高考模拟试题-启东中学高考模拟试题

启东中学数学高考模拟试题

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.非空集合A、B满足,U是全集，则下列式子：①AU8=8,②4口3=人，③(跖4)LM

=U，④(CQA)U(/3)=U中成立的是().

A.①，②B.③，④C.①，②，③D.①，②，③，④

.,1.

2.已知。〃=(3,-2),ON=(-5,-1),则一MN等于().

2

A.(8,1)B.(-8,1)C.(-8,-1)D.(-4,-)

2

3.函数y1的定义域是().

JlogsH(3-x)

A.(2,3)B.[2,3)C.(2,3]D.(2,+°°)

4.如果数列｛册｝的前"项和S"="(9"-4")(〃eN*),那么这个数列().

A.是等差数列而不是等比数列B.是等比数列而不是等差数列

C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列又不是等比数列

5.锐二面角&-/一£的棱/上一点A,射线ABua,且与棱成45°角，又AB与夕成30°角，则二面

角仁一/一£的大小是().

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.有6个人分别来自3个不同的国家，每一个国家2人。他们排成一行，要求同一国家的人不能相邻，那

么他们不同的排法有().

A.720B.432C.360D.240

7.直线经过点4(2,1),B(1,祖2)两点(weR),那么直线/的倾斜角取值范围是().

A.[0,71)B.[0)—]U(—>兀)C.[0,—]D.[―,y)U(―)兀)

8.下列函数中同时具有性质：(1)最小正周期是兀，(2)图象关于》=四对称，(3)在[-四，二]上是增

363

函数的是().

.X兀、兀、.兀、兀、

A.y-sin(z—+—)B.y-cos(2x+—)C.y=sin(2x)D.y=cos(2x)

26366

22

vV

9.设双曲线二二1的右准线与两条渐近线交于4、B两点,右焦点为凡且布，E3,则双曲线的离

ab

心率为().

273

A.V2B.V3C.2D.

3

10.设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表

分数[0,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]

人数

256812642

那么分数在［100,110］中和分数不满110分的频率利累积频率分别是().

A.0.18,0.47B.0.47,0.18C.0.18,1D.0.38,1

7T

11.已知/(x)=3sin(2x+—),则以下选项正确的是().

A./(3)>/(1)>f(2)B.f(3)>/(1)>f(2)

C.f(3)>f(2)>/(1)D./(1)>f(3)>f(2)

12.下列各组复合命题中，满足“p或q”为真，“p且为假，“非p”为真的是().

A.p：0=0,q：0G0

B.p：过空间一点有且仅有一条直线与两异面直线a,。都相交，q：在△ABC中

若cos2A=cos2B,贝ijA=8

C.p：不等式|冗|>工的解集为(-8,o),0y=sinx在第一象限是增函数

D.p：sinl-cosl>0,q：椭圆二+2=1的一条准线方程是x=4

43

二、填空题(每小题4分，共16分)

13.已知个球的半径为1,若使其表面积增加到原来的2倍,则表面积增加后球的体积是.

14.函数y=/—3/—9X+5的单调递减区间是.

15.已知a、夕是实数,给出下列四个论断：(1)|a+£|=|a|+1£|,(2)|a-4区|a+尸|,(3)|a|〉2五，

|尸|>2行，(4)|a+£|>5.以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命

题：.

16.一天内的不同的时刻，经理把文件交由秘书打字。每次都将文件堆放在秘书的文件堆的上面，秘书有

时间就将文件最上面的那份文件取来打字。若有5份文件，且经理是按1,2,3,4,5的顺序交来的，在下列

的顺序①12345,②32415,③24351,④54321,⑤45231中，秘书打字的可能顺序是(只要填上序号).

三、解答题(第17〜21题每题12分，第22题14分，共74分)

17.在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边a,b,c成等比数歹九

TT

(1)求证：0<8«—；

3

(2)求函数y=-l+sin28的值域.

sinB+cosB

18.已知等差数列｛%｝的首项卬=1,且公差d>0,第二项、第五项、第十四项分别是等比数列｛a｝的第

二项、第三项、第四项.

(1)求数列｛凡｝与｛bn｝的通项公式;

(2)设数列｛C"｝对任意自然数"均有幺+合+…+%=an+｝成立，求+…+4%的值.

“4b„

19.如图，△ABC中，4C=BC,AE和C。都垂直于平面48C,且一AE=4B=2,尸为BE的中点，。尸〃平

面48C,

(1)求CQ的长;

(2)求证：AFLBD；

(3)求平血ADF与平面ABC所成的二面角的大小.

〃2

20.袋里装有35个球，每个球上都标有从1到35的一个号码，设号码〃的球重一-5/7+15(克).这些

3

球以等可能性(不受重量的影响)从袋里取出.

(1)如果任意取出一球，试求其重量大于号码数的概率;

(2)如果同时任意取出二球，试求它们重量相同的概率.

