浙教版七年级下册数学举一反三系列 专题3.5 整式的乘除章末题型过关卷（教师版）

第3章整式的乘除章末题型过关卷【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022春·江苏淮安·七年级校考期中）下列计算中，正确的是（

）A．5a3⋅3C．3x2⋅2【答案】B【分析】根据单项式乘以单项式法则，进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.5aB.2xC.3xD.5y故选：B．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，熟练掌握和运用单项式乘以单项式法则是解决本题的关键．2．（3分）（2022秋·福建福州·八年级校考期中）计算−1122021A．1 B．49 C．−94【答案】D【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：−1==−4故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．3．（3分）（2022春·山东泰安·六年级统考期中）一个长方形的面积为2xy3−6x2A．y2−3xy+32 B．2y2−2xy+3【答案】A【分析】根据整式除法计算即可；【详解】由题可得：2xy故答案选A．【点睛】本题主要考查了整式除法的计算，准确计算是解题的关键．4．（3分）（2022秋·浙江台州·八年级台州市书生中学校考期中）已知10a=20，100bA．9 B．5 C．3 D．6【答案】C【分析】先根据幂的乘方的逆运算求出102a=400，【详解】解：∵10a=20∴102a∴10∴10∴2a故选C．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知mab=5．（3分）（2022秋·四川遂宁·八年级校考期中）已知d=x4−2x3+xA．25 B．20 C．15 D．10【答案】A【分析】把所求的式子化简成已知式子是解此类题的关键.【详解】d=x2−2x−5=0,∴d=25选A【点睛】式子的变形，一定是加了多少就要减去多少才能保持不变.6．（3分）（2022春·江苏无锡·七年级校考期中）如果x2+2m−1x+16是一个完全平方式，那么A．±8 B．4 C．5 D．5或−3【答案】D【分析】先将原式变形为x2+2m−1x+4【详解】解：x2∵x2∴2m−1∴m−1=±4，解得m=5或m=−3．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的特征，熟练掌握完全平方公式含有三项：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，首尾同号是解题的关键．7．（3分）（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）如果x+mx−5=x2−3x+k，那么kA．k=10，m=2 B．k=10，m=−2C．k=−10，m=2 D．k=−10，m=−2【答案】C【分析】利用多项式乘多项式法则，得到等式左侧的结果，根据对应项，对应相等，求出k、m的值即可．【详解】解：x+mx−5∴x2∴5−m=3,−5m=k，解得：m=2,k=−10；故选C．【点睛】本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键．8．（3分）（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）如果A、B都是关于x的单项式，且A⋅B是一个八次单项式，A+B是一个六次多项式，那么A−B的次数（）A．一定是八次 B．一定是六次C．一定是四次 D．无法确定【答案】B【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可．【详解】解：∵A⋅B是一个八次单项式，A+B是一个六次多项式，∴单项式A、B一个是6次单项式，一个是2次单项式，∴A−B的次数是6次．故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，单项式乘以单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式，单项式的加减运算．9．（3分）（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记k=1nk=1+2+3+⋅⋅⋅+n−1+n，k=3nx+k=A．−40 B．20 C．−36 D．44【答案】C【分析】利用题中的新定义将已知等式左边化简，再利用等式左右两边相等即可求得p，m的值．【详解】解：利用题中的新定义计算可知：k=2=x∵k=2n∴p=4，∴p−m=故选：C．【点睛】本题考查整式的加减，根据多项式乘多项式将等式左边展开，求出p，m的值是解题的关键．10．（3分）（2022春·江苏南京·七年级南京市人民中学校联考期中）如图，长为y(cm)，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为①小长方形的较长边为y−15；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x−y+5；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x=15时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④【答案】A【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=15可得出说法④错误．【详解】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，当x=15时，xy-25y+375=（375-10y）cm2，说法④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）计算：22【答案】2【分析】将原式变形为13【详解】解：原式=====故答案为：216【点睛】此题主要考查平方差公式的应用；解题的关键是将原式变形为平方差的形式．12．（3分）（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）已知3a=5，9b【答案】12【分析】先根据9b=10得到【详解】解：∵9b∴9b∴3a−2b故答案为：1【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法的逆运算，熟知两个公式并灵活应用是解题关键．13．（3分）（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）已知25m×2×10【答案】5【分析】先把原条件等式化为25m【详解】解：∵25m∴2m+n=7n+1=4，解得：m=2∴m+n=2+3=5，故答案为：5．