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文档简介

探究角的平分线的性质知识回顾1.角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12学习目标：

1.通过操作、验证等方式，掌握角平分线的性质定理2.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?CADB你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?探究1：E角的平分线的作法尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢＯＭＮＣ画法：

１.以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２.分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３.作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．AＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？

Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。

实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？角的平分线上的点到角的两边的距离相等.探究2：角平分线的性质猜想:

OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，

1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE操作测量:已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC角平分线上的点到角的两边的距离相等。得到角平分线的性质：

几何语言：PAOBCED12∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E∴PD=PE角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：

（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；

（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。

如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EBACDEBF实践运用

在△ABC中，∠

C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。EDCBA达标检测这节课我们学习了哪些知识？小结1.“作已知角的平分线”的尺规作图法；2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

∵OC是∠AOB的平分线,

又

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