chapter2-单相交流电路

第二章正弦交流电路ti

2.1

正弦交流电的基本特征2.2

正弦量的相量表示法※

2.3

单一参数的正弦交流电路※

2.4RLC串联交流电路※

2.5

阻抗的串联、并联、混联电路2.6

功率因数的提高小结作业：书81页习题

16、21、22、24、30、43、44、45

i三要素:(特征量)2.1正弦交流电的基本特征三角函数式表示：波形图表示：：角频率（弧度/秒）：电流最大值：

初相位角1.周期

T：变化一周所需的时间

单位：秒（S）一周期、频率、角频率(表示变化快慢)3.角频率

ω：每秒变化的弧度

单位：弧度/秒(rad/s)2.频率

f：每秒变化的次数

单位：赫兹(Hz)iT“工频”：f=50Hz,T=0.02s，

在工程应用中常用有效值表示交流电的大小。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。二瞬时值、最大值、有效值(表示变化大小)1.瞬时值：正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，如：3.有效值：2.最大值(幅值)：瞬时值中最大的数值。用大写字母并带下标m表示，如：Um、Im、Em则有可得当

时，交流直流热效应相当有效值概念交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量与一直流电流I通过同一电阻在同一时间T内产生的热量相等，则称I的数值为i的有效值同理:或：

t=0

时的相位，称为初相位或初相角。：正弦量的相位角或相位三、相位、初相位、相位差(表示变化进程)()()2121

jjjwjw

j-=+-+=tt3.两个同频率正弦量间的相位差:

(即初相位之差)2.1.两个同频率正弦量之间的相位关系同相位超前于相位超前相位差为0与同相位落后于相位落后★可以证明同频率正弦量运算后，频率不变。如：所以，讨论同频率正弦量时，

可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。幅度、相位变化频率不变iZ1Z2已知如何计算总电压u呢？ω2.2正弦量的相量表示法

一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。矢量长度

=

矢量与横轴夹角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆时针方向旋转t=0t时刻wt在纵轴上的投影描述正弦量的有向线段称为相量。相量图相量式(复数式)

Um描述正弦量的有向线段称为相量

。

1.

用相量图来表示正弦量u或i有效值相量：mUmIUI

★相量符号U、I

包含大小与初相位两个信息。

IU最大值相量：2.2正弦量的相量表示法两个同频率正弦量相加----平行四边形法则：U2U1Uu=u1+u2=()2221

sin2

jw+==tUu()11

sin2jw+tUu()

sin2jw+tU21UUU+=iZ1Z2用相量图法计算总电压u？例1:已知:

用相量图法计算：u=

u1+

u2=？

解：画相量图u1、u2哪个超前？U2U1UU1U2超前90度iZ1Z22.相量的复数表示法----相量式表示将相量放到复平面上，即可用一个复数表示：Uab+1UjjsincosjUUjbaU+=+=a、b分别为U在实轴和虚轴上的投影代数式j=eUj

指数式jÐ记为U

极坐标形式复数运算规则（1）复数加、减运算222111jbaAjbaA+=+=设：则：（2）复数乘、除运算jjAebbjaaAAA=±+±=±=)()(212121()212121jj-=jeAAAA212211jjjjeAAeAA==设：)(212121jj+==jeAAAAA例2:已知:

用复数解析法（相量式法）计算：u=

u1+

u2=？

解：相量式表示:U2U1U波形图三角函数式相量图复数式小结：正弦量的四种表示法

TujjÐÞ=+=UeUjbaUjU(相量式)一.电阻电路

uiR设则2.3单一参数的正弦交流电路1.电流、电压的关系大小关系：相位关系：u与i同相(2)相量图表示：UIωtui(1)波形图表示：tUtRIRuitIiwwwsin2sin2sin2====o0Ð=UURIU=o0Ð=II(3)相量式（复数式）表示：为欧姆定律的复数形式UI相量图：相量式：RIU=※纯电阻电路u与i关系ωtuipωt2.电阻电路中的功率(1)瞬时功率

p：(2)平均功率（有功功率）P：单位：瓦、千瓦(W、kW)

