黑龙江省鸡东县平阳中学2024届数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

黑龙江省鸡东县平阳中学2024届数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程时，可配方得（）A． B．C． D．2．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，纯水加热到100℃，沸腾C．任意三角形的内角和为180°D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球3．若分式的值为0，则x的取值为（）A．x1 B．x1 C．x1 D．无法确定4．正比例函数y=3x的大致图像是()A． B． C． D．5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形6．不等式x-1＜0

的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC8．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数4812241873那么第④组的频率为（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．269．一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边长度是8，则最长边的长度是()A．10 B．12 C．16 D．2410．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a D．a二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的一个顶点B，则矩形OABC的面积等于___．12．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．13．样本-3、9、-2、4、1、5、的中位数是_____.14．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则－mn＋=．15．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____16．三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，连结各边中点所成三角形的周长=_____17．不等式组的解集是________；18．如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，则a2﹣b2的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）解下列不等式或不等式组（1）；（2）20．（6分）根据《佛山﹣环西拓规划方案》，三水区域内改造提升的道路约37公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白坭等城镇节点，在这项工程中，有一段4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天．求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？21．（6分）如图，已知点A（﹣2，0），点B（6，0），点C在第一象限内，且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD于点E，交OC于点E（1）求直线BD的解析式；（2）求线段OF的长；（3）求证：BF＝OE．22．（8分）心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟）的变化规律如下图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）。(1)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知——自主探索，合作交流——总结归纳，巩固提高”.其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由.23．（8分）已知：如图，四边形ABCD为矩形，AB=10，BC=3，点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，设运动时间为t秒．（1）当点P在线段AB上运动了t秒时，BP=__________________（用代数式表示）;（2）t为何值时，四边形PDEB是平行四边形：（3）在直线AB上是否存在点Q，使以D、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由．24．（8分）如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点.（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；（3）求的面积.25．（10分）如图，已知、分别是平行四边形的边、上的点，且.求证：四边形是平行四边形.26．（10分）已知关于的一元二次方程:;(1)求证:无论为何值，方程总有实数根;(2)若方程的一个根是2，求另一个根及的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【题目详解】移项，得x1-4x=-1在等号两边加上4，得x1-4x+4=-1+4∴（x-1）1=1．故C答案正确．故选C．【题目点拨】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．2、A【解题分析】选项A，购买一张福利彩票，中特等奖，是随机事件；选项B，在一个标准大气压下，纯水加热到100℃，沸腾，是必然事件；选项C，任意三角形的内角和为180°，是必然事件；选项D，在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球，是不可能事件.故选A.3、A【解题分析】

分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可，据此列等式，可以解答本题．【题目详解】根据题意得：，且，解得：x=1，故选A.【题目点拨】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是知道分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．4、B【解题分析】∵3>0,∴图像经过一、三象限.故选B.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.5、B【解题分析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【题目详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6、A【解题分析】

首先解不等式求得x的范围，然后在数轴上表示即可．【题目详解】解：解x-1＜0得x＜1．则在数轴上表示为：．故选：A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.7、B【解题分析】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【题目详解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确，故选B．【题目点拨】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键.8、A【解题分析】

先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【题目详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其频率为1÷100＝0.1．故选：A．【题目点拨】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．9、C【解题分析】

根据三角形的三个内角之比是1：2：3，求出各角的度数，再根据直角三角形的性质解答即可．【题目详解】设一份是x，则三个角分别是x，2x，3x．再根据三角形的内角和定理，得：x＋2x＋3x＝180，解得：x＝30，则2x＝60，3x＝90．故此三角形是有一个30角的直角三角形．根据30的角所对的直角边是斜边的一半，得，最长边的长度是1．故选C．【题目点拨】此题要首先根据三角形的内角和定理求得三个角的度数，再根据直角三角形的性质求得最长边的长度即可．10、B【解题分析】

根据二次根式以及分式有意义的条件即可解答．【题目详解】根据题意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故选B．【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式与分式有意义的条件，本题属于基础题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解题分析】

因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．【题目详解】由于点B在反比例函数y＝的图象上，k=4故矩形OABC的面积S=|k|=4.故答案为:4【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|是解题的关键.12、【解题分析】

根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【题目详解】∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为．【题目点拨】考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．13、2.1．【解题分析】

把给出的6个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数．【题目详解】解：把数据按从小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6个数，则这组数据的中位数为=2.1，所以这组数据的中位数为2.1．

