忻州市重点中学2024届数学七下期末教学质量检测模拟试题含解析

忻州市重点中学2024届数学七下期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A．1010 B． C．1008 D．2．不等式的非负整数解的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个3．下列运算正确的是A．(ab)2=a2b2 B．a2＋a4=a6 C．(a2)3=a5 D．a2•a3=a64．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣25．估计20的算术平方根的大小在（）A．3与4之间 B．4与5之间C．5与6之间 D．6与7之间6．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤27．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形8．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）A．18户 B．20户 C．22户 D．24户9．若，则（）A．， B．， C．， D．，10．下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（）A．30 B．25 C．20 D．1512．不等式x-1＜0

的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将三角形沿直线平移得到三角形，其中点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点.如果，，那么线段的长是__________．14．如图，六边形ABCDEF是正六边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝_____．15．已知，等腰的周长为，那么的底边长等于______．16．多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形.17．如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：其中.19．（5分）小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：第一步第二步小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下．”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来．”（1）你认为小华说的对吗？_________（填“对”或“不对”）；（2）如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程．20．（8分）某超市投入31500元购进A、B两种饮料共800箱，饮料的成本与销售价如下表：（单位：元/箱）类别成本价销售价A4264B3652（1）该超市购进A、B两种饮料各多少箱？（2）全部售完800箱饮料共盈利多少元？（3）若超市计划盈利16200元，且A类饮料售价不变，则B类饮料销售价至少应定为每箱多少元？21．（10分）方程组与有相同的解，求a，b及方程组的解．22．（10分）如图，网格中每个小正方形的边长均为的顶点都在格点上，将向左平移格，再向上平移格，得到（1）请在图中画出平移后的；（2）若连接则这两条线段的位置关系和大小关系分别是；（3）此次平移也可看作如何平移得到？23．（12分）如图．将向右平移4个单位得到．（1）写出的坐标；（2）画出；（3）求的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

先观察图像找到规律，再求解.【题目详解】观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，∵2019÷4=504…3∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A2019的横坐标为-1．故选：D．【题目点拨】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.2、D【解题分析】

先去括号，再移项和合并同类项，即可求出不等式的解，再求出非负整数解即可．【题目详解】∴不等式的非负整数解有0，1，2，3，共4个故答案为：D．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式的问题，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．3、A【解题分析】A.(ab)²=a²b²,正确；B.a²＋=，不是同类项不能合并，错误；C.，错误；D.，错误.故选A.4、C【解题分析】

把每个不等式的解集在数轴上表示时，＞、≥向右画；＜、≤向左画．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．【题目详解】解：由题意得，x＜﹣2.故选C．【题目点拨】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“<”、“>”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．5、B【解题分析】分析：根据完全平方数得出16＜20＜25，根据算术平方根的性质求出的估值．详解：∵16＜20＜25，∴，即，则在4与5之间，故选B．点睛：本题主要考查的是无理数的估算，属于基础题型．理解估算的方法是解决这个问题的关键．6、D【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．【题目详解】解：由①得，x＞1，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤1．故选：D．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7、A【解题分析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴这个多边形是四边形．故选A．8、D【解题分析】解：根据题意，参与调查的户数为：64÷（10%+35%+30%+5%）=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选D．9、A【解题分析】

根据整式的乘法运算即可化简求解.【题目详解】∵∴-n+10=m,-5n=-15,解得n=3,m=7故选A.【题目点拨】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的运算法则.10、A【解题分析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.11、D【解题分析】分析:先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出结论.详解:∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．故选：A.点睛:本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.12、A【解题分析】

首先解不等式求得x的范围，然后在数轴上表示即可．【题目详解】解：解x-1＜0得x＜1．则在数轴上表示为：．故选：A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3【解题分析】

首先根据平移的性质得到BE＝CF＝5−2，然后根据BE的长求得AD的长即可．【题目详解】解：根据平移的性质可得：BE＝CF＝BC−EC＝5−2＝3，∴AD＝BE＝3，故答案为：3【题目点拨】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14、60°【解题分析】

首先根据多边形内角和180°•（n-2）可以计算出∠FAB=120°，再过A作l∥l1，进而得到l∥l2，再根据平行线的性质可得∠4=∠2，∠1+∠3=180°，进而可以得出结果．【题目详解】解：如图，过A作l∥l1，则∠4＝∠2，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB＝120°，即∠4+∠3＝120°，∴∠2+∠3＝120°，即∠3＝120°﹣∠2，∵l1∥l2，∴l∥l2，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1+120°﹣∠2＝180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣120°＝60°，故答案为：60°．【题目点拨】此题主要考查了正多边形和平行线的性质，关键是掌握两直线平行、内错角相等，同旁内角互补．15、或【解题分析】

根据全等的性质可得等腰的周长为，分情况讨论即可：①当为底边时；②当为腰时．【题目详解】∵，等腰的周长为∴等腰的周长为①当为底边时的底边长等于②当为腰时的底边长等于故答案为：或．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．16、八【解题分析】

根据多边形的外角和等于360°，用360°除以多边形的每个外角的度数，即可得出这个多边形的边数．【题目详解】解：∵360°÷45°＝8，∴这个多边形是八边形．故答案为：八.【题目点拨】此题主要考查了多边形的外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°．17、【解题分析】

根据平行线的性质得和已知条件得∠2=∠4=∠3，∠1=∠5.再由∠5+∠3+∠4=180°得2∠2+α=180°，化简即可得出答案.【题目详解】∵a∥b，∴∠2=∠4，∠1=∠5∵∠1=α，∠3=∠4∴∠5=α，∠2=∠4=∠3,∵∠5+∠3+∠4=180°，∴2∠2+α=180°，∴∠2=90°-α.故答案为90°-α.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、6【解题分析】试题分析：先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将变形后整体代入计算即可.试题解析：原式=∵，∴，∴原式=3+3=6.19、（1）对；（2）图和解题过程见解析【解题分析】

(1)分析题意，根据平方差公式与完全平方公式的运用，即可判断小华说的对错；(2)根据完全平方公式化简，然后利用平方差公式化简，合并同类项即可解答．【题目详解】解：（1）对；（2）如图：正确解题过程：【题目点拨】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解题的关键．20、（1）购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B类饮料销售价至少定为每箱54元【解题分析】

（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据利润的公式解答即可；（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意列出不等式解答即可．【题目详解】解：（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得解得答：购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱．（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）答：全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意得（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200解得a≥54答：B类饮料销售价至少定为每箱54元．【题目点拨】本题考查了二元一次