设cos2==tLIdtdiLuww则iuL)90sin(2o+=tUw)90sin(2o+=tIwXL二.电感电路1.电流、电压的关系大小关系：相位关系：

u

超前

i

90

°

U=IXL，其中：

XL=

L称感抗(1)波形图表示：iuiuL(2)相量图表示：UI(3)相量式（复数式）表示：o0Ð=IIo90Ð=UU则：(1)波形图表示：u

超前

i

90

°()LXjIU=其中含有幅度和相位信息感抗（XL=ωL

）是频率的函数，

表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效。ω=0时XL=0关于感抗的讨论u+_LR直流U+_R对直流电，电感相当于短路。（1）瞬时功率

p：iuL2.电感电路中的功率储存能量P<0释放能量+P>0P<0可逆的能量转换过程+PP>0uip为正弦波，频率加倍

（2）平均功率

P（有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换。（3）无功功率Q

Q

的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。单位：乏、千乏(var、kvar)设：uiC则：三、电容电路大小关系：相位关系：

i

超前u

90

°1.电流、电压的关系

其中容抗：或(2)相量图表示：(3)相量式（复数式）表示：(1)波形图表示：iuuiC超前！i

超前u

90

°E+-e+-关于容抗的讨论直流是频率的函数，

表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗ω＝0时对直流电，电容相当于开路。“隔直传交”ui2.电容电路中的功率（1）瞬时功率

p：iuωt充电p放电放电P<0充电P>0

（2）平均功率

P（有功功率）瞬时功率（3）无功功率Q瞬时功率达到的最大值（电容性无功功率取负值）单位：var，乏例uiC解：已知：C＝1μF求：I、i并画相量图。V相量图：单一参数交流电路中的基本关系式小结(w、kw)

(var、kvar)

相量式相量图功率瞬时式电路图RLC(var、kvar)一电压、电流的关系uRLCi2.4RLC串联交流电路瞬时表达式：（1）复数解析法（2）相量图法分析方法：相量式：相量式：RLC（1）用复数解析法分析：其中称为复数阻抗复数阻抗阻抗大小：阻抗角：大小关系：相位关系：即电压与电流的相位差为阻抗角RLC其中当

时，，u

超前i－－电路呈电感性当时，，u、i同相－－电路呈电阻性当

时，，u

落后i

－－电路呈电容性电压与电流的相位差为阻抗角，的大小、正负，由电路参数决定RLC（2）用相量图法分析：先画出参考相量RLC相量表达式：

（设）设电流i为参考相量：（设）阻抗三角形电压三角形阻抗：电压与电流的相位差：二、RLC串联交流电路的功率设，则瞬时功率其中称功率因数无功功率平均功率有功功率平均功率(有功功率):无功功率：(w、kw)(var、kvar)视在功率：(VA、kVA)阻抗三角形电压三角形功率三角形除以I乘以I看56页例2-14一阻抗的串联电路iZ1Z2Z1Z22.5阻抗的串联、并联和混联总阻抗总电压分压公式无功功率：(w、kw)(var、kvar)视在功率：(VA、kVA)有功功率：功率计算公式：也是电压与电流的相位差角：其中为总阻抗角：Z1Z2例1：已知求(1)(2)画相量图解：利用分压公式可得：Z1Z2iZ1Z2二.阻抗的并联电路总阻抗Z总电压分流公式例2：解：u+_RLCiRi1i2u(v)311例2：解：u+_RLCiRi1i2ab三.阻抗的混联电路Z2Z3Z1ab

总电流：

总电压：总阻抗：其中COS

I当U、P

一定时，P=

PR=

UICOS

负载消耗的有功功率为：2.6功率因数的提高负载大多为感性的，其等效电路及相量图如下：RL∴提高功率因数，可以减小输电线的电压损失和功率损耗。1.为什么要提高功率因数？另外,供电设备提供的有功功率：COS

PN∴提高功率因数，可以提高电源设备的利用率。

负载的功率因数2.提高功率因数的原则：

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压U和负载的有功功率P不变。3.如何提高功率因数？在负载两端并联电容CCuiRLiCiRL分析依据：并联电容前后P、U不变。由相量图可知：并联电容值的计算电路的功率因数由cos

RL

cos,需并联多大电容？即C=？（设U、P、

为已知）CuiRLiuRLC已知日光灯P=40W，U=220V，f=50Hz，cos

RL=0.5，cos=1求并联电容C=？并联电容前：I=0.36A并联电容后：I=0.18A4.5F并联电容前、后总电流I有何变化？例第2章正弦交流电路基本要求1、了解正弦交流电的基本特征和四种表示法。2、熟练掌握用复数解析法，分析与计算交流电路中的电流、电压，并