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文档简介
(1)解:
原子命题:我爱北京天安门。
复合命题:如果不是练健美操,我就出外旅游拉。
(2)解:
a)(1P八R)-Q
b)QfR
c)IP
d)P--IQ
(3)解:
a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。
Q6(RA-iP):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。
R/\Q:我在看电视边吃苹果。
c)设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。
(QfR)八(R-Q):一个数是奇数,则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。
⑸解:
\设
a1
7王强身体很好。Q:王强成绩很好。PAQ
\设
b1
7小李看书。Q;小李听音乐。PAQ
\设
c1
7气候很好。Q:气候很热。PVQ
d\设
7a和b是偶数。Q:a+b是偶数。P-Q
\设
e!
7四边形ABCD是平行四边形。Q:四边形ABCD的对边平行。P—Q
\设
f1
7语法错误。Q:程序错误。R:停机。(PVQ)-R
(6)解:
a)P:天气炎热。Q:正在下雨。PAQ
b)P:天气炎热。R:湿度较低。PAR
c)R:天正在下雨。S:湿度很高。RVS
d)A:刘英上山。B:李进上山。AAB
e)止老王是革新者。N:小李是革新者。MVN
f)L:你看电影。M:我看电影。-IL--|M
g)P:我不看电视。Q:我不外出。R:我在睡觉。PAQAR
h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。PAQ
1-3
(1)解:
a)不是合式公式,没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式)
b)是合式公式
c)不是合式公式(括弧不配对)
d)不是合式公式(R和S之间缺少联结词)
e)是合式公式。
(2)解:
a)A是合式公式,(AVB)是合式公式,(A->(AVB))是合式公式。这个过程可以简记为:
A;(AVB);(A-(AVB))
同理可记
b)A;-iA;(-1AAB);((-iAAB)AA)
c)A;-|A;B;(~iA-*B);(BfA);((~|A-*B)(B-^A))
d)A;B;(A-B);(B-*A);((A-*B)V(B-*A))
(3)解:
a)((((A-C)一((BAO-A))-((BAO-A))-(A-C))
b)((B-*A)V(A-*B))o
(4)解:
a)是由c)式进行代换得到,在c)中用Q代换P,(P-P)代换Q.
d)是由a)式进行代换得到,在a)中用P-(Q-P)代换Q.
e)是由b)式进行代换得到,用R代换P,S代换Q,Q代换R,P代换S.
(5)解:
a)P:你没有给我写信。R:信在途中丢失了。PQ
b)P:张三不去。Q:李四不去。R:他就去'(PAQ)-R
c)P:我们能划船。Q:我们能跑步。](歆Q)
d)P:你来了。Q:他唱歌。R:你伴奏。P-(Q—R)
(6)解:
P:它占据空间。Q:它有质量。R:它不断变化。S:它是物质。
这个人起初主张:(PAQAR)“S
后来主张:(PAQ^S)A(S-R)
这个人开头主张与后来主张的不同点在于:后来认为有PAQ必同时有R,开头时没有这样的主张。
(7)解:
a)P:上午下雨。Q:我去看电影。R:我在家里读书。S:我在家里看报。JP-Q)八(P-(RVS))
b)P:我今天进城。Q:天下雨。-JQfP
c)P:你走了。Q:我留下。QfP
1-4
(4)解:a)
pQRQARPA(QAR)PAQ(PAQ)AR
TTTTTTT
TTFFFTF
TFTFFFF
TFFFFFF
FTTTFFF
FTFFFFF
FFTFFFF
FFFFFFF
所以,PA(QAR)=(PAQ)AR
b)
PQRQVRPV(QVR)PVQ(PVQ)VR
TTTTTTT
TTFTTTT
TFTTTTT
TFFFTTT
FTTTTTT
FTFTTTT
FFTTTFT
FFFFFFF
所以,PV(QVR)o(PVQ)VR
c)
pQQVPA(QVPAPA(PAQ)V(PA
RRR)QRR)
TT
T
TT
F
TFTTTTT
TTTTFT
TFTTFTT
FFFFFF
FTTFFFF
TTFFFF
FTTFFFF
FFFFFF
FF
T
FF
F
所以,PA(QVR)=(PAQ)V(PAR)
d)
PQIP1Q-1PV-iQ1(PAQ)PA-iQ-I(PVQ)
TTFFFFFF
TFFTTTFF
FTTFTTFF
FFTTTTTT
所以,i(PAQ)o-tPV-iQ,-i(PVQ)Q-IPA-iQ
(5)解:如表,对问好所填的地方,可得公式Fi〜Fe,可表达为
PQRFlF2F3F4F5F6
TTTTFTTFF
TTFFFTFFF
TFTTFFTTF
TFFFTFTTF
FTTTFFTTF
FTFTFFFTF
FFTTFTTTF
FFFFTFTTT
Fl:(QfP)-R
F2:(PA-iQA-iR)V(-1PAnQAqR)
F3:(P-Q)A(QVR)
F4:(-1PV-iQVR)A(PV-iQVR)
F5:(-1PV-iQVR)A(-1PV-iQV-iR)
F6:-|(PVQVR)
(6?
