∠CPE＝42°，∴∠CEP＝∠CPE＝42°，∴CE＝CP，PE＝PC，∵∠ACB＝∠ECP＝90°，∴∠ACE＝∠BCP，∵CA＝CB，∴△ACE≌△BCP，∴AE＝PB，∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE＝PC，∴PA﹣PB＝PC．（3）结论：PA﹣PB＝PC．理由：如图③中，在AP上取一点E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．∵∠CEP＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CEP＝∠CPE，∴CE＝CP．作CH⊥PE于H，则PE＝PC，∵∠ACB＝∠ECP，∴∠ACE＝∠BCP，∵CA＝CB，∴△ACE≌△BCP，∴AE＝PB，∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE＝PC．【题目点拨】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．20、（1）双曲线的解析式为，线PQ的解析式为:；（2）-2＜x＜0或x＞－1；（3）△APQ的面积为【解题分析】

试题分析：（1）利用代入法求出a的值，然后根据交点可求出m的值，从而求出解析式；（2）根据图像可直接求解出取值范围；（3）分别求出交点，利用割补法求三角形的面积即可.试题解析：（1）把代入中得∴p（－2，3）把代入中，得k＝－6∴双曲线解析式为把代入中，得m＝－3∴a(1,－6)把时，，时，代入得：∴直线pa解析式为:②－2＜x＜0或x＞－1③在与中，y＝0解设x＝－1∴M（－1，0）∴＝＝∴△APO面积为【题目详解】请在此输入详解！21、（1）△ABC的面积为，AC=；（2）四边形EFGH的面积为.【解题分析】

（1）首先过点A作AK⊥BC于K，由每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，可求得每一个小正三角形的高为，进一步可求得△ABC的面积，然后由勾股定理可求得对角线AC的长；（2）过点E作EP⊥FH于P，则四边形EFGH的面积=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH，再代入数据计算即可得出结果．【题目详解】解：（1）如图③，过点A作AK⊥BC于K，∵每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，∴每一个小正三角形的高为，∴.∴△ABC的面积=；∵BK=，∴.∴.（2）如图④，过点E作EP⊥FH于P，则EP=，由题意可得四边形EFGH的面积=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH=.【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理和等边三角形的性质，解题的关键正确理解题意，作出所需辅助线，注意数形结合去思考分析，熟知等边三角形的性质和有关计算.22、(1)PQ＝cm或2cm；(2)t＝秒；(3)t为1秒或秒.【解题分析】

(1)分当PQ⊥BC和当PQ⊥CD两种情况,利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论;

(2)当点P在BC边和当点P在CD上两种情况,利用矩形的性质即可得出结论;

(3)利用平行四边形的性质得出S△ABC＝S△ACD＝S▱ABCD,进而分当点Q在边AD上和点Q在边AB上利用三角形的中线的性质即可得出结论.【题目详解】解：(1)当PQ⊥BC时，如图1，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝4cm，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝2，∵点O是AC的中点，∴OC＝AC＝，在Rt△OPC中，OP＝OC＝，易知，△AOQ≌△COP，∴OQ＝OP，∴PQ＝2OP＝cm，当PQ⊥CD时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴点P与点C重合，点Q和点A重合，∴PQ＝AC＝2cm，综上所述，当PQ与▱ABCD的边垂直时，PQ＝cm或2cm．(2)当点P在BC边时，如图2，∵四边形APCQ是矩形，∴∠APC＝90°，在Rt△ABP中，∠B＝60°，AB＝2cm，∴BP＝1cm，∵动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，∴t＝1÷2＝秒，当点P在CD上时，∵四边形AQCP是矩形，∴∠AQC＝90°，∵∠BAC＝90°，由过点C垂直于AB的直线有且只有一条，得出此种情况不存在，即：当t＝秒时，以点A，P，C，Q为顶点的四边形知矩形；(3)∵AC是平行四边形ABCD的对角线，∴S△ABC＝S△ACD＝S▱ABCD，∵CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分，∴当点Q在边AD上时，∴点Q是AD的中点，∴AQ＝AD，易知，△AOQ≌△COP，∴CP＝AQ＝AD＝BC＝2，∴BP＝2，∴t＝2÷2＝1秒，当点Q在边AB上时，同理：点P是CD的中点，∴t＝(4+1)÷2＝秒，即：t为1秒或秒时，CQ将平行四边形ABCD的面积分成1：3两部分．【题目点拨】本题考查的是四边形综合题，熟练掌握全等三角形的性质和三角形的性质是解题的关键.23、（1）见解析；（2）1【解题分析】

（1）证EF是△ABC的中位线，HG是△DBC的中位线，得出EF∥BC，EF=BC，HG∥BC，HG=BC，则EF∥HG，EF=HG，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BC=10，则EF=GH=BC=5，由三角形中位线定理得出EH=AD=，即可得出答案．【题目详解】证明：（1）∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC．∵H、G分别是DB、DC的中点，∴HG∥BC，HG＝BC．∴HG＝EF，HG∥EF．∴四边形EHGF是平行四边形．（2）∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，∴BC＝＝＝10，∵E、F、H、G分别是AB、AC、BD、CD的中点，∴EH＝FG＝AD＝3.5，EF＝GH＝BC＝5，∴四边形EHGF的周长＝EH＋GH＋FG＋EF＝1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理；熟练掌握三