函数的单调性与极值课件28

函数的单调性与极值汇报人：单击此处添加副标题目录01添加目录项标题02函数的单调性04函数单调性与极值的关系06练习题及答案03函数的极值05例题解析添加章节标题01函数的单调性02函数单调性的定义判断函数单调性的方法有导数法和极限法等单调递增是指函数在该区间上值随自变量增大而增大单调递减是指函数在该区间上值随自变量增大而减小函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调性分为单调递增和单调递减两种单调性的判断方法利用定义法：根据函数的定义，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用图像法：根据函数的图像，判断函数在某点处的斜率是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用导数法：根据函数的导数，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用极限法：根据函数的极限，判断函数在某点处的极限是否为正或负，从而判断函数的单调性。单调性的应用判断函数的极值确定函数的单调区间解决不等式问题解决最值问题函数的极值03函数极值的定义极小值：函数在某点处的值小于其附近所有点的值极值点：函数在某点处取得极大值或极小值的点极值：函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值极大值：函数在某点处的值大于其附近所有点的值极值的判断方法利用导数判断：如果函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值点利用二阶导数判断：如果函数在某点处的二阶导数大于0，则该点为极小值点；如果函数在某点处的二阶导数小于0，则该点为极大值点利用极值定理判断：如果函数在某点处的导数等于0，且该点两侧的导数符号相同，则该点不是极值点利用图像判断：如果函数在某点处的图像有拐点，则该点为极值点极值的应用优化问题：在数学、物理、工程等领域，极值理论可以用来解决优化问题，如求最大值、最小值等。经济分析：在经济学中，极值理论可以用来分析市场均衡、消费者行为等。工程设计：在工程设计中，极值理论可以用来优化设计参数，如结构设计、控制系统设计等。生物学：在生物学中，极值理论可以用来分析种群动态、生态平衡等。函数单调性与极值的关系04单调性与极值的联系单调性是函数在某点附近的变化趋势，极值是函数在某点附近的最大值或最小值单调性决定了函数在某点附近的极值是否存在极值是函数在某点附近的最大值或最小值，而单调性决定了函数在某点附近的变化趋势单调性与极值共同决定了函数的整体变化趋势和局部变化趋势单调性与极值的区别添加标题单调性：函数在某点或某区间上的增减趋势，分为递增、递减、不变三种情况添加标题极值：函数在某点或某区间上的最大值或最小值，分为极大值、极小值两种情况添加标题关系：单调性与极值是函数性质的两个方面，单调性决定了函数在某点或某区间上的增减趋势，而极值决定了函数在该点或该区间上的最大值或最小值添加标题区别：单调性描述的是函数的整体趋势，而极值描述的是函数的局部最大值或最小值。单调性与极值在解题中的应用利用函数的极值求解单调性问题利用函数的单调性求解极值问题利用函数的极值判断函数的单调性利用函数的单调性判断极值的存在性例题解析05单调性例题解析例题：求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的单调区间解答：首先，求导数f'(x)=3x^2-6x+2其次，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3最后，根据导数符号的变化，确定函数的单调区间：(负无穷,1)和(2/3,正无穷)单调递增，(1,2/3)单调递减极值例题解析添加标题添加标题添加标题添加标题解答：首先，求导数f'(x)=3x^2-6x+2例题：求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的极值其次，令f'(x)=0，解得x=1或x=2最后，计算f(x)在x=1和x=2处的值，得到极小值为f(1)=-2，极大值为f(2)=3综合例题解析例题：求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的单调区间和极值A其次，令f'(x)=0，解得x=1和x=2/3，这两个点分别是函数的驻点C最后，根据极值定义，f(x)在x=1处取得极大值，在x=2/3处取得极小值EBDF解答：首先，求导数f'(x)=3x^2-6x+2然后，根据驻点判断函数的单调性，f'(x)在(1,2/3)上为正，在(1,2/3)上为负，因此函数在(1,2/3)上为增函数，在(1,2/3)上为减函数总结：通过综合例题解析，我们可以掌握求函数单调区间和极值的方法，并理解其原理。练习题及答案06单调性练习题及答案求函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的单调区间判断函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的极值求函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的拐点判断函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的凹凸性求函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的最大值和最小值判断函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的极值是否存在极值练习题及答案综合练习题及答案求函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的单调区间求函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的渐近线求函数