初中数学八年级下册 平行四边形的对角线互相平分 全国获奖_第1页
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文档简介

平行四边形的对角线互相平分本课是在前一节课研究平行四边形的边角性质的基础上，进一步探索和证明隐含要素——对角线的性质．课件说明学习目标：

1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；

2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路．学习重点：平行四边形对角线性质的探究与应用．

课件说明平行四边形的性质：

AD∥BC，AB∥CD；

AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D．把平行四边形问题转化为三角形问题．知识回顾

ABCD发现问题一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四如何判断如图的三角形面积相等？问题1

想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？提出猜想

如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？DABCO猜想：平行四边形的对角线互相平分．问题2你能证明上述猜想吗？证明

如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？

求证：OA=OC，OB=OD．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△COD≌△AOB；∴

OA=OC，OB=OD．DABCO1234得出结论定理：平行四边形的对角线互相平分．我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.

解决问题

老大老二老三老四前面问题中，老人分的土地面积相等吗？

相等应用新知

例如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积．ABCDO平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．课堂小结

（1）本节学习了平行四边形的哪些性质？（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法．A

B

C

D

O

研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．练习：教科书第44页练习第1，2题

随堂练习：

作业：

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