广东省东莞市常平嘉盛实验学校2024届七年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

广东省东莞市常平嘉盛实验学校2024届七年级数学第二学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．端午节放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（）A．赵老师采用全面调查方式B．个体是每名学生C．样本容量是650D．该七年级学生约有65名学生的作业不合格2．若每个人的工作效率相同，a个人b天做c个零件，那么b个人做a个零件所需的天数为（）A． B． C． D．3．不等式12(x-1)+2≤3的非负整数解的个数是（A．4 B．3 C．2 D．14．小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道——紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”.在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为(0,-3)，那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A．沿(0,-3)→(-3,-3)→(-3,-2)到达东华门展厅B．沿(0,-3)→(2,-3)→(2,-2)→(3,-2)到达东华门展厅C．沿(0,-3)→(0,-2)→(3,-2)到达东华门展厅需要走4个单位长度D．沿(0,-3)→(3,-3)→(3,-2)到达东华门展厅需要走4个单位长度5．4的平方根是A．2 B．±2 C．16 D．±166．已知方程组中的x，y互为相反数，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．47．下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．68．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形9．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟 D．便利店离小丽家的距离为1000米10．81的算术平方根是()A．9 B．-9 C．3 D．-3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y﹣4的值是_____．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为______．13．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是_____．14．北京市通州区2019年4月份的每日最高气温如下表所示：（单位：℃）根据以上信息，将下面的频数分布表补充完整：____,_____,______,_____.15．10m=3，,10n=5，则103m-n=______16．有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为__________平方米．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知在平面直角坐标系中有A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点，请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置.(2)画出关于直线x=-1对称的，并写出各点坐标.(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标:若不存在，请说明理由.18．（8分）已知，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BD，CD交于点D，EF过点D交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若EF∥BC，则∠BDE＋∠CDF的度数为（用含有∠A的代数式表示）；（2）当直线EF绕点D旋转到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当直线EF绕点D旋转到如图3所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠BDE，∠CDF与∠A之间的关系．19．（8分）代数式的值分别满足下列要求，求的值.（1）等于1；（2）不小于1.20．（8分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2＝（又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝70°（）∴∠AGD＝（）21．（8分）已知：线段、及（1）求作：，使，，（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）通过动操作，你发现了怎样的结论？试用文字语言叙述出来：_____________________．22．（10分）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)23．（10分）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数，例如：.（1）如果，求的取值范围;（2）如果，求满足条件的所有整数.24．（12分）（1）利用乘法公式简便计算①②（2）利用幂的运算性质计算．①②（3）化简．①②

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据抽样调查、个体、样本容量、样本估计总体的思想一一判断即可．【题目详解】A、错误．采用抽样调查．B、错误．个体是每个学生的作业．C、错误．样本容量是1．D、正确．估计该校七年级学生中约有61×=65（名）作业不合格，故选D．【题目点拨】本题考查样本估计总体、个体、样本容量等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念2、A【解题分析】

工作时间=工作总量÷工作效率，需先列出1个人1天的工作效率的代数式，再列b个人作a个零件所需的天数．【题目详解】∵1个人1天做零件：，

则b个人做a个零件需要的天数：．

故选：A．【题目点拨】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．3、A【解题分析】

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解．【题目详解】解：不等式12(x-1)+2≤3的解集为非负整数解为0，1，2,3，共4个．

故选：A．【题目点拨】熟练掌握不等式的基本性质，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、D【解题分析】

先确定各点的具体坐标，再根据参观线路求解即可.【题目详解】从平面直角坐标系可确定“东南角楼”的坐标为（3，-3），“东华门展厅”的坐标为（3，-2），所以，从午门途经东南角楼到达东华门展厅的参观线路为：沿(0,-3)→(3,-3)→(3,-2)到达东华门展厅需要走4个单位长度.故选D.【题目点拨】本题考查了坐标与位置，找出各点在平面直角坐标系中的具体位置是解题的关键.5、B【解题分析】

根据平方根的定义，即可。【题目详解】解：由平方根有两个，且互为相反数，所以4的平方根是±2，故答案为B。【题目点拨】本题考查了平方根的定义，解题关键在于平方根有两个，且互为相反数；同时，注意与算术平方根的区别。6、A【解题分析】∵x与y互为相反数，∴x+y=0，y=-x，又∵，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故选A.7、B【解题分析】

试题解析：∵16＜17＜20.25，∴1＜＜1.5，∴与最接近的是1．故选B．考点：估算无理数的大小．8、A【解题分析】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．9、C【解题分析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．10、A【解题分析】

