高考2023人教A版高中数学变式题3

3.3抛物线

第三章圆锥曲线的方程

3.3抛物线

3.3.1抛物线及其标准方程

例1(1)已知抛物线的标准方程是V=6x,求它的焦点坐标和准线方程；

(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程.

解：(1)因为p=3,抛物线的焦点在x轴正半轴上，所以它的焦点坐标是(|,0),准线

方程是

(2)因为抛物线的焦点在y轴负半轴上，且。=2,p=4,所以抛物线的标准方程是

x2=-By.

例2一种卫星接收天线如图3.3-3左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴

截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处,

如图3.3-3(1),已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为1m.试建立适当的坐标

系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.

图3.3-3

解：如图3.3-3(2),在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的

顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，焦点在x轴上.

设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0).由已知条件得，点A的坐标是(1,2.4),代入

方程，得

2.42=2px1,

即p=2.88.

所以，所求抛物线的标准方程是y2=5.76久，焦点坐标是(1.44,0).

练习

1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：

(1)焦点是F(3,0)；

(2)准线方程是x=-；；

4

(3)焦点到准线的距离是2.

［答案］(1)y2=12x；(2)y2=x；(3)y2=±4x或/=±4y.

【分析】(1)根据抛物线的焦点坐标可写出抛物线的标准方程；

(2)根据抛物线的准线方程可写出抛物线的标准方程；

(3)根据抛物线的焦点到准线的距离可写出抛物线的标准方程.

【详解】(1)由题意可知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，设抛物线的标准方程为y2=

2px,

则：=3,可得p=6,所以，抛物线的标准方程为y2=i2x；

(2)由题意可知抛物线的焦点在支轴的正半轴上，设抛物线的标准方程为y2=2px,

则一：=一：，可得p=%因此，抛物线的标准方程为y2=x；

(3)抛物线的焦点到准线的距离为p=2,

所以，抛物线的标准方程为y2=±4x或/=±4y.

2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

(l)y2=20%；

⑵/=|y；

(3)2y2+5x=0；

(4)x2+8y=0.

【答案】(1)焦点坐标为(5,0),准线方程为％=-5.

(2)焦点坐标为(0,；),准线方程为y=-3

8o

(3)焦点坐标为准线方程为x=g.

(4)焦点坐标为(0,-2),准线方程为y=2.

【分析】先将抛物线化为标准方程，再由抛物线的性质，可得抛物线的焦点坐标和准线

方程.

(I)

解：,••y2=20x,

:.2P=20,即p=10,

・•・抛物线V=20%的焦点坐标为(5,0),准线方程为x=-5.

试卷第2页，共20页

⑵

解：x2=1y,

:.2p=p即p=%

•••抛物线/=%的焦点坐标为(0,)准线方程为y=-1

28o

(3)

解：v2y2+5%=0,

・・25

•Jy/=——2X

•**2p=-即口=一

抛物线2y2+5%=0的焦点坐标为(一|,0),准线方程为x=I，

(4)

解：v%24-8y=0,

.・.x2=—8y,

:.2p=-8,即p=-4,

・•・抛物线％2+8y=0的焦点坐标为(0,—2),准线方程为y=2.

3.填空

(1)抛物线丫2=2「％8>0)上一点用与焦点的距离是。((1>3,则点M到准线的距

离是，点M的横坐标是；

(2)抛物线*=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是.

【答案】aa-\(6,6位)或(6,—6或)

【分析】(1)根据抛物线的定义可得点M到准线的距离，写出准线方程即可得解；

(2)写出抛物线y2=12%的准线方程，设出所求点的坐标，列式即可作答.

【详解】(1)由已知结合抛物线定义得点M到准线的距离是“；

抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-§,设M的横坐标%0(%0>0)，于是有出一

(-j)=a,即%o=a-g,

所以点M到准线的距离是出点M的横坐标是a-a

(2)抛物线y2=12x的准线x=-3,设所求点坐标为(打,月)，

由⑴知勺=6,此时资=12刀1=72,即=+6V2,

所以所求点坐标这(6,6&)或(6,-6四).