【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，二元一次方程组的解法，利用幂的运算法则构建方程组是解本题的关键．14．（3分）（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）比较大小：430________3【答案】<【分析】根据幂的乘方，底数大于1时，根据指数越大幂越大，可得答案．【详解】解：43∵64<81，∴6410即43故答案为：<．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方化成同指数的幂是解题关键．15．（3分）（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）已知5x=160，32y【答案】1【分析】本题的思路是将等式两边化成同底数幂，推出指数相等．由于5×32=160，因此对等式5x=160两边同时取y次方，可以得到5xy=160y，再把160换成5×32得到5xy=5y×【详解】解：∵5x∴(5∴5∵5x=160，∴5xy∴xy=x+y，∴(−2022)(x−1)(y−1)−1故答案为：1．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，将等式两边化成同底数幂，推出指数相等是解题的关键．16．（3分）（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形，则A，B，C类卡片一共需要___________张．【答案】10【分析】根据长方形的面积公式S=3a+2b【详解】解：由题可知：A，B，C类卡片的面积分别为a2，ab，b∵长方形的长为3a+2b，宽为a+b，∴长方形的面积：S=3a+2b∴A，B，C类卡片一共需要3+5+2=10张，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出对应卡片面积的系数，分别对应，即可找出所需卡片数量．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022春·河北秦皇岛·七年级校考期中）计算：(1)−3(2)8(3)简便计算：99(4)3x−y【答案】(1)−(2)0.125(3)−135(4)81【分析】（1）先计算−3a（2）先把−0.1252020写成−0.1252019进行计算即可.（3）把992写成(100−1)2，运用完全平方公式计算，把108×92写成（4）连续运用两次平方差公式运算即可.【详解】（1）−3=9=−（2）8====0.125（3）99==(==−135（4）3x−y===81【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方法则以及平方差公式和完全平方公式是解题的关键.18．（6分）（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）（1）已知：am=−2，an（2）已知：x+2y+1=3，求3x【答案】（1）10；（2）27【分析】（1）利用同底数幂乘法的法则将am+n化成（2）由x+2y+1=3，可得x+2y=2，再把3x⋅9【详解】解：∵am=−2，∴a===−10；（2）∵x+2y+1=3，∴x+2y=2，∴3=====9×3=27．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．19．（8分）（2022春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）（1）若x2+3mx−13x2−3x+n（2）已知关于x的多项式x2+kx−10能被x−2整除，试求【答案】（1）2518；（2）k=3【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m与n（2）把x=2代入x2+kx−10=0，求得【详解】解：（1）x==x∵积中不含x和x3∴3m−3=0，3mn+1=0，解得：m=1，n=−1∴m3（2）由题意知，当x−2=0，即x=2时，x2∴4+2k−10=0，∴k=3．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式以及整式除法，解题的关键是熟练掌握运算法则以及整除的性质的应用．20．（8分）（2022秋·贵州遵义·八年级校考期中）先化简，再求值：a−2b2+a−2b2b+a−2a2a−b【答案】−a−b，−1【分析】根据整式的运算法则及绝对值和偶次方的非负性即可求出答案．【详解】解：原式=====−a−b，∵a−2+∴a−2=0，b+1=0，∴a=2，b=−1，当a=2，b=−1时，原式=−2−−1【点睛】本题考查整式的运算及绝对值和偶次方的非负性，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21．（8分）（2022秋·四川乐山·八年级统考期中）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“−a”，得到的结果为6x2+11x−10；乙由于漏抄了第二个多项式中x(1)求正确的a、b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．【答案】(1)a=−5(2)6【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】（1）(2x−a)(3x+b)=6=6=6x(2x+a)(x+b)=2=2=2x∴2b−3a=112b+a=−9∴a=−5b=−2（2）(2x−5)(3x−2)=6=6x【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，解题时要细心．22．（8分）（2022秋·贵州遵义·八年级校考期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；(2)若a=2,b=1，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元?【答案】(1)花坛的面积是4a(2)建花坛的总工程费为11500元．【分析】（1）用大长方形的面积减去一个小长方形面积即可；（2）将a和b的值代入（1）中的结果，求出面积即可．【详解】（1）解：a+3b+a2a+b=4=4a答：花坛的面积是4a（2）当a=2，b=1时，4=4×=16+4+3=23（平方米）23×500=11500（元）答：建花坛的总工程费为11500元．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．23．（8分）（2022春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到a+b2(1)根据图2，写出一个