2024届四川成都锦江区数学八下期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届四川成都锦江区数学八下期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和42．已知m2-n2=mn，则的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-3．若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．如图，在平行四边形ABCD中，，，AC，BD相交于点O，，交AD于点E，则的周长为A．20cm B．18cm C．16cm D．10cm5．《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=30步，NF=750步，则正方形的边长为（）A．150步 B．200步 C．250步 D．300步6．下列函数中y是x的一次函数的是（）A．y=1x B．y=3x+1 C．y=7．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞18．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°9．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米

23

23.5

24

24.5

25

25.5

26

销售量/双

5

10

22

39

56

43

25

一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差10．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是()A．45.2分钟 B．48分钟 C．46分钟 D．33分钟二、填空题(每小题3分,共24分)11．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是．12．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．13．有一组数据：其众数为，则的值为_____．14．如图△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=4,∠B=60∘,则CD的长为____15．直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.16．如图所示，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度i=1∶0.5，则山的高度为____________米.17．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由、、三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为、、三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包种饼干、2包种饼干、8包种饼干；每袋丙类礼包有7包种饼干、1包种饼干、4包种饼干.已知甲每袋成本是该袋中种饼干成本的3倍，利润率为，每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润的；每袋丙礼包利润率为.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为，则当天该网店销售总利润率为__________.18．如图，于，于，且，，，则_______．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，如果点、点为某个菱形的一组对角的顶点，且点、在直线上，那么称该菱形为点、的“极好菱形”，如图为点、的“极好菱形”的一个示意图．（1）点，，中，能够成为点、的“极好菱形”的顶点的是_______.（2）若点、的“极好菱形”为正方形，则这个正方形另外两个顶点的坐标是________.（3）如果四边形是点、的“极好菱形”①当点的坐标为时，求四边形的面积②当四边形的面积为，且与直线有公共点时，直接写出的取值范围.20．（6分）益群精品店以转件21元的价格购进一批商品，该商品可以白行定价，若每件商B品位价a元，可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润率不得超过20%，商店计划要盈利400元，求每件商品应定价多少元？21．（6分）如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．（1）这个无盖纸盒的长为cm，宽为cm；（用含x的式子表示）（2）若要制成一个底面积是180m2的无盖长方体纸盒，求的值．22．（8分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700100售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.23．（8分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度1B.他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm.EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB.24．（8分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（2）如果通道宽（米）的值能使关于的方程有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，求出此时通道的宽．25．（10分）计算题：（1）；（2）；（3）；（4）．26．（10分）5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形．按照此种做法解决下列问题：（1）5个同样大小的矩形纸片摆放成图2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形．要求：在图2中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图3，在面积为1的平行四边形中，点分别是边的中点，分别连结得到一个新的平四边形．则平行四边形的面积为___________(在图3中画图说明)．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．【题目详解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故选D．【题目点拨】本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．2、C【解题分析】

根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，∴，即，故选：C．【题目点拨】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3、B【解题分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．【题目详解】根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤且a≠6，所以整数a的最大值为5.故选B.【题目点拨】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.4、A【解题分析】

根据平行四边形对角线互相平分可知点O是BD中点，继而可判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∴BO=DO，由∵EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD=20cm，故选A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出BE=ED是解题关键．5、D【解题分析】

根据题意，可知Rt△AEM∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．【题目详解】解：设正方形的边长为x步，∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，∴AM＝AD，AN＝AB，∴AM＝AN，由题意可得，Rt△AEM∽Rt△FAN，∴，即AM2＝30×750＝22500，解得：AM＝150，∴AD＝2AM＝300步；故选：D．【题目点拨】本题考查相似三角形的应用、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．6、B【解题分析】

利用一次函数的定义即能找到答案.【题目详解】选项A:含有分式，故选项A错误；选项B:满足一次函数的概念，故选项B正确.选项C:含有分式，故选项C错误.选项D:含有二次项，故选项D错误.故答案为：B.【题目点拨】此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义.7、C【解题分析】

分式的分母不为零，即x-1≠1．【题目详解】解：当分母x-1≠1，即x≠1时，分式有意义；

故选：C．【题目点拨】从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8、D【解题分析】

先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【题目详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9、C【解题分析】

∵众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最喜欢的是众数．故选C．10、A【解题分析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解题分析】解不等式组得，3≤x＜1，∵x是整数，∴x=3或2．当x=3时，3，2，6，8，x的中位数是2（不合题意舍去）；当x=2时，3，2，6，8，x的中位数是2，符合题意．∴这组数据的平均数可能是（3+2+6+8+2）÷1=1．12、1【解题分析】

