湖北省武汉市武昌区八校2024届七年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

湖北省武汉市武昌区八校2024届七年级数学第二学期期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在-2，3，0，1四个数中，是无理数的是（）A．-2 B．3 C．0 D．12．下列实数中，无理数是：（）A． B． C． D．3.143．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B．调查某班学生对“武汉精神”的知晓率C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解长江中鱼的种类4．已知，则下面结论中正确的是（）A． B． C． D．5．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形7．下列各对x，y的值是方程3x-2y=7的解是(

)A．x=1y=2 B．x=3y=-1 C．x=-18．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是09．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100° B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100° D．先右转80°，再右转80°10．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．了解周口电视台《民生报道》节目的收视率B．了解某地区中老年人口的健康情况C．了解某类玉米种子的发芽率D．对嫦娥四号探测器零部件的检查二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．3的算术平方根为_____________。12．根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，，……，-______=_______.13．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠2＝70°，∠1＝_____．14．若多项式x2-kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是____．15．“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_____．16．一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）将下列各式分解因式:；；.18．（8分）计算：（1）(－3)2－|－|＋(3.14－x)0（2）先化简，再求值:[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4x)，其中x＝2,y＝－119．（8分）某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A．不同交通方式学生人数分布统计图如下：B．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；根据以上信息，完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度_____．（3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有_____人，其中单程不少于60分钟的有_____人．20．（8分）（1）如图，DE∥BC,∠1=∠3，请说明FG∥DC；（2）若把题设中DE∥BC与结论中FG∥DC对调，命题还成立吗？试证明。（3）若把题设中∠1＝∠3与结论中FG∥DC对调呢？试证明。21．（8分）计算：（a+1）（a-1）（a2-2）22．（10分）如图，在中，，，于点，于点.（1）求证：；（2）若，求的长.23．（10分）某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果进价的1.2倍，所以进回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg．（1）甲、乙两种糖果的进价分别是多少？（2）若两种糖果的销售利润率均为10%，则两种糖果的售价分别是多少？（3）如果将两种糖果混合在一起销售，总利润不变，那么混合后的糖果单价应定为多少元？24．（12分）如图，，点是直线，之间的一点，连接、.（1）问题发现：①若，，则．②猜想图中、、的数量关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图，，线段把这个封闭区域分为、两部分（不含边界），点是位于这两个区域内的任意一点（不在边界上），请直接写出、、的数量关系.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】解：-2，0，1是有理数，3是无理数，

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2、B【解题分析】

根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A.，是有理数，故本项错误；B.是无理数，故本项正确；C.是有理数，故本项错误；D.3.14是有理数，故本项错误.故选B.【题目点拨】本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，在初中阶段它的表现形式有三类：①无限不循环小数；②开方开不尽的数；③π或与π有关的式子（注意π乘以0等于0，为有理数）.3、B【解题分析】

适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【题目详解】解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率，适合抽样调查，故此选项错误；

B、了解全班同学参加社会实践活动的情况，适合全面调查，故此选项正确；

C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，故此选项错误；

D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；

故选：B．【题目点拨】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、D【解题分析】

根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案．【题目详解】解：∵，m2≥0，∴m2＞0，∴a＞b，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、D【解题分析】

解：根据抽样调查的适用情况可得：①、②和③都适合抽样调查.故应选D考点：调查方法的选择6、C【解题分析】

平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【题目详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C【题目点拨】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.7、C【解题分析】

分别将各选项中的x的值代入方程，解方程分别求出y的值，再作出判断即可.【题目详解】解：A，当x=1时，3-2y=7解得：y=-2≠2，故A不符合题意；B，当x=3时，9-2y=7解得：y=1≠-1，故B不符合题意；C，当x=-1时，-3-2y=7解得：y=-5，故C符合题意；D，当x=5时，15-2y=7解得：y=4≠-4，故D不符合题意；故答案为：C【题目点拨】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把各选项的值代入方程.8、A【解题分析】

根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【题目详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A．【题目点拨】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．9、B【解题分析】

根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【题目详解】解：如图所示：

A、

，故本选项错误；

B、，故本选项正确；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项错误．

故选B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．10、D【解题分析】

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【题目详解】解：A、了解周口电视台《民生报道》节目的收视率，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、了解某地区中老年人口的健康情况，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、了解某类玉米种子的发芽率，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、对嫦娥四号探测器零部件的检查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、．【解题分析】