故答案为：⑴a；a-a⑵(6,6⑨或(6,-6食)

3.2抛物线的简单几何性质

例3已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点M(2,-2&),求它的标

准方程.

解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点M(2,-2或)，所以可设它

的标准方程为

y2=2Px(p>0).

因为点M在抛物线上，所以

(-2V2)2=2pX2,

解得p=2.

因此，所求抛物线的标准方程是

y2=4%.

例4斜率为1的直线1经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点，

求线段4B的长.

分析：由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线1的斜率为1,所以可以求出直

线1的方程；与抛物线的万程联立，可以求出A,B两点的坐标；利用两点间的距离公

式可以求出|48|.这种方法思路直接，具有一般性.请你用此方法求|4B|.

下面介绍另外一种方法——数形结合的方法.

在图3.3-4中，设4(X1，%)，B(x2,y2).由抛物线的定义可知，|4F|等于点A到准线的

距离由p=2,^=1,得=/+:=巧+1,于是+1.同理，田尸|=

\BB'\=x2+^=x2+l,于是得

\AB\=\AF\+\BF\=+%2+P=+%2+2.

由此可见，只要求出点A,B的横坐标之和％1+犯，就可以求出|48|.

解：由题意可知，p==1,焦点F的坐标为(1,0),准线方程为x=-1.如图3.3-4,

设B(x2,y2),A,B两点到准线的距离分别为服，dB.由抛物线的定义，可

知

\AF\=服=%+1,\BF\=盛=%2+1，

于是

\AB\=\AF\+\BF\=/+小+2.

因为直线1的斜率为1,且过焦点尸(L0),所以直线1的方程为

y=x—1.①

试卷第4页，共20页

将①代入方程y2=4x,得(x—1)2=4X,化简，得

%2—6尤+1=0.

所以

X]+%2=6,

\AB\=+*2+2=8.

所以，线段AB的长是8.

练习

4.求适合下列条件的抛物线的标准方程：

(1)关于x轴对称，并且经过点M(5,-4)；

(2)关于)，轴对称，准线经过点E(5,—5)；

(3)准线在y轴的右侧，顶点到准线的距离是4；

(4)焦点尸在y轴负半轴上，经过横坐标为16的点尸，且即平行于准线.

【答案】(l)y2=yx.(2)x2=20y.(3)y2=-16x.(4)x2=—32y.

【分析】(1)设出抛物线方程代入点的坐标即可求得抛物线方程.(2)先求得准线方程，利

用准线方程求得p的值，求得抛物线方程.(3)利用抛物线的几何性质求得p,求得抛物线

方程.(4)利用焦半径公式及抛物线的几何性质求解即可.

【详解】(1)由题可设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),.

:抛物线过点M(5,-4),

16=10p,p=1

则抛物线的标准方程为必

(2)..•抛物线关于y轴对称，且准线过点E(5,-5),

...抛物线的焦点在y轴正半轴上，

设抛物线的标准方程为/=2py(p>0),

由题知，抛物线的准线方程为y=-5,

所以：=5,得p=10,

抛物线的标准方程为/=20y.

(3)抛物线的准线在y轴右侧，

可设抛物线的方程为y2=-2Px(p>0),

•••抛物线顶点到准线的距离是4,

所以：=4,得p=8,

，抛物线的标准方程为必=-16x.

(4)抛物线的焦点F在y轴负半轴，

，可设抛物线的方程为/=-2py(p>0),

•••抛物线经过横坐标为16的点P,

162=-2py,：.y=一粉

又尸尸平行于准线，；.一半=一日

2p2

=16

.,•抛物线的标准方程为M=-32y.

5.在同一坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明抛物线开口大小与

方程中x的系数的关系：

(1)y2=|x；(2)y2=x；

(3)y2=2x；(4)y2=4x.

【答案】图象如图，x的系数的绝对值越大，抛物线的开口越大.

【分析】作出抛物线图象，得X的系数的绝对值越大，抛物线的开口越大.

【详解】解:抛物线如图，尤的系数的绝对值越大,抛物线的开口越大.