Q~n~[2Fs~[4~[5~|-6~[7ri|-9nornrn~
FFTFTFTFTFFTFTFT
TFFTTFFT1FFTTFFTT
FFFFFTTTTFl;l;FTTTT
TFFFFFFFF1!TTTTTT
解:由上表可得有关公式为
1.F2.-|(PVQ)3.-|(Q-P)4.-|P
5.-J(P-Q)6.-|Q7.-i(P“Q)8.-i(PAQ)
9.PAQ10.P^Q11.Q12.P-Q
13.P14.Q-*P15.PVQ16.T
(7)证明:
a)A-*(BfA)o-|AV(~iBVA)
oAV(-|AV-iB)
oAV(A-*-]B)
A—>(A-~|B)
b)-|Q-|((AAB)V(~iAAnB))
Qi((AAB)V-i(AVB))
Q(AVB)/\-I(AAB)
或-i(A—B)Q-I((A-B)A(B-A))
<=>-i((-iAVB)A(-iBVA))
Q-I(hAA-iB)V(-]AAA)V(BAnB)V(BAA))
0-|((-)AAnB)V(BAA))
Q-I(-1(AVB))V(AAB)
=(AVB)A-|(AAB)
c)-](AfB)<=>-](-]AVB)QAA-IB
d)-|(A"B)Q-|((A-*B)A(B-*A))
Q-I((-iAVB)ACiBVA))
B)V(-)AAB)
e)(((AABAC)-*D)A(C-*(AVBVD)))
Q(I(AABAC)VD)A(nCV(AVBVD))
Q(-I(AABAC)VD)A(-i(-1AA-iBAOVD)
o(-1(AABAC)An(-1AA-iBAO)VD
^((AABAC)V(-)AA-iBAC))-D
q(((AAB)V(-1AA-iB))AC)-D
q((C/\(A—B))fD)
f)A-*(BVC)o-|AV(BVC)
0(-1AVB)VC
<=>n(AA-]B)VC
=(AA-iB)-C
g)(A-D)A(BfD)q(-1AVD)A(nBVD)
q(~iAA-iB)VD
<=>~i(AVB)VD
Q(AVB)-D
h)((AAB)->C)A(B->(DV0)
=(-i(AAB)VC)A(-1BV(DVO)
o(-1(AAB)A(-1BVD))VC
Q(-|(AAB)A-I(-1DAB))VC
Q-I((AAB)VhDAB))VC
q((AVnD)AB)-*C
q(B/\(D-A))-C
(8)解:
a)((A-B)c(-1B-।A))AC
Q((-lAVB)—(BV-iA))AC
q((-lAVB)一(nAVB))AC
=T/\C<=>C
b)AV(nAV(BA-|B))q(AV-iA)V(BA-iB)QTVFQT
c)(AABAC)V(nAABAC)
q(AV-iA)A(BAC)
oTA(BAC)
QBAC
(9)解:1)设C为T,A为T,B为F,则满足AVCQBVC,但AQB不成立。
2)设C为F,A为T,B为F,则满足AACQB八C,但AQB不成立。
3)由题意知[A和1B的真值相同,所以A和B的真值也相同。
习题1-5
(1)证明:
a)(P/\(PfQ))-Q
q(PA(-|PVQ))-Q
Q(PAIP)V(PAQ)-Q
今(PAQ)fQ
Q-i(PAQ)VQ
Q-IPV-iQVQ
Q-IPVT
QT
b)-iP-(P-Q)
=PV(-1PVQ)
q(PV-iP)VQ
QTVQ
QT
c)((P-Q)/\(Q-R))f(P-R)
因为(PfQ)八(Q-R)n(P-R)
所以(P-Q)A(Q-R)为重言式。
d)((aAb)V(bAc)V(cAa))<->(aVb)A(bVc)A(cVa)
因为((aAb)V(bAc)V(cAa))
o((aVc)Ab)V(cAa)
