2024届云南省昆明市八校八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2024届云南省昆明市八校八年级数学第二学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．2．在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是73．矩形与矩形如图放置，点共线，共线，连接，取的中点，连接，若，，则（）A． B． C．2 D．4．在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于()A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm5．若，则下列不等式中一定成立的有（）A． B．C． D．6．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是()A．22 B．20C．22或20 D．187．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天内会下雨B．经过有交通信号灯的路口遇到红灯C．打开电视，正在播广告D．367人中至少有2个人的生日相同8．如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A．1 B． C． D．9．一个菱形的周长是20，一条对角线长为6，则菱形的另一条对角线长为（）A．4 B．5 C．8 D．1010．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______.12．一组数据3，2，3，4，的平均数是3，则它的众数是________．13．如图，矩形全等于矩形，点在上.连接，点为的中点.若，，则的长为__________．14．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．15．今年我市有5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是______．16．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC绕点D旋转得到ΔA’B’C’，则点D的坐标为____.17．一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于___________．18．已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则当y＝4时，x的值为________．三、解答题(共66分)19．（10分）一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是，则每次倒出的液体是多少？20．（6分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的长．（结果保留根号）21．（6分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：≌.（2）若DEB=90，求证四边形DEBF是矩形.22．（8分）一次函数y=kx+b（）的图象经过点，，求一次函数的表达式．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t(0<1≤10)s．过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，DE．（1）用含t的式子填空：BE=________

cm，CD=________

cm．（2）试说明，无论t为何值，四边形ADEF都是平行四边形；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由．24．（8分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：①如图1，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．②如图3，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；（3）问题解决：如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的长度．25．（10分）如图，四边形和四边形都是平行四边形．求证：四边形是平行四边形．26．（10分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据完全平方公式的特点逐一判断以上选项，即可得出答案.【题目详解】（1）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（2）=，故本选项正确；（3）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（4）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误。因此答案选择B.【题目点拨】本题考查的是利用完全平方公式进行因式分解，重点需要掌握完全平方公式的特点：首尾皆为平方的形式，中间则是积的两倍.2、A【解题分析】

根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法计算即可．【题目详解】解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10，9出现了3次，次数最多，故众数为9，中位数为（8+9）÷2=8.5，平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正确，B、C、D均错误．故选A．【题目点拨】本题考查了平均数，中位数，众数与方差的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．3、A【解题分析】

如图，延长GH交AD于点M，先证明△AHM≌△FHG，从而可得AM=FG=1，HM=HG，进而得DM=AD-AM=2，继而根据勾股定理求出GM的长即可求得答案.【题目详解】如图，延长GH交AD于点M，∵四边形ABCD、CEFG是矩形，∴AD=BC=3，CG=EF=3，FG=CE=1，∠CGF=90°，∠ADC=90°，∴DG=CG-CD=3-1=2，∠ADG=90°=∠CGF，∴AD//FG，∴∠HAM=∠HFG，∠AMH=∠FGH，又AH=FH，∴△AHM≌△FHG，∴AM=FG=1，HM=HG，∴DM=AD-AM=3-1=2，∴GM=，∵GM=HM+HG，∴GH=，故选A.【题目点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键.4、A【解题分析】

利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．【题目详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC=3，AB=CD=2，

∴▱ABCD的周长=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．

故选：A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等．5、C【解题分析】

根据不等式的性质，两边同时除以5进行计算，判断出结论成立的是哪个即可．【题目详解】解：∵5x＞-5y，

∴x＞-y，

∴x+y＞0

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6、C【解题分析】试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如图，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=1．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=2．故选C．考点：平行四边形的性质．7、D【解题分析】

根据必然事件的概念.（有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件.）【题目详解】解：3天内会下雨是随机事件，A错误；经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，B错误；打开电视，正在播广告是随机事件，C错误；367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，D正确，故选：D．【题目点拨】本题主要考查必然事件与随机事件的区别，他们的区别在于必然事件一定会发生，随机事件有可能发生，有可能不发生.8、D【解题分析】连接DB，作DH⊥AB于H，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD，而∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，在Rt△ABH中，AH=1，AD=2，∴DH=，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴∠2=∠1，DE=DF，∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°，∴△DEF为等边三角形，∴EF=DE，而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为，∴EF的最小值为．故选D．9、C【解题分析】

首先根据题意画出图形，由菱形周长为20，可求得其边长，又由它的一条对角线长6，利用勾股定理即可求得菱形的另一条对角线长．【题目详解】如图，∵菱形ABCD的周长为20，对角线AC=6，

∴AB=5，AC⊥BD，OA=AC=3，

∴OB==4，

∴BD=2OB=1，

即菱形的另一条对角线长为1．

故选：C．【题目点拨】此题考查菱形的性质以及勾股定理．解题关键在于注意菱形的对角线互相平分且垂直．10、C【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】

先根据频数＝频率×数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的人数．【题目详解】由题意，可知数据总数为50，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.1，∴最喜欢语文的有50×0.3＝15（人），最喜欢英语的有50×0.1＝10（人），∴最喜欢社会的有50−13−10−15−10＝1（人）．故填：1．【题目点拨】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意频率＝.12、1【解题分析】

由于数据2、1、1、4、x的平均数是1，由此利用平均数的计算公式可以求出x，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．【题目详解】∵数据2、1、1、4、x的平均数是1，