试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=1．考点：菱形的性质．13、1.【解题分析】

根据众数的定义进行求解即可，即众数是指一组数据中出现次数最多的数据．【题目详解】解：∵数据：2，1，1，x，5，5，6其众数为1，∴x=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了众数的知识．解题的关键是熟练掌握众数的定义．14、4【解题分析】

先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BD=AB=4，简单计算即可【题目详解】在Rt△ABC中,AC=4,∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋转得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC−BD=8−4=4故答案为：4【题目点拨】此题考查含30度角的直角三角形，旋转的性质，解题关键在于求出AB，BC15、（0，-3）．【解题分析】

直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位后对应的解析式为y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，当x＝0时，y＝－3，即与y轴交点坐标为(0，－3)．16、【解题分析】本题是把实际问题转化为解直角三角形问题，由题意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．设AB=x，则CB=2x，由三角函数得：=tan30°，即=，求出x，从求出CB．即求出山的高度．解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，∴设AB=x，则CB=2x，又某人在D处测得山顶C的仰角为30°，即，∠CDB=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=，∴CB=2x=，故答案为．17、25%【解题分析】

设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．【题目详解】解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：5x+2y+8z=15x，∴5x=y+4z，由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润，可知每袋乙礼包的利润是：4.5x×=2x，则乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x，∵每袋丙礼包利润率为：25%，∴丙礼包的售价为15x，成本为12x；∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，∴，∴总利润率是25%，故答案为：25%．【题目点拨】本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．18、140°【解题分析】

由“”可证Rt△ABD≌Rt△ACD，可得，由三角形外角的性质可求的度数．【题目详解】解：，，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），.故答案为：.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)，;(1)（1，3）、（3，1）;(3)①1;②-2≤b≤2.【解题分析】

（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点；

（1）先求得对角线PM的长，从而可得到正方形的边长，然后可得到这个正方形另外两个顶点的坐标；

（3）①，先依据题意画出图形，然后可证明该四边形为正方形，从而可求得它的面积；②根据菱形的性质得：PM⊥QN，且对角线互相平分，由菱形的面积为8，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，证明Q在y轴上，N在x轴上，可得结论．【题目详解】解：（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．

故答案为F，G；

（1）如图1所示：

∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），

∴MP=1．

∵“极好菱形”为正方形，其对角线长为1，

∴其边长为1．

∴这个正方形另外两个顶点的坐标为（1，3）、（3，1）．

（3）①如图1所示：

∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），

∴MN=1，PN⊥MN．

∵四边形MNPQ是菱形，

∴四边形MNPQ是正方形．

∴S四边形MNPQ=2．．

②如图3所示：

∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），

∴PM=1，

∵四边形MNPQ的面积为8，

∴S四边形MNPQ=PM•QN=8，即×1×QN=8，

∴QN=2，

∵四边形MNPQ是菱形，

∴QN⊥MP，ME=，EN=1，

作直线QN，交x轴于A，

∵M（1，1），

∴OM=，

∴OE=1，

∵M和P在直线y=x上，

∴∠MOA=25°，

∴△EOA是等腰直角三角形，

∴EA=1，

∴A与N重合，即N在x轴上，

同理可知：Q在y轴上，且ON=OQ=2，

由题意得：四边形MNPQ与直线y=x+b有公共点时，b的取值范围是-2≤b≤2．【题目点拨】本题是二次函数的综合题，考查了菱形的性质、正方形的判定、点M，P的“极好菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题．20、需要进货100件，每件商品应定价25元【解题分析】

根据：每件盈利×销售件数=总盈利额；其中，每件盈利=每件售价-每件进价．建立等量关系．【题目详解】解：依题意（a-21）（350-10a）=400，整理得：a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=1．∵21×（1+20%）=25.2，∴a2=1不合题意，舍去．∴350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，注意需要检验结果是否符合题意．21、（1）（20﹣2x），（12﹣2x）；（2）1【解题分析】

（1）观察图形根据长宽的变化量用含x的代数式表示即可.（2）根据（1）中代数式列出方程求解，去掉不合题意的取值.【题目详解】（1）长为（20﹣2x），宽为（12﹣2x）（2）由题意（20﹣2x）（12﹣2x）=180240-64x+4x2=1804x2-64x+60=0x2-16x+15=0（x-15）(x-1)=0解得x1=15(不合题意)，x2=1∴x的取值只能是1，即x=1.【题目点拨】结合图形观察长宽的变化量，根据一元二次方程求解即可.22、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解题分析】

（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【题目详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：方案A品牌（块）B品牌（块）①4852②4951③5050（3）∵140＞0，∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【题目点拨】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．23、9米【解题分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【题目详解】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB

∴，∵DE=40cm=0.4m，