<=>((aVc)V(cAa))A(bV(cAa))
=(a\/c)A(bVc)A(bVa)
所以((aAb)V(bAc)V(cAa))^(aVb)A(bVc)A(cVa)为重言式。
(2)证明:
a)(P-Q)nP-(PAQ)
解法1:
设P-Q为T
(1)若P为T,则Q为T,所以P/\Q为T,故P-(PAQ)为T
(2)若P为F,则Q为F,所以PAQ为F,P-(PAQ)为T
命题得证
解法2:
设Pf(PAQ)为F,则P为T,(PAQ)为F,故必有P为T,Q为F,所以P-Q为F。
解法3:
(P-*Q)-(P-(PAQ))
Qi(iPVQ)V(nPV(PAQ))
Q-I(-1PVQ)V((-iPVP)A(-1PVQ))
QT
所以(PfQ)nP->(PAQ)
b)(PfQ)-QnPVQ
设PVQ为F,则P为F,且Q为F,
故P-Q为T,(P-Q)-Q为F,
所以(PfQ)-QnPVQ。
c)(Q-(PA-iP))-(Rf(Rf(PA-iP)))nRfQ
设R-Q为F,则R为T,且Q为F,又PAqP为F
所以Qf(PQ-iP)为T,Rf(PAiP)为F
所以Rf(Rf(PR-)P))为F,所以(Qf(PAiP))-(R-(R-(PA-iP)))为F
即(Qf(PAnP))—(R-(Rf(PA-iP)))nR-Q成立。
(3)解:
a)P-Q表示命题“如果8是偶数,那么糖果是甜的”。
b)a)的逆换式QfP表示命题“如果糖果是甜的,那么8是偶数”。
c)a)的反换式-IP-iQ表示命题“如果8不是偶数,那么糖果不是甜的”。
d)a)的逆反式[Q-iP表示命题“如果糖果不是甜的,那么8不是偶数”。
(4)解:
a)如果天下雨,我不去。
设P:天下雨。Q:我不去。P-Q
逆换式Q-P表示命题:如果我不去,则天下雨。
逆反式1Qf-iP表示命题:如果我去,则天不下雨
b)仅当你走我将留下。
设S:你走了。R:我将留下。R-S
逆换式S-R表示命题:如果你走了则我将留下。
逆反式1S--|R表示命题:如果你不走,则我不留下。
c)如果我不能获得更多帮助,我不能完成个任务。
设E:我不能获得更多帮助。H:我不能完成这个任务。E-H
逆换式H-E表示命题:我不能完成这个任务,则我不能获得更多帮助。
逆反式1H—-IE表示命题:我完成这个任务,则我能获得更多帮助
(5)试证明P0Q,Q逻辑蕴含P。
证明:解法1:
本题要求证明(P"Q)AQnP,
设(P—Q)AQ为T,则(PcQ)为T,Q为T,故由c的定义,必有P为T。
所以(P—Q)AQnP
解法2:
由体题可知,即证((PcQ)AQ)一P是永真式。
((PcQ)AQ)-P
o(((PAQ)V(-|PA-|Q))AQ)-P
q(1((PAQ)V(-|PA-|Q))VnQ)VP
o(((-IPV-|Q)A(PVQ))V-|Q)VP
=((-]QVnPV-|Q)A(nQVPVQ))VP
Q((-|QV-1P)AT)VP
^-|QV-|PVP
中QVT
QT
(6)解:
P:我学习Q:我数学不及格R:我热衷于玩扑克。
如果我学习,那么我数学不会不及格:P--|Q
如果我不热衷于玩扑克,那么我将学习:[R-P
但我数学不及格:Q
因此我热衷于玩扑克。R
即本题符号化为:(P-*~iQ)A(~|R-*P)AQ^>R
证:
证法1:((P-*-|Q)A(nR-*P)AQ)-*R
=-i((iPV-)Q)A(RVP)AQ)VR
q(PAQ)V(-1RA-iP)V-iQVR
=((-iQVP)A(-1QVQ))V((RV-iR)A(RVnP))
o-iQVPVRV-iP
qT
所以,论证有效。
证法2:设(P-iQ)A(-1RfP)AQ为T,
则因Q为T,(P-iQ)为T,可得P为F,