根据算术平方根的定义，即可解答．【题目详解】解：，的算术平方根是9；故选：A．【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解题分析】

将方程组标上①②式，通过①+②式的计算，可以得到4x+6y=12，从而得到2x+3y=6，即可解题.【题目详解】，①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，则原式=6﹣4=2，故答案为2【题目点拨】本题主要主要应用了整体法进行求解，此方法在数学中应用较为广泛.12、y＝－3x＋24【解题分析】

根据直角三角形的面积公式定理进行计算.【题目详解】AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，S△ABC=ACBC=24.BC=6，，AD=x，DC=AC-AD=8-x∠C＝90°S△BCD=BCCD=BC(AC-AD)=3(8-x)=24-3x=y故答案为y＝24-3x.【题目点拨】本题考查了直角三角形的面积公式定理，熟练掌握定理是本题的解题关键.13、【解题分析】

根据程序即可进行求解.【题目详解】解：∵x＝4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取2的算术平方根是∴y＝【题目点拨】此题主要考查算术平方根的定义，解题的关键是熟知算术平方根的性质.14、正丅74【解题分析】

用划记的方法分别找出范围在14≤x<18、26≤x<30的数即可解决问题.【题目详解】范围在14≤x<18的数有15、15、17、17、17、15、16，划记为“正丅”、频数为7，范围在26≤x<30的数有26、26、27、28，划记为“”、频数为4，故答案为：正丅；7；；4.【题目点拨】本题考查了频数统计表，涉及了划记的方法，频数等知识，正确把握相关知识是解题的关键.15、【解题分析】

先把103m-n化为（10m）3÷10n运用同底数幂的除法，幂的乘方法则计算．【题目详解】∵10m=3，10n=5，

∴103m-n=（10m）3÷10n=33÷5=5.4=，

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．16、49【解题分析】

设原来正方形共园的边长为x米，根据正方形的面积公式结合题意可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【题目详解】设原来正方形花园的边长为x米，则有(x-2)2=x2-24，解得：x=7，所以原正方形花园的面积为72=49平方米，故答案为：49.【题目点拨】本题考查了完全平方公式的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）存在，P点为（0，5）或（0，-3）；【解题分析】

（1）首先在坐标系中确定A、B、C三点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点关于x=-1的对称点位置，然后再连接即可；（3）详细见解析；【题目详解】解：（1）如图：△ABC即为所求；（2）如图：即为所求；各点坐标分别为：，，；（3）解：设P（0，y），∵A(-2，1)，B(3，1)，∴AB=5，∴，∵=10，∴，∴，∴y=5或y=-3；∴P（0，5）或（0，-3）；【题目点拨】本题主要考查了作图-轴对称变换，掌握作图-轴对称变换是解题的关键.18、（1）；（2）成立，见解析；（3）不成立，∠BDE－∠CDF=，理由见详解【解题分析】

（1）先根据平行线的性质得出，然后根据角平分线的定义和三角形的内角和定理得出，整理即可得出答案；（2）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出,然后再利用平角的定义即可得出即可得出答案；（3）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出,然后再利用即可得出答案．【题目详解】解：（1）,,∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，．,即∠BDE＋∠CDF=（2）成立，理由如下：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，．,,,,即∠BDE＋∠CDF=．（3）不成立，∠BDE－∠CDF=,理由如下：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，．,,,,∴【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，角的和与差，掌握平行线的性质，角平分线的定义和三角形内角和定理是解题的关键．19、（1）a＝－2；（2）a≤－2.【解题分析】

（1）根据题意可得到一个一元一次方程，解之即得a的值；（2）根据题意可得到一个一元一次不等式，解之即得a的取值范围.【题目详解】解：(1)由题意得－＝1，去分母得3a-5a+2=6，移项合并得-2a=4，解得a＝－2；（2）由题意得≥1，去分母得3a-5a+2≥6，移项合并得-2a≥4，解得a≤－2.【题目点拨】本题考查了一元一次方程应用和一元一次不等式的应用，掌握运算法则是解题的关键.20、∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．【解题分析】

根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定定理推出AB∥DG；接下来，再根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，进而不难求得∠AGD的度数.【题目详解】解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°（等式的性质）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．【题目点拨】此题考查平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键.21、（1）图见解析（2）由SSA不能判定三角形全等．【解题分析】

（1）根据题意作出三角形；（2）由图形可知三角形的形状有两种，可得到全等三角形的判定定理没有SSA．【题目详解】（1）如图，△ABC为所求；（2）由图形可知三角形的形状有两种，故可得到结论：SSA不能判定三角形全等．【题目点拨】此题主要考查尺规作三角形及全等三角