21.如图：已知△OF0的面积为2后，且赤•而=用，

(1)若遥〈机＜4A后时，求向量而与质的夹角，的取值范围;

——►

(2)设|OF|=c,m=C——1)，时，若以。为中心，F为焦点的双曲线经过点。，当|。。|取得最小值

4

时，求此双曲线的方程.

22.已知函数/(x)=■"-)-+[(a、b、ceN)的图象按2=(-1,0)平移后得到的图象关于原点对

bx+c-b

称，f(2)=2,f(3)<3.

(1)求4、求C的值;

(2)设0<］，区1求证：|f+x|+|/-1|<"(比+1)|；

(3)设x是正实数，求证：/〃。+1)-/(炉+1)22"-2.

参考答案

1.C2.D3.A4.B5.B6.D7.B8.C9.A10.A

8

11.A12.B13.-V27t14.[T,3](填(T,3)也算对)

15.①③二>②④由①知a与£同号，故②成立；再由③得|a+»|=|a|+|£|〉4&〉5故④成立

16.①②③④

b2acac

17.(1)因为a、b、c成等比数列，所以/=ac,由余弦定理得：cosB~'>-=1；

2ac2ac2

TT

又因为NBe(0,兀)，所以0VNBW—.(2)由

3

1+sin26(sin8+cos5)2…~兀”一

y=----------------=---------------------=cos8+sin3=j2sin(5+一),因为OVNBW一,所以

sinB+cosBsinB+cosB43

-<B+-<—,所以1〈收sin(B+巴)<J5,即原函数的值域是(1,V2]

44124

18.(1)由题意得：(囚+d)(4+13d)=(q+4d)2,解得：d=2,所以a〃=2n-l,易得=3"".(2)

由题意得:—=a„-a„=2,所以c“=2・3”l所以由错项相消法得/C[+a2c2+…+%%=2(〃-1)-3"+2

b,.+1

19.(1)取A8中点G,连尸G、CG,贝ijEG〃AE,又AE和CD都垂直于平面4BC,所以4E〃C。，所以

FG//CD,所以F、G、C、。四点共面.又平面FGCOn平面ABC=CG,。/〃平面ABC,所以。尸〃CG,所

以四边形尸GCO是平行四边形，所以。。=夕6=工4£=1.(2)直角三角形A8E中，AE=AB,F是BE

2

的中点，所以AF_L8E,又△A8C中，AC^BC,G是AB中点，所以CG_L48,又4E垂直于平面A8C,所以

AE1CG,又AEnA8=A,所以CGL面4BE.因为。尸〃CG,所以。F1.面ABE,所以AF_L。凡又因为

BEf)DF=F,所以AF_L面BE。，所以(3)设面4。/口面ABC=L,因为DF〃平面ABC,

所以。尸〃3又。尸_L面48E,所以L_L面A8E,所以L_LAF,L±AB,所以/必8即为二面角的平面角.直角

三角形A8E中，易得/物8=45°,所以平面AO尸与平面A8C所形成的较小的二面角为45°

n2

20.(1)由不等式----5〃+15>〃得〃>15,n<3,由题意知"=1,2,或〃=16,17,…，35.于是所

3

22

求概率为2二2（2）设第八号与第机号的两个球的重量相等，其中〃<机，则有^--5/?+15=-——5m+15,

3533

所以(〃2-m2)-15("-〃。=0,因为所以"+机=15,(n,m)=(1,14),(2,13),…(7,8),但

35x3471

从35个球中任取两个的方法数为C；5=3"k=595,故，所求概率为一L=-5-

1x259585

口赤卜|反|sin（兀-6）=2后，4屈厂厂

21.（1）由已知，得《2所以tan6=上，因为痛〈机<4而，所以

\OF\-\FQ\cos0^m,“

7T・

1<tan^<4,则一<6<arctan4.（2）以。为原点，。尸所在直线为x轴建立直角坐标系，设所求的双

4

曲线方程为0-4=1,（a>0,b>0）,。点的坐标为（王，%），则而=（X1-c,%）,因为△OF。的

ab~

面积一|OF卜弘=2-\/6,所以必————,又山OF•FQ—（c,0）（—c,弘）二（内—c）c—（—―—l）c2，

2c4

所以/=^c,I双|=&+y：=楞+\N12,当且仅当c=4时，I而I最小，此时。的坐标为（Jd,

___L=1苏=4Y2V2

后），由此可得4a2*解之得《，’故所求的方程为^^--乙=1

2.21A廿=12,412

a+b=16,i

2,[

22.(1)函数/(x)的图象按2=(-1,0)平移后得到的图象的函数式为/(x+l)=丝一，因为其图

bx+c

象关于原点对称，所以/(—x+l)=—/(x+l),即丑立士1=-竺:把，因为OWN,所以如2+1>0,所

h(-x)+chx+c

以-bx+c=-bx-c,所以c=0,又因为/(2)=2,所以土=2,a+1=2b,a=2bT……①，又"3)=色“<3，

c+h2b

4a+\<6b......