由(rR-P)为T,得到R为T。
故本题论证有效。
(7)解:
P:6是偶数Q:7被2除尽R:5是素数
如果6是偶数,则7被2除不尽P-iQ
或5不是素数,或7被2除尽RVQ
5是素数R
所以6是奇数iP
即本题符号化为:(P--IQ)A(-1RVQ)ARP
证:
证法1:((P-।Q)A(nRVQ)AR)-।P
o1(JPV-iQ)A(-1RVQ)AR)VnP
=((PAQ)V(RA-|Q)V-]R)VnP
q((-iPVP)A(iPVQ))V((-)RVR)A(nRVnQ))
q(-1PVQ)V(-1RV-iQ)
所以,论证有效,但实际上他不符合实际意义。
证法2:(P-1Q)八(-1RVQ)八R为T,
则有R为T,且1RVQ为T,故Q为T,
再由P—-IQ为T,得到1P为T。
(8)证明:
a)P=>(-iPfQ)
设P为T,则-]P为F,故iP-Q为T
b)-iAABAC^C
假定-lA/\B/\C为T,则C为T。
c)C^AVBV-iB
因为AVBV-iB为永真,所以CnAVBViB成立。
d)-|(AAB)=>-)AV-]B
设-I(AAB)为T,则AAB为F。
若A为T,B为F,则-iA为F,B为T,故AViB为T。
若A为F,B为T,则-iA为T,1B为F,故-)AVnB为T。
若A为F,B为F,则-iA为T,B为T,故-)AVnB为T。
命题得证。
e)-|A-(BVC),DVE,(DVE)-*-|A=>BVC
设lAf(BVC),DVE,(。▽£)--1人为1',
则DVE为T,(DVE)f[A为T,所以-1A为T
又1A-(BVC)为T,所以BVC为T。命题得证。
f)(AAB)-*C,-iD,-|CVDh)AVnB
设(AAB)-C,-(D,iCVD为T,则-|D为T,CVD为T,所以C为F
又(AAB)-C为T,所以AAB为F,所以为T。命题得证。
(9)解:
a)如果他有勇气,他将得胜。
P:他有勇气Q:他将得胜
原命题:P-Q逆反式:[QfIP表示:如果他失败了,说明他没勇气。
b)仅当他不累他将得胜。
P:他不累Q:他得胜
原命题:QfP逆反式:[P-iQ表示:如果他累,他将失败。
习题1-6
⑴解:
a)(PAQ)AnPQ(PAIP)AQQ-I(TVQ)
b)(P-(QViR))A-iPAQ
Q(-1PV(QV-iR))AnPAQ
Q(-IPA-iPAQ)V(QA-iPAQ)V(nRA-iPAQ)
Q(IPAQ)V(-1PAQ)V(-1PA-iRAQ)
Q-IPAQ
=-](PV-iQ)
c)PA-iQA(-1R~P)
Q-IPA-iQA(RVP)
Q(-IPA-iQAR)VhPA-iQAP)
<=>(nPA-iQAR)VF
Q-jPAnQAR
Q-I(PVQV-iR)
⑵解:
a)-|PoPIP
b)PVQo-|(PIQ)o(PIQ)I(PIQ)
c)PAQ=-|PJ-IQ—(PIP)I(QIQ)
⑶解:
Pf(-iP—Q)
Q-IPV(PVQ)
QT
Q-IPVP
Q(-1Pt-IP)t(PtP)
QPt(PTP)
P-(-1P-Q)
Q-IPV(PVQ)
oT
Q-IPVP
Q-i(-1PIP)
Q-l((PIP)IP)
Q((PIP)IP)I((PIP)IP)
(4)解:
PtQ
(-|PI-]Q)
Q-I((PIP);(QIQ))
=((PIP)I(QIQ))I((P1P)1(QJQ))
⑸证明:
-I(BtC)
(-)BV-iC)
=-|BI-)C
1(BIC)
Q-|(-)BA-]C)
Bt-|C
(6)解:联结词“t”和“I”不满足结合律。举例如下:
a)给出一组指派:P为T,Q为F,R为F,则(PtQ)TR为T,Pt(QtR)为F
故(PtQ).RPt(QtR).