6.过点M(2,0)作斜率为1的直线/,交抛物线'2=效于A,B两点，求A8.

【答案】4V6

【分析】直线方程与抛物线方程联立，结合韦达定理，利用弦长公式，计算求值.

【详解】直线l:y=x-2与抛物线方程联立

y=x-2

.,得/-8x+4=0,

.y2=4%

4=64-16=48>0,设4Q1，y。BQ?,丁2)，

试卷第6页，共20页

+%2=8,X-y%2=4,

2

所以|4B|=V1+kx+&）2-4XI%2=V2xV64-16=4-76.

7.垂直于x轴的直线交抛物线y2=较于4,B两点，且|4B|=4四，求直线AB的方

程.

【答案】x=3

【分析】先根据弦长求得A,B的坐标，代入抛物线方程可得.

【详解】解：•••垂直于x轴的直线交抛物线）a=以于4、8两点，旦|A用=4仃，

，A（x,2次），B（x,一2次），

代入抛物线方程可得：12=4x,x=3

直线48的方程为x=3.

例5经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，经过点A和抛物线顶点的直线

交抛物线的准线于点D,求证：直线。B平行于抛物线的对称轴.

分析：我们用坐标法证明这个结论，即通过建立抛物线及直线的方程，运用方程研究直

线DB与抛物线对称轴之间的位置关系.建立如图3.3-5所示的直角坐标系，只要证明点

D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可.

图3.3-5

证明：如图3.3-5,以抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐

标系xOy.设抛物线的方程为

y2=2px[p>0）,①

点A的坐标为篇,均）伍H0）,则直线。4的方程为

y=­x,②

yo

抛物线的准线方程是％=g.③

联立②③，可得点D的纵坐标为一/.

yo

因为焦点F的坐标是6,0）,当羽op?时，直线4尸的方程为

yyS-P2

联立①④，消去X,可得y()y2-(y,-p2)y-yop2=0,即

(y-yo)Ooy+P2)=。，

可得点B的纵坐标为-贮，与点D的纵坐标相等，于是DB平行于x轴.

当光=p2时，易知结论成立.

所以，直线DB平行于抛物线的对称轴.

例6如图3.3-6,已知定点B(a,-h),BC1x轴于点C,M是线段08上任意一点,MD1%

轴于点D,D,ME1BC于点E,0E与MD相交于点P,求点P的轨迹方程.

图3.3-6

解：设点P(x,y),M(x,m),其中04久4a,则点E的坐标为(a,m).

由题意，直线0B的方程为

y=--x.①

a

因为点M在0B上，将点M的坐标代入①，得

m=--x,②

a

所以点P的横坐标X满足②.

直线0E的方程为

因为点P在0E上，所以点P的坐标(x,y)满足③.

将②代入③，消去m,得

X2=-yy(o《X(a),

即点P的轨迹方程.

练习

8.求适合下列条件的抛物线的标准方程：

(1)焦点/关于准线的对称点为M(0,—9)；

(2)关于)，轴对称，与直线y=-12相交所得线段的长为12；

试卷第8页，共20页

(3)关于x轴对称，以焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为2次的等边三角形.

【答案】(1)x2=12y；(2)x2=—3y；(3)y2=6x或y?——6x.

【分析】用待定系数法求抛物线的标准方程.

【详解】(1)由题意可设抛物线的标准方程为：x2=2py(p>0),焦点尸(0,9,准线

Z：，y—2

因为焦点尸关于准线的对称点为M(0,-9),

所以p=-：-(-9),解得：p=6,

所以所求抛物线的标准方程为：x2=12y.

(2)由题意可设抛物线的标准方程为：/=-2py(p>0),

因为直线y=-12与抛物线相交所得线段的长为12,

所以点(6,-12)在抛物线上，代入得：62=-2p(-12)(p>0),解得：2P=3,

所以所求抛物线的标准方程为：%2=-3y.

(3)由题意可设抛物线的标准方程为：产=22丫3>0)或/=-2「旷。>0),

当焦点在x轴正半轴上时，

因为△〃可尸为等边三角形，且|“川=2百，

贝|J|DF|=|MF|sin60°=2V3Xy=3,即p=3,

所以抛物线的标准方程为：y2=6x.