∴2+1+1+4+x=1×5，

∴x=1，则这组数据的众数即出现最多的数为1．

故答案为：1．【题目点拨】此题考查平均数和众数的概念．解题关键在于注意一组数据的众数可能不只一个．13、【解题分析】

延长CH交FG的延长线于点N，由条件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的长，根据勾股定理求出CN的长，从而可求出CH的长.【题目详解】解：延长CH交FG的延长线于点N，∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵点为的中点，∴DH=FH.在△CDH和△NFH中，∵∠CDH=∠NFH，DH=FH，∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH，∴CH=NH，CD=NF=10，∴NG=4,∴CN=,∴CH=2.故答案为：2.【题目点拨】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，特殊角的三角函数值的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．14、【解题分析】

根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.【题目详解】可以是，=0等.故答案为：【题目点拨】本题考核知识点：一元二次方程的根.解题关键点：理解一元二次方程的意义.15、1【解题分析】

根据样本容量的定义：样本中个体的数目称为样本容量，即可求解．【题目详解】解：这个调查的样本是1名考生的数学成绩，故样本容量是1．故答案为1．【题目点拨】本题考查样本容量，难度不大，熟练掌握样本容量的定义是顺利解题的关键．16、（3，0）【解题分析】

连接AA′，BB′，分别作AA′，BB′的垂直平分线，两垂直平分线的交点即是旋转中心，然后写出坐标即可.【题目详解】连接旋转前后的对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心.所以，旋转中心D的坐标为（3,0）.故答案为：（3,0）.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.17、【解题分析】∵一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)，∴3=4+m，解得m=−1，∴y=−2x−1，∵当x=0时，y=−1，∴与y轴交点B(0,−1)，∵当y=0时,x=−，∴与x轴交点A(−,0)，∴△AOB的面积：×1×=.故答案为.点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．18、-1【解题分析】

解：设y+2=k（x-1），∵x=0时，y=1，∴k（0-1）=1+2，解得：k=-1，∴y+2=-（x-1），即y=-x+1，当y=4时，则4=-x+1，解得x=-1．三、解答题(共66分)19、21【解题分析】

设每次倒出药液为x升，第一次倒出后剩下的纯药液为63（1-），第二次加满水再倒出x升溶液，剩下的纯药液为63（1-）（1-）又知道剩下的纯药液为28升，列方程即可求出x．【题目详解】设每次倒出液体x升，63(1－)2=28，x1=105(舍)，x2=21.答：每次倒出液体21升．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．20、AC＝4.【解题分析】

首先利用勾股定理求得对角线的长，然后求得其一半的长，再次利用勾股定理求得的长后乘以2即可求得的长．【题目详解】解：，，，，四边形是平行四边形，，，，．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是两次利用勾股定理求解相关线段的长．21、（1）利用SAS证明；（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．（1）由在□ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．故答案为（1）利用SAS证明；（2）证明见解析.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．22、【解题分析】

用待定系数法求一次函数的解析式即可.【题目详解】解：依题意得解得∴一次函数的表达式为．故答案为．【题目点拨】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，掌握方程组的解法是解题的关键．23、（1）（1）t，10-t；（2）见解析；（3）满足条件的t的值为5s或s，理由见解析【解题分析】

（1）点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，由路程=时间×速度，得AD=t,CD=10-t,;点E从点B出发沿BA方向以

cm/s的速度向点A匀速运动,所以BE=t；（2）因为△ABC是等腰直角三角形，得∠B=45°，结合BE=t，得EF=t,

又因为∠EFB和∠C都是直角相等，

得AD∥EF，

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ADFE是平行四边形；（3）

①当∠DEF=90°时，因为DF平分对角，四边形EFCD是正方形，

这时AD=DE=CD

=5，求得t=5;②当∠EDF=90°时，

由DF∥AE，两直线平行，内错角相等，得∠AED=∠EDF=90°，结合∠A=45°，AD=

AE,据此列式求得t值即可；③当∠EFD=90°，点D、E、F在一条直线上，△DFE不存在.【题目详解】（1）由题意可得BE=tcm，CD=AC-AD=(10-t)cm，故填：t，10-t；（2）解：如图2中∵CA=CB，∠C=90°∴∠A=∠B=45°，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°∴∠FEB=∠B=45°∴EF=BF∵BE=t，∴EF=BF=t∴AD=EF∵∠EFB=∠C=90°∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形（3）解：①如图3-1中，当∠DEF=90°时，四边形EFCD是正方形，此时AD=DE=CD，∴t=10-t,∴t=5②如图3-2中，当∠EDF=90°时，∵DF∥AC，∴∠AED=∠EDF=90°，∵∠A=45°∴AD=AE，∴t=

(10-t)，解得t=③当∠EFD=90°，△DFE不存在综上所述，满足条件的t的值为5s或s.【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24、（1）四边形ABCD是垂美四边形，证明见解析（2）①，证明见解析；②四边形FMAN是矩形，证明见解析（3）【解题分析】

（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）①根据垂直的定义和勾股定理解答即可；②根据在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得，再根据△ABD和△ACE是等腰三角形，可得，再由（1）可得，，从而判定四边形FMAN是矩形；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可．【题目详解】（1）四边形ABCD是垂美四边形连接AC、BD∵∴点A在线段BD的垂直平分线上∵∴点C在线段BD的垂直平分线上∴直线AC是线段BD的垂直平分线∴∴四边形ABCD是垂美四边形；（2）①，理由如下如图，已知四边形ABCD中，，垂足为E由勾股定理得②四边形FMAN是矩形，理由如下如图