b)给出一组指派:P为T,Q为F,R为F,则(PIQ)IR为T,PI(QIR)为F
故故IQ)蜘PI(QIR).
⑺证明:
设变元P,Q,用连结词c,-i作用于P,Q得到:P,Q,iP,Q,PcQ,P—P,QcQ,QcP。
但P—QoQ-P,P-PQQCQ,故实际有:
P,Q,-iP,-]Q,PcQ,PcP(T)(A)
用I作用于(A)类,得到扩大的公式类(包括原公式类):
P,Q,~iP,-]Q,~i(P<->Q)»T,F,PcQ(B)
用“作用于(A)类,得到:
P—Q,Pc-|P=F,P<->-|Q=-|(P-Q),P—(P-Q)=Q,P<->(P—P)=P,
PQ-](P—Q),Q«-»-|QQF,Q—(PaQ)<=>P,Q"TQQ,
-)QQPQQ,-IP<->(P<->Q)=-jQ,-iP<->TQ-|P,
-|Q<-»(P—Q)P,~iQoT<=>-|Q,
(PQQ)Q(PQQ)QPQQ.
因此,(A)类使用运算后,仍在(B)类中。
对(B)类使用1运算得:
-IP,-iQ,P,Q,P->Q,F,T,
-I(PcQ),
仍在(B)类中。
对(B)类使用一运算得:
P—Q,P<->-|P=F,QQ-J(P1Q),P--)(P<->Q)=-)Q,P<->ToP,PAFQ-JP,P<-»(P«-»Q)
QQ,
Q<-»-|P<=>-|(P<-»Q),Q<->-|QQF,Q<->-|(P<->Q)<=>-)P,QCTQQ,Q->FQ-]Q,Q«->(P—Q)QP,
-|P<->-|QOPQQ,-I(P<->Q)QQ,-|PCTQ-]P,-|P<->F<=>P,-|P<->(P<->Q)=-)Q,
-l(P<->Q)=P,-|Q<->T<=>-|Q,-|Q<->To-|Q,-|Q<->(P<->Q)=-)P,
-|(PcQ)(PQQ),-](PcQ)QFQPQQ,-|(PcQ)c(PcQ)0F
T<->F<=>F,T«-»(P<-»Q)oP—Q
FQ(PQQ)Q-|(PcQ)
(P—Q)a(Pe»Q)oP—Q.
故由(B)类使用-运算后,结果仍在(B)中。
由上证明:用c「两个连结词,反复作用在两个变元的公式中,结果只能产生(B)类中的公式,总
共仅八个不同的公式,故{一-}于是功能完备的,更不能是最小联结词组。
已证{2「}不是最小联结词组,汉因为PQ«-I(P1Q),故任何命题公式中的联结词,如仅
用{V,I}表达,则必可用{—}表达,其j真。故{}也必不是最小联结词组。
(8)证明{V},{八}和{-}不是最小联结词组。
证明:若{V},{八}和{一}是最小联结词,则
-1PQ(PVPV.)
