数学-5.4平移六大题型（原版）

5.4平移平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．注意：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.题型1：平移的定义1（2021七下·涿鹿期末）下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中不属于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【变式1-1】（2021七下·大名期中）在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友；②电梯上升过程；③宇宙中行星的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A．②④ B．①② C．②③ D．③④【1-2】下列现象中，不属于平移的是（）

A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑行 B．钟摆的摆动 C．大楼上上下下迎送来客的电梯 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过平移的性质图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.注意：（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.题型2：利用平移的性质求长度2.（2022七下·滨城期末）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【变式2-1】如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）

A．148米 B．196米 C．198米 D．200米【变式2-2】如图是6级台阶侧面示意图，如果要在台阶上铺红地毯，那么地毯长度至少需要（）A．8米 B．5米 C．4米 D．3米【变式2-3】如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．（1）求BE的长．（2）求∠FDB的度数．（3）写出图中互相平行的线段（不另添加线段）．题型3：利用平移的性质求周长3.利用平移的知识，求出如图所示的封闭图形的周长（图中所有的角都为直角）【变式3-1】（2022七下·五华期末）

如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，得到三角形DEF．若四边形ABFD的周长为20个单位长度，则三角形ABC的周长是（）A．17个单位长度 B．14个单位长度C．11个单位长度 D．8个单位长度【变式3-2】木匠有32m的木板，他想要在花圃周围做围栏．他考虑将花圃设计成以下的造型上述四个方案中，能用32m的木板来围成的是（写出所有可能的序号）．【变式3-3】如图，直角三角形ABC的周长为2018，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为．【变式3-4】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；（2）求四边形AEFC的周长．

题型4：利用平移的性质求面积4.（2021七下·爱辉期末）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝12cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝5cm，GC＝4cm，请求出图中阴影部分的面积．【变式4-1】如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合．问题：（1）试写出重叠部分面积y（cm2）与线段MA长度x（cm）之间的函数关系式；（2）当MA=1cm时，重叠部分的面积是多少？【变式4-2】（2021八上·济宁月考）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为多少．

【变式4-3】某中学校园内有一块长30m，宽22m的草坪，中间有两条宽2m的小路，把草坪分成了4块，如图所示，则草坪的面积．平移的作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．题型5：平移与作图5.（2022七下·长兴期中）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形．(即三角形的顶点都在格点上)（1）按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的△A1B1C1（2）如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积．

【变式5-1】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）将△ABC向右平移2个单位，得到△A1B1C1．请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1再向上平移5个单位得△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）求△ABC的面积．（3）△ABC的面积＝×3×4＝6．题型6：平移与应用6如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．【变式6-1】如图，长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽．若将长方形BEFG向右平移，距离为EF，长方形ABCD向右平移，距离为3个BC，则恰好构成新长方形AEPQ．若AEPQ的周长为56，求长方形AEPQ的面积．

【变式6-2】南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米.（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为；（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积.（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为.一、单选题1．（2022七下·燕山期末）北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌．下面四个图案中，可以通过平移图1得到的是（）

图1A．B．C． D．2．（2022七下·西山期末）下列图形中，通过平移左边图形可以得到（）A． B．C． D．3．（2022八上·长兴开学考）如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若14，则的长为（）A．4 B．6 C．8 D．124．（2022七下·青县期末）

如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC=21，BC=15，则这四个小直角三角形的直角边之和为（）A．6 B．15 C．21 D．365．（2022·莱芜模拟）如图，在中，，把沿直线BC向右平移6个单位长度得到，则四边形的面积是（）A．40 B．56 C．60 D．646．（2022七下·大同期中）如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（）A．50平方米 B．40平方米 C．90平方米 D．89平方米二、填空题7．（2022七下·营口期末）如图，，，，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为cm．

8．（2022·薛城模拟）如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．9．（2021八下·铁西期末）已知△ABC，AB＝BC＝2cm，将△ABC向右平移3cm得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1B1的中点，则PQ＝cm．10．（2022八下·广饶期末）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，已知BC=2，△ABC平移的距离为．11．（2022七下·嵊州期末）如图所示，在三角形ABC中，AB＝4cm，AC＝BC＝3cm，将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到三角形DEF，则阴影部分面积为．

12．（2022七下·海陵月考）如图，在一块长为10m，宽为7m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，这块草地的绿地面积为m2.三、作图题13．（2020七上·江都期末）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点，请利用格点画图.（1）在图①中过点画的平行线，并标出经过的格点M；在图①中过点画的垂线，交于点，并标出经过的格点N；（2）三角形的面积是；（3）网格中的“平移”是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动，将图②中的任一条线段平移1格称为“1步”，要通过平移,使图②中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动步.四、解答题14．（2020七下·肇庆月考）如图，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积？15．（2021八上·济宁月考）

学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶最上层），已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你测算一下，买地毯至少需要多少元？五、综合题16．（2020八下·宁化期中）如图，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8cm，BD=2cm.求：（1）△ABC沿AB方向平移的距离；（2）四边形AEFC的周长.17．（2020七上·重庆月考）如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边的路线逃跑，一只猫同时沿梯级折线的路线追，结果在