初中数学八年级上册 勾股定理“黄冈赛”一等奖_第1页
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文档简介

3.1勾股定理第一章勾股定理—探索勾股定理——勾股定理的图形验证325242苏科版八年级上册镇江市丹徒区三山中学徐敏二、探究勾股定理的验证方法假设每个小方格的面积为1，请同学们回忆在方格纸怎么证明勾股定理？三、传说中毕达哥拉斯的证法

关于勾股定理的证明，现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得（公元前300年左右）所著的《几何原本》第一卷中的命题47：“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和”．其证明是用面积来进行的．传说中毕达哥拉斯的证法已知：如图，以在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以a、b、c为边向外作正方形．求证：a2

+b2=c2．∴S矩形ADNM＝2S△ADC．又∵正方形ACHK和△ABK同底（AK）、等高（即平行线AK和BH间的距离），

∴S正方形ACHK＝2S△ABK．

∵AD＝AB，AC＝AK，∠CAD＝∠KAB，

∴△ADC≌△ABK．由此可得S矩形ADNM＝S正方形ACHK

．同理可证S矩形MNEB＝S正方形CBFG．

∴S矩形ADNM＋S矩形MNEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG．即S正方形ADEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG

，也就是a2+b2=c2．传说中毕达哥拉斯的证法证明：从Rt△ABC的三边向外各作一个正方形（如图），作CN⊥DE交AB于M，那么正方形ABED被分成两个矩形．连结CD和KB．返回∵由于矩形ADNM和△ADC同底（AD），等高(即平行线AD和CN间的距离)，

三、探究成果的

交流与展示

以上的证明方法都从几何图形的面积变化入手，运用了数形结合的思想方法，其中都与拼图有着密切的关系。

四、归纳与总结思路：（1）图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

（2）根据同一种图形的面积用不同的表示方法，列

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