-iPQ(PAPA……)
-)P=Pf(P-*(P-*.)
对所有命题变元指派T,则等价式左边为F,右边为T,与等价表达式矛盾。
所以{V},{八}和{-}不是最小联结词。
⑼证明{l,-}和卜1,}是最小联结词组。
证明:因为卜,V}为最小联结词组,且PVQQ-IP—Q
所以人,一}是功能完备的联结词组,又卜},{-}都不是功能完备的联结词组。
所以",一}是最小联结词组。
又因为P-Q=%(PQ),所以气,}是功能完备的联结词组,又卜},{}不是功能完备的联结
词组,
所以修幺}是最小联结词组。
习题1-7
⑴解:
PA(P-Q)
QP/\(-1PVQ)
=(PA-iP)V(PAQ)
PA(P-*Q)
q(PV(-|QAQ))A(-|PVQ)
q(PV-iQ)A(PVQ)A(-1PVQ)
⑵解:
a)(」PAQ)fR
Q-i(-1PAQ)VR
qPV-iQVR
Q(PAQ)V(PA-iQ)V(-1QAR)V(iQAnR)V(RAP)V(RAnP)
b)P-*((QAR)->S)
o-iPV(n(QAR)VS)
Q-IPV-iQV-iRVS
0(1PAQ)V(-1PA-iQ)V(nQAR)VhQAnR)V(nRAS)V(-|RAnS)V(SAP)V(SAn
P)
c)-i(PV-iQ)A(ST)
0(-1PAQ)A(-1SVT)
Q(-IPAQA-iS)V(nPAQAT)
d)(P-Q)fR
Q-I(-1PVQ)VR
o(PAiQ)VR
Q(PVR)八(-1QVR)
e)-i(PAQ)A(PVQ)
Q(iPV-iQ)A(PVQ)
<=>(-!PAP)V(-1PAQ)V(-1QAP)V(-1QAQ)
q(-1PAQ)V(-iQAP)
(3)解:
a)PV(-|PAQAR)
Q(PV-IP)A(PVQ)A(PVR)
=(PVQ)八(PVR)
b)-i(P-Q)V(PVQ)
Q-i(-iPVQ)V(PVQ)
Q(P/\-IQ)V(PVQ)
今(PVPVQ)A(iQVPVQ)
c)-|(P-*Q)
Q-j(~iPVQ)
qPA-iQ
=(PVQ)A(PV-iQ)A(-1QV-iP)
d)(PfQ)fR
5(-1PVQ)VR
Q(PA-iQ)VR
o(PVR)A(-1QVR)
e)(-1PAQ)V(PA-iQ)
Q(iPVP)A(-1PV-iQ)A(QVP)A(QV-)Q)
Q(iPV-iQ)A(QVP)
(4)解:
a)(-1PV-iQ)-(Pc-iQ)
Q-i(-iPV-iQ)V(Pc-)Q)
o(PAQ)V(PA-)Q)V(nPAQ)
今Zl,2,3
u>pvQ=n。
b)QA(PV-IQ)
Q(PAQ)V(QAnQ)
=PAQ=£;
Qllo.1.2
«(PVQ)A(PVnQ)A(~iPVQ)
c)PV(-|P-(QV(nQfR))
«PV(PV(QV(QVR))
<=>PVQVR=n()
03.2,3,4,5,6,7
=(-IPA-iQAR)V(-|PAQAnR)V(-iPAQAR)V(PA-|QAiR)V(PA-|QAR)
V(PAQAnR)V(PAQAR)
d)(P-*(QAR))A(nP-*(nQA-iR))
g(-1PV(QAR))A(PV(nQAqR))
q(PA-iP)V(PA(QAR))V((-iQAnR)AnP)V((-)QA-)R)A(QAR))
q(PAQAR)V(-|PA-iQA-iR)=Zo.7
<=>rii,2,3,4,5,6
=(PVQVnR)A(PV-|QVR)A(PV-|QVnR)A(-)PVQVR)AhPVQVnR)
A(qPV-iQVR)
e)P-(P/\(Q-P)
Q-IPV(PA(-)QVP)
Q(-IPVP)A(nPV-iQVP)
QTV(TAIQ)QT
(-1PA-iQ)V(-|PAQ)V(PA-|Q)V(PAQ)