同理可求，当焦点在x轴负半轴上时，抛物线的标准方程为：y2=-6x.

9.点在抛物线y2=24x上，尸为焦点，直线M尸与准线相交于点M求|FN|.

【答案】15

【分析】先求出点"坐标，再求出直线方程，进而求出点N坐标即可得解.

【详解】因点M(?n,4)在抛物线y2=24%上，则24m=4?=m=|,即M(|,4),而焦点

?(6,0),

直线MF：y—(x—6),即'=—[%+£而抛物线y2=24%的准线为％=-6,

3

(__39_____________________________

由y—十号得点可(一6,9)JFN|=7(-6-6)2+(9-0)2=15,

I%=—6

所以|FN|=15.

10.设抛物线％2=2py(p>0)上的点”与焦点F的距离为4,点M到y轴的距离为历，

求抛物线的方程和点M的坐标.

【答案】/=10y；(±4运|).

【分析】根据抛物线定义，用?表示点M的纵坐标，进而将点M的坐标表示出，再代

入抛物线方程即可作答.

【详解】抛物线/=2py(p>0)的准线方程为y=—旨设点M的纵坐标为y°,

由已知结合抛物线定义得出-(一乡=4=y°=4-3又点何到y轴的距离为历，

于是得点M(±7^i,4而点M在抛物线刀2=2py上，

从而有(士，而>=2p(4一》整理得p2=5p,而p>0,解得p=5,

所以抛物线的方程为产=10y,点M的坐标为(±V1瓦|).

11.两条直线y=kx和y=-/cx分别与抛物线y2=2px(p>0)相交于不同于原点的A,

3两点，％为何值时，直线AB经过抛物线的焦点？

【答案】k=+2

【分析】易得A,8两点关于x轴对称，联立直线与抛物线方程求得焦点坐标即可列出

式子求解.

【详解】•••直线y=依和y=-h斜率互为相反数，且都过原点，则两直线关于％轴对称，

又抛物线y2=2Px(p>0)关于x轴对称，焦点坐标为(卷0),

则A,B两点关于x轴对称，

_2p

{；国，即4倍留，则B偿，-等

要使直线A8经过抛物线的焦点，则黄=多解得A=±2,

所以当k=±2时，直线AB经过抛物线的焦点.

试卷第10页，共20页

12.已知圆心在y轴上移动的圆经过点4(0,5),且与x轴、y轴分别交于8(x,0),C(0,y)

两个动点，求点M(x,y)的轨迹方程.

【答案】x2=-5y

【分析】利用给定条件表示出圆心坐标，再由圆上的点到圆心距离相等即可作答.

【详解】因圆心在y轴上移动，且该圆过点4(0,5)和(7(0,/，则线段AC是圆的直径，

圆心。1(0,个)，

而点B(x,0)在圆上，则|。$|=||>4C|,即卜+管¥=：|'一5|,化简整理得》2=-5y,

所以点M(无,y)的轨迹方程/=-5y.

习题3.3

复习巩固

13.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

(l)x2=2y；

(2)4x2+3y=0；

(3)2y2+x=0；

(4川—6x=0.

【答案】(1)焦点坐标为(01)，准线方程为：y=—?

(2)焦点坐标为(0,一橙)，准线方程为：y=~

(3)焦点坐标为(-j0),准线方程为：

(4)焦点坐标为(一也0),准线方程为:x=i;

【分析】先将抛物线化为标准方程，再由抛物线的性质，可得抛物线的焦点坐标和准线

方程.

(1)

解：抛物线/=2y的焦点坐标为(0*),准线方程为：y=-i；

(2)

解：抛物线4/+3y=0的标准方程为：/=一/抛物线的焦点坐标为(0,一5，准

线方程为：y=L.

1O

(3)

解：抛物线2y2+》=0的标准方程为：y2=_lx)抛物线的焦点坐标为(一,0),准线

方程为：X=^；

8

(4)

解：抛物线y-6x=0的标准方程为：y2=6x,抛物线的焦点坐标为(|,0),准线方

程为：x=-|.