利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【题目详解】】解：∵（）2=3，

∴3的算术平方根为．

故答案为：．【题目点拨】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．12、【解题分析】

观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数.【题目详解】解：∵……∴故答案为：；【题目点拨】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.13、【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可得,根据平角等于列式计算得到.【题目详解】【题目点拨】本题考查了平行线的性质，结合了直角三角形的内容，题目较为简单.14、±1【解题分析】分析：先根据两平方项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．详解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得：k=±1．故答案为±1．点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解答此题的关键是利用平方项来确定这两个数．15、7×10-7m．【解题分析】

解：0.0000007m=7×m；故答案为7×m；16、【解题分析】

利用题中四次方根的定义求解．【题目详解】∵，∴，∴.故答案为：.【题目点拨】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)；（2）；(3)【解题分析】

（1）直接运用十字相乘法分解即可；（2）首先提取公因式2，然后利用完全平方公式分解即可；（3）首先对原式变形，再提取公因式，然后利用平方差公式继续分解即可.【题目详解】解：原式原式原式【题目点拨】此题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.18、(1)10;(2)5.【解题分析】

(1)运用实数运算法则即可；（2）根据整式乘除法先化简，再代入求值.【题目详解】（1）＝9－＋＋1＝10（2）[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4X)＝(4x2－4xy＋y2＋4x2－y2)÷(4X)＝(8x2－4xy)÷(4X)＝2x－y当x＝2,y＝－1时原式＝2×2－（－1）＝5【题目点拨】本题考核知识点：实数运算和整式乘除法.解题关键点：熟记运算法则.19、（1）补图见解析；（2）101°；（3）200；1．【解题分析】

（1）用抽查总人数乘以乘坐公共交通的百分比可得其人数，再减去图中已知的不同花费时间的人数，即得的人数，从而补全图形；（2）用360°乘以乘坐私家车所占百分比即可得解；（3）利用样本估算总体，计算求解．【题目详解】（1）∵选择公共交通的人数为100×50%=50（人），∴的人数为50-(5+17+14+4+2)=1（人）故补全直方图如下：（2）“私家车方式”对应扇形的圆心角为360°×30%=101°故答案为：101°；（3）全年级乘坐公共交通上学人数为400×50%=200（人）单程不少于60分钟的有200×=1（人）故答案为：200；1．【题目点拨】本题主要考察读图与计算，解题关键是从图表中准确读取数据信息．20、（1）见解析；（1）成立；（2）成立【解题分析】

（1）求出CD∥FG，根据平行线的性质得出∠1=∠2，求出∠1=∠1，根据平行线的判定得出即可；（1）根据平行线的性质推出∠1=∠1，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出CD∥FG，根据平行线的性质得出即可；（2）求出CD∥FG，根据平行线的性质得出∠1=∠2，∠1=∠1，即可得出答案．【题目详解】解：（1）因为DE∥BC，所以∠1=∠1．又∠1=∠2，所以∠1＝∠2，所以FG∥DC．（1）命题还成立．理由：因为FG∥DC，所以∠1=∠2．因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠1，所以DE∥BC．（2）命题还成立．理由：因为DE∥BC，所以∠1＝∠1．又因为FG∥DC，所以∠1＝∠2，所以∠l＝∠2．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21、a4-3a1+1【解题分析】

直接利用平方差公式以及多项式乘法运算法则计算得出答案．【题目详解】解：原式=（a1-1）（a1-1）=a4-a1-1a1+1=a4-3a1+1．【题目点拨】此题主要考查了整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）由，可得，同理可得，根据同角的余角相等可证结论成立；（2）根据“AAS”可证，从而，由三线合一可求得结论.【题目详解】解：（1）∵，∴，∴，同理，∴；（2）∵，在和中，，∴，∴.∵，，∴，∴.【题目点拨】本题考查了余角的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．23、（1）甲糖果的进价为1元/千克，乙糖果的进价为10/千克；（2）甲糖果的售价为13.2元/千克，乙糖果的售价为11元/千克；（3）混合后的糖果单价应定为1元．【解题分析】

（1）设乙糖果的进价为x元，甲糖果的进价为1.2x元,列出分式方程即可；（2）根据售价=进价+利润即可；（3）用总售价÷总量即可.【题目详解】解：（1）设乙糖果的进价为x元，甲糖果的进价为1.2x元．根据题意得：＝10，解得：x＝10，1.2x＝1.2×10＝1．所以甲糖果的进价为1元/千克，乙糖果的进价为10/千