f)(Q-P)A(-1PAQ)
=(-1QVP)A-iPAQ
o(-1QVP)A-i(PV-iQ)oF
an-2,3=(PVQ)A(PV-iQ)A(-1PVQ)A(-)PVnQ)
(5)证明:
a)
(A-B)A(A-*C)
Q(-1AVB)A(nAVC)
A-*(BAC)
Q-IAV(BAO
o(-1AVB)A(-1AVC)
b)
(A-B)-*(AAB)
<=>-](-]AVB)V(AAB)
o(AA-iB)V(AAB)
=A八(BVnB)
«AAT
QA
(~IA-*B)A(B-*A)
=(AVB)A(-]BVA)
oAV(BA-iB)
QAVF
c)
AABA(-1AV-iB)
=((AA-iA)V(AAnB))AB
<=>AABAnB
QF
-1AA-iBA(AVB)
q((-)AAA)V(-(AAB))A~iB
AAnBAB
QF
d)
AV(A-(AAB)
oAV-iAV(AAB)
QT
-IAV-iBV(AAB)
5(AAB)V(AAB)
(6)解:A=Rt(QAi(R)P))"[JA*QRI(QVn(RfP))
A=Rt(QAn(RIP))
o-i(RA(QA(RVP)))
Q-IRV-iQV-i(RVP)
Q-I(RAQ)V-i(RVP)
A*=RI(QV-i(RtP))
Q-I(RV(QV(RAP))
Q-IRA-iQA-](RAP)
Q-I(RVQ)A-i(RAP)
(7)解:设A:A去出差。B:B去出差。C:C去出差。D:D去出差。
若A去则C和D中要去一个。A-*(CVD)
B和C不能都去。-i(BAO
C去则D要留下。C->-|D
按题意应有:A-*(CVD),-i(BAO,Cf~iD必须同时成立。
因为CVDQ(CA-iD)V(DA-i0
故(A-(CWD))八(BAOA(C-।D)
o(-1AV(CA-iD)VCDAnO)An(BAOA(nCVnD)
o(-1AV(CA-iD)V(DAn0)A(-1BVn0A(nCV-|D)
=(-1AV(CA-iD)V(DA-)0)A((-iBA-iC)V(-)BAnD)V(qCAnD)Vn0
<=>(~iA/\~iB/\~iC)。(~iA/\~iB/\"iD)\Z(~iAA~iC八~iD)V(-)AAnC)
V(nBA-iCAD)V(nCADAnBAnD)V(rC/\D八iC八iD)
V(-1CADA-i0V(iDAC/\iBA-iC)V(nDACAqBAnD)
V(-iDACAnCAnD)V(nDACAnC)
在上述的析取范式中,有些(画线的)不符合题意,舍弃,得
(-1AA-i0V(nBA-iCAD)V(-1CAD)V(nDACAnB)
故分派的方法为:BAD,或DAA,或CAAo
(8)解:设P:A是第一。Q:B是第二。R:C是第二。S:D是第四。E:A是第二。
由题意得(PVQ)A(RVS)A(EVS)
o((PA-iQ)V(-iPAQ))A((RAnS)V(-)RAS))A((EA-iS)V(qEAS))
q((PA-iQARAnS)V(PAnQAnRAS)V(nPAQARAnS)
V(-|PAQA-!RAS))A((EA-1S)V(nEAS))
因为(PA-iQA-iR/\S)与(-1PAQARA-iS)不合题意,所以原式可化为
((PA-iQARA-iS)V(nPAQA-iRAS))A((EAnS)V(-|EAS))
=(PAnQARA-iSAEA-1S)V(PA-|QARA-)SA-)EAS)
V(-|PAQA-iRASAEA-iS)V(nPAQAqRASAnEAS)
=(PA-iQARA-iSAE)V(~iPAQAnRASAnE)
因R与E矛盾,故」PAQA-iRASAnE为真,
即A不是第一,B是第二,C不是第二,D为第四,A不是第二。
于是得:A是第三B是第二C是第一D是第四。