14.填空题

(1)准线方程为x=2的抛物线的标准方程是.

(2)抛物线y2=8x上与焦点的距离等于6的点的坐标是.

【答案】y2=—8%(4,±4四)

【分析】(1)利用抛物线的性质得£=2,得p=4,从而求得抛物线方程.(2)利用焦

半径公式求得该点坐标.

【详解】解：(1)准线方程为x=2,则々=2,得p=4,且焦点在x轴上，故抛物线方

程为y2=-8%；

(2)设所求的点坐标为P(x,y),抛物线y2=8x上与焦点的距离等于6,则x+2=6,

得x=4,代入抛物线方程得y=±4&,故所求点坐标为(4,±4心).

15.已知抛物线必=2px(p>0)上一点M与焦点F的距离|MF|=2p,求点M的坐标.

【答案】gp,±V3p)

【分析】利用抛物线的定义可M点的横坐标，代入抛物线方程求出M的坐标.

【详解】因为抛物线y2=2px(p>0)上一点M与焦点尸的距离|M可=2p,

所以+(=2p,

所以x*=进而有=±V3p,

所以点M的坐标为：(|p,±V3p)

故答案为：(|p,±Wp)

16.根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出图形：

(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；

(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点P(-6,-3).

【答案】(1))?=±24x,图见解析；(2)/=-12y,图见解析.

【分析】(1)设抛物线的标准方程为：V=2px,根据顶点与焦点的距离百=6,求出p

值，可得抛物线的标准方程;

试卷第12页，共20页

(2)设抛物线的标准方程为：/=2py,根据抛物线经过点P(-6,-3),求出p值,

可得抛物线的标准方程.

【详解】解：(1)•••抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，

•••设抛物线的标准方程为：k=2px,

又,•,顶点与焦点的距离百=6,

.•-/?=±12,

.♦.抛物线的标准方程为：/=±24x；

(2):顶点在原点，对称轴是)，轴,

设抛物线的标准方程为：f=2py,

又•••抛物线经过点P(-6,-3).

...36=-6p,

解得：p—­61

设抛物线的标准方程为：-12y.

17.如图，M是抛物线产=轨上的一点，F是抛物线的焦点，以以为始边、FM为终

边的角NXFM=60。，求|FM|.

【答案】|FM|=4

【分析】求出抛物线y2=4x的准线方程并作出，过M作准线的垂线，利用抛物线定义

结合所给角即可作答.

【详解】抛物线y2=4x的准线为x=—1,过M作MB垂直于直线x=-l,垂足为8,

作品，MB于A,直线x=-l与x轴交于点K,如图：

则“8〃》轴，即NFMB=zxFM=60°,四边形ABKF是矩形，Rt/kMFZ中，|M4|=

由抛物线定义知|MB|=|尸M|,F(l,0),而|MA|+|AB|==|KF|=2,

则+2=|FM|,解得|FM|=4,

所以|FM|=4.

18.如图，直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A,B两点，求证：04_LOB.

【答案】证明见解析.

【分析】联立直线与抛物线方程，消元成一元二次方程，借助韦达定理求出工62/,2即

可得解.

V=x-2/

{；2=2X得必一2'-4=0,设4014),8。2，、2)，

则有y^yi=—4，—~,学="ij'-=4,0A•0B—x-[%2+=4+(—4)—0,

试卷第14页，共20页

即函1OB,

所以。41OB.

19.如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽为7m,高为0.7m.根据图中

的坐标系，求这条抛物线的方程.

【答案】/=会，ye[0,^]

【分析】根据图形设出抛物线的方程，把点A或8的坐标代入即可求出抛物线的方程.

【详解】解：根据图形，设抛物线的方程为y=o?(a>0),

则该抛物线过点B(1,0.7),

.\aX(1)2=0.7,解得“=总

•••该抛物线的方程为产讶即/=8，ye[0,书

20.图中是抛物线形拱桥，当水面在/时，拱顶离水面2m,水面宽4m.水面下降1m

后，水面宽多少？(精确到0.1m,参考数据遍〜2.450).