故答案为：2.1．【题目点拨】本题考查中位数的定义：把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数．14、1【解题分析】试题分析：由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1．故答案为1．考点：根与系数的关系．15、1.2【解题分析】分析:先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．详解:∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，∴这组数据的方差是15[(10−10)²+(9−10)²+(10−10)²+(12−10)²+(9−10)²]=1.2.故选B.点睛:本题考查方差和平均数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16、15cm【解题分析】

由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．【题目详解】如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，

则DE=AC,DF=BC,EF=AB，

∴△DEF的周长=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm，

故答案为15cm.【题目点拨】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理.17、1≤x<2【解题分析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【题目详解】，解①得x≥1,解②得x<2,∴1≤x<2.故答案为：1≤x<2.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.18、-1【解题分析】

根据平方差公式求出即可．【题目详解】解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）），＝8×（﹣5），＝﹣1，故答案为：﹣1．【题目点拨】本题主要考查了乘法公式的应用，准确应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、；.【解题分析】

(1)先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【题目详解】（1）2(x-1)+4x2x-2+4x2x-x2-4x-2.(2)解不等式是：，解不等式得：，所以不等式组的解集为.【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、甲工程队平均每天完成1米，乙工程队平均每天完成100米．【解题分析】

设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x米，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【题目详解】设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x米，根据题意得：，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意，∴2x＝1．答：甲工程队平均每天完成1米，乙工程队平均每天完成100米．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21、（1）；（1）OF=1；（3）见解析.【解题分析】

（1）在Rt△ABD中，通过解直角三角形可求出OD的长，进而可得出点D的坐标，再根据点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式；（1）由等边三角形的性质结合三角形内角和定理，可得出∠BAE=∠CFE=30°，进而可得出∠OAF=∠OFA=30°，再利用等角对等边可得出线段OF的长；（3）通过解含30度角的直角三角形可求出BE的长，结合BC的长可得出CE=OF=1，由OB=CO，∠BOF=∠OCE及OF=CE可证出△OBF≌△COE（SAS），再利用全等三角形的性质可得出BF=OE．【题目详解】（1）∵△OBC为等边三角形，∴∠ABC=60°．在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即，∴AD=，∴点D的坐标是（0，）．设BD的解析式是y=kx+b（k≠0），将B（6，0），D（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线BD的解析式为．（1）解：∵AE⊥BC，△OBC是正三角形，∴∠BAE=∠CFE=30°，∴∠OAF=∠OFA=30°，∴OF=OA=1，即OF的长为1．（3）证明：∵AB=8，∠OBC=60°，AE⊥BC，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=6-4=1，∴OF=CE．在△OBF和△COE中，，∴△OBF≌△COE（SAS），∴BF=OE．【题目点拨】本题考查了等边三角形、解直角三角形、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）通过角的计算，找出∠OAF=∠OFA；（3）利用全等三角形的判定定理SAS，证出△OBF≌△COE．22、（1）第35分钟时比开始学习后第5分钟学生的注意力更集中；（2）这样的课堂学习安排合理得.【解题分析】

（1）从图象上看，AB表示的函数为一次函数，BC是平行于x轴的线段，CD为双曲线的一部分，设出解析式，代入数值可以解答，把自变量的值代入相对应的函数解析式，求出对应的函数值比较得出；（2）求出相对应的自变量的值，代入相对应的函数解析式，求出注意力指标数与40相比较，得出答案【题目详解】（1）设AB段的函数关系式为，将代入得解得：∴.AB段的函数关系式为设CD段的函数关系式为，将代入得，∴反比例函数的解析式为：把代入得：把代入得：∴第35分钟时比开始学习后第5分钟学生的注意力更集中（2）把代入得：把代入得：根据题意得∴这样的课堂学习安排合理得。【题目点拨】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把自变量的值代入相对应的函数解析式23、（1）10-2t；（2）当t=2.5s时，四边形PDEB是平行四边形；（3）t的值为12s或2s或【解题分析】

（1）求出PA，根据线段和差定义即可解决问题．（2）根据PB=DE，构建方程即可解决问题．（3）①当EP=ED=5时，可得四边形DEPQ，四边形DEP'Q'是菱形，②当DP″=DE【题目详解】解：（1）∵AB=10，PA=2t，∴BP=10-2t，故答案为10-2t．（2）当PB=DE时，四边形PDEB是平行四边形，∴10-2t=5，∴t=2.5，答：当t=2.5s时，四边形PDEB是平行四边形．（3）存在．①当EP=ED=5时，可得四边形DEPQ，四边形DEP'Q'是菱形，作EH⊥AB于H．在Rt△PEH中，∵PE=5，EH=BC=3，∴PH=5∴AP=1或AP'=9，∴t=12s或92s②当DP″=DE时，可得四边形DE∴t=2，综上所述，满足