习题1-8
⑴证明:
a)-|(PAnQ),~iQVR>-iR=>~|P
(1)-iRP
(2)-|QVRP
(3)-)Q(1)(2)T,I
(4)-i(PA-iQ)P
(5)-|PVQ(4)T,E
(6)-iP(3)(5)T,I
b)Jf(MVN),(HVG)fJ,HVGnMVN
(1)(HVG)-JP
(2)(HVG)P
(3)J⑴⑵T,I
(4)J一(MVN)P
(5)MVN(3)(4)T,I
c)BAC,(B3)f(HVG)nGVH
(1)BACP
(2)B⑴T,I
(3)C(1)T,I
(4)BV-iC(2)T,I
(5)CV-iB(3)T,I
(6)C-B(4)T,E
(7)B-C(5)T,E
(8)BcC(6)(7)T,E
(9)(B-C)-(HVG)P
(10)HVG(8)(9)T,I
d)P-*Q,(-)QVR)AnR,n(nPAS)n-jS
⑴(-1QVR)AnR
⑵-1QVR(1)T,I
⑶iR⑴T,I
(4)~iQ(2)(3)T,I
⑸P-QP
(6)-IP(4)(5)T,I
⑺-i(-1PA-iS)P
(8)PV-iS(7)T,E
(9)ns(6)(8)T,
(2)证明:
a)-]AVB,C->-]B=>A~>-।C
(1)-i(A-1C)P
(2)A(1)T,I
(3)C(1)T,I
(4)-|AVBP
(5)B(2)(4)T,I
(6)C-BP
(7)-|B(3)(6)T,I
(8)BA-iB矛盾。(5),(7)
b)A-(B-*C),(CAD)fE,-|F-*(DAnE)=>A_*(B—F)
(1)-i(A-(B-F))P
(2)A(1)T,I
(3)-)(BfF)(l)T.I
(4)B(3)T,I
(5)-)F⑶T,
(6)A-*(B-*C)P
(7)B-C(2)(6)T,I
(8)C(4)(7)T,I
(9)-|F-(DA-iE)P
(10)DA-iE(5)(9)T,I
(11)D(10)T,I
(12)CAD(8)(11)T,I
(13)(CAD)-EP
(14)E(12)(13)T,I
(15)-|E(10)T,I
(16)EA-iE矛盾。(14),(15)
c)AVB-CAD,DVETnAT
(1)n(A-*F)P
(2)A(l)T.I
(3)-iF(l)T.I
(4)AVB⑵T,I
(5)(AVB)-*CADP
(6)CAD(4)(5)T,I
(7)C(6)T,I
(8)D(6)T,I
(9)DVE(8)T,I
(10)DVE-FP
(11)F(9)(10)T,I
(12)FA-iF矛盾。(3),(11)
d)A-(BAO,-iBVD,(E—-IF)-*D,Bf(AA-iE)nBfE
(1)-i(B-E)P
(2)B(1)T,I
(3)-|E(1)T,I
(4)1BVDP
(5)D(2)(4)T,I
(6)(E-~iF)DP
⑺n(E-nF)(5)(6)T,I
(8)E(7)T,I
(9)EA-iE矛盾
e)(A-*B)A(C-*D),(B->E)A(D-F),n(EAF),A-Cn-|A
⑴(A-B)A(C-D)P
⑵A-*B(1)T,I
⑶(B-E)A(D-F)P
(4)B-*E(3)T,I
⑸A-E(2)(4)T,I
(6)-I(EAF)P
⑺-iEV-iF(6)T,E
(8)E-।F(7)T,E
⑼A-]F(5)(8)T,I
(10)C-D(l)T.I
(11)D-F(3)T,I
(12)C-F(10)(10)T,I
(13)A-CP
(14)AfF(13)(12)T,I
(15)1Ff-]A(14)T,E
(16)A-*~iA(9)(15)T,I
(17)-lAV-iA(16)T,
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