【分析】建立如图坐标系，根据题意得出点4(2,-2),将其代入抛物线解析式y=a/求

出a,即可得函数解析式，再令y=-3即可得出答案.

【详解】解：建立如图所示的坐标系，

根据题意知点4的坐标为(2,-2),

设抛物线解析式为y=ax2,

将点4(2,-2)代入,得：4a=-2,

解得：a=-：,

...y=-|x2,

当y=-3时，W—3=~~x2,

解得：x=±A/6,

•••水面的宽度为2乃«4.9m.

综合运用

21.从抛物线y2=2px(p>0)上各点向x轴作垂线段，求垂线段的中点的轨迹方程，

并说明它是什么曲线.

【答案】y2=；「尤顶点在原点，焦点为©,()),开口向右的抛物线.

【分析】设出抛物线上的点M(xo,%)及它向x轴所作垂线段的中点户的坐标，再探求

出它们的关系即可作答.

【详解】设抛物线上的点M(xo,yo),过M作轴于Q,设线段MQ中点P(x,y),

于是有｛。=2y，而羽=2PW即(2y)2=2px,从而得y2=ipx,

当何为抛物线顶点时，可视为过M作x轴垂线的垂足。与点M重合，其中点P与M

重合，坐标也满足上述方程，

所以垂线段的中点的轨迹方程是y2=：px,它是顶点在原点，焦点为e,())，开口向右

Lo

的抛物线.

22.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上，求

这个正三角形的边长.

试卷第16页，共20页

【答案】4V3p

【解析】设另外两个顶点的坐标分别为4(乙,%)、8(g，、2)，由图形的对称性可以得

到枕=tan30。，解此方程得到y1的值，从而可得结果.

X1

【详解】设正三角形。4B的顶点A、B在抛物线上，且设点4(%i，yi)、B(x2,y2),

则比=2p%i，yl=2px2,

又|0A|=\0B\,4-yf=xf+yh即(者—xf)+2p(%i-x2)=°，

,•(%i—%2)(%i+%2+2p)=0,又x2>0,2p>0,

A%1=如由此可得仇|=山1，即线段4B关于％轴对称，

•・”轴垂直于AB,且乙4。%=30°,

.=tan30°=—,

xx3

..yl

•Xi=一,

12P

・・%=2V3p,

\AB\=2yl=4^3p.

23.已知A,3两点的坐标分别是(—1,0),(1,0),直线AM,3M相交于点M,且直线

AM的斜率与直线的斜率的差是2,求点M的轨迹方程.

【答案】y=1-x2,('H±1)

【分析】设P(%,y),该M—ABM=±—+=2,由此能求出动点P的轨迹方程.

X+lX-1

【详解】解：设

则k?iM-MM=*-三=2，

整理，得y=l-%2,

・•.动点P的轨迹方程是y=l-M,(XR±1).

故答案为：y=l—%2,(%#：±1).

拓广探索

24.已知抛物线的方程为V=4x,直线/绕点P(-2,l)旋转，讨论直线/与抛物线y2=4x

的公共点个数，并回答下列问题：

(1)画出图形表示直线/与抛物线的各种位置关系，从图中你发现直线/与抛物线只有

一个公共点时是什么情况？

(2)y2=4x与直线/的方程组成的方程组解的个数与公共点的个数是什么关系？

【答案】(1)相切或相交于一点；(2)相等.

【分析】(1)在同一坐标系下，作出抛物线，再作过点P的一系列直线，观察所画图形

即可得解；

(2)联立直线/与抛物线的方程组，讨论方程组解的情况与观察图形所得交点个数比对即

可得解.

【详解】(1)直线I与抛物线的位置关系有相交、相切、相离三种，如图：其中相交时有

相交于两个公共点和相交只有一个公共点(图中直线16),

观察图形知，直线/与抛物线只有一个公共点时，直线/与抛物线相切(图中直线//,12)

和相交于一个公共点(图中直线/o与x轴平