2024届武汉市第二初级中学数学七年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届武汉市第二初级中学数学七年级第二学期期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较 D．线段有两个端点2．下列说法中，不正确的是（）A．经过一点能画一条直线和已知线段垂直B．一条直线可以有无数条垂线C．过射线的端点与该射线垂直的直线有且只有一条D．过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直3．下列运算正确的（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a34．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．2018年我市有近3万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．近3万名考生是总体 B．这1000名考生是总体的一个样本C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量6．下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解中央电视台《中国诗词大会》的收视率B．了解太和县某学校初一（1）班学生的身高情况C．了解太和县出产的樱桃的含糖量D．调查某品牌笔芯的使用寿命7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解南平市的空气质量情况 B．了解闽江流域的水污染情况C．了解南平市居民的环保意识 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间8．下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批导弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂9．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34° B．56° C．66° D．54°10．若2x|k|+k-1y=3是关于x，yA．1或-1 B．1 C．-1 D．0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．x的与5的差不大于2，用不等式表示为_____．12．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是_____．13．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．14．关于x不等式仅有三个正整数解，则m的取值范围是_________.15．方程组的解为__．16．为了调查滨湖区八年级学生期末考试数学试卷答题情况，从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）利用幂的运算性质计算：．18．（8分）A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l1，l2分别表示甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）经过多长时间，两人相遇？（3）分别写出甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系式．19．（8分）某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,由以上信息能求出CB的长度吗?请你说明理由.20．（8分）一张长方形纸条ABCD，沿EF折叠后得到如图所示的形状，已知∠AMC′＝70°．求∠MEF的度数．21．（8分）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨.(1)该企业有几种购买方案?(2)哪种方案更省钱，说明理由.22．（10分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数.(用含n的式子表示）23．（10分）计算：（1）(-2)0（2）2（3）(3a2b2ab2abab（4）2xy12xy12x2y21）24．（12分）如图1，已知，点、分别是直线、上的两点.将射线绕点顺时针匀速旋转，将射线绕点顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为、，已知射线、射线旋转的速度之和为6度/秒.（1）射线先转动得到射线，然后射线、再同时旋转10秒，此时射线与射线第一次出现平行.求射线、的旋转速度；（2）若射线、分别以（1）中速度同时转动秒，在射线与射线重合之前，设射线与射线交于点，过点作于点，设，，如图2所示.①当时，求、、满足的数量关系；②当时，求和满足的数量关系.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

缩短路程，可用两点之间线段最短解释.【题目详解】由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的路程，就用到两点间线段最短定理．故选：A．【题目点拨】本题考查数学知识的实际应用，掌握两点之间线段最短是关键.2、D【解题分析】

根据垂线的性质逐项分析即可.【题目详解】A.经过一点能画一条直线和已知线段垂直，正确；B.一条直线可以有无数条垂线，正确；C.过射线的端点与该射线垂直的直线有且只有一条，正确；D.过直线外一点并过直线上一点不一定能画一条直线与该直线垂直，故错误.故选D.【题目点拨】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.3、C【解题分析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.B.故错误.C.正确.D.故错误.故选C.4、A【解题分析】

根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【题目详解】∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选A．【题目点拨】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．5、C【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【题目详解】A．近3万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；

B．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；

C．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；

D．1000是样本容量，此选项错误；

故选C．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6、B【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，逐项判断即可．【题目详解】解：A、了解中央电视台《中国诗词大会》的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解太和县某学校初一（1）班学生的身高情况，调查范围小，适合普查，故B正确；C、了解太和县出产的樱桃的含糖量，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查某品牌笔芯的使用寿命，具有破坏性且调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、D【解题分析】

根据全面调查方式的可行性即可判定【题目详解】A、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误；B、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误；C、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，故选项正确．故选D．8、A【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A.了解全班同学每周体育锻炼的时间适合采用全面调查；B.了解一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；C.了解一批导弹的杀伤半径适合抽样调查；D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；故选A.【题目点拨】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握定义与区别是解题的关键.9、B【解题分析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．考点：平行线的性质．10、C【解题分析】

二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程.据此分析即可.【题目详解】若2x|k|+k-1y=3是关于x所以k=-1故选：C【题目点拨】考核知识点：二元一次方程.理解定义是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-5≤1．【解题分析】

x的为，与5的差即为-5，不大于即≤，据此列不等式．【题目详解】由题意得，-5≤1．故答案为：-5≤1．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12、25°【解题分析】

根据题意可得∠ABC+∠ACB＝160°，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分线，可得∠ABDn+∠ACDn＝160×（）n，可求∠BCDn+∠CBDn的值，再根据三角形内角和定理可求结果．【题目详解】∵∠A＝20°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝160°，∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB，∴∠ABD1＝ABC，∠ACD1＝∠ACD，∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1∴∠ABD2＝∠ABD1＝∠ABC，∠ACD2＝∠ACD1＝∠ACB，同理可得∠ABD5＝∠ABC，∠ACD5＝∠ACB，∴∠ABD5+∠ACD5＝160×＝5°，∴∠BCD5+∠CBD5＝155°，∴∠BD5C＝180﹣∠BCD5﹣∠CBD5＝25°故答案为25°【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．13、2【解题分析】

把代入方程组，得：，解得，∴，∴，故答案为2.14、【解题分析】

根据题目中的不等式可以求得它的解集，再根据关于x的不等式3x﹣m＜0仅有三个正整数解，从而可以求得m的取值范围．【题目详解】3x﹣m＜0，解得：x．∵关于x的不等式3x﹣m＜0仅有三个正整数解，∴34，解得：9＜m≤1．故答案为：9＜m≤1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解不等式的方法．15、.【解题分析】

本题运用加减消元法即可记得方程组的解.【题目详解】，①+②得2x＝4，解得x＝2，把x＝2代入①得2+y＝5，解得y＝1．故原方程组的解为．故答案为：．【题目点拨】本题考查用加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.16、300【解题分析】

从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是10×30=300.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1．【解题分析】

根据同底数幂的运算法则，即可求解．【题目详解】原式====．【题目点拨】本题主要考查同底数幂的运算法则以及分数指数幂的性质，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．18、（1）甲的速度为：15（km/h），乙的速度为：20（km/h）；（2）经过小时，两人相遇；（3）甲：s1＝15t；乙：s2＝﹣20t+1．【解题分析】

(1)利用图象上点的坐标得出甲、乙的速度即可;(2)利用待定系数法求出直线l1、l2的解析式,利用两函数相等进而求出相遇的时间;(3)由(2)可得结论【题目详解】解：（1）如图所示：甲的速度为：30÷2＝15（km/h），乙的速度为：（1﹣60）÷2＝20（km/h）；（2）设l1的关系式为：s1＝kt，则30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；设s2＝at+b，将（0，1），（2，60），则，解得：，故l2的关系式为s2＝﹣20t+1；15t＝﹣20t+1，t＝，答：经过小时，两人相遇；（3）由（2）可知：甲：l1的关系式为：s1＝15t；乙：l2的关系式为：s2＝﹣20t+1．【题目点拨】此题考查一次函数的应用，列出方程是解题关键19、能求出CB的长度.理由见解析.【解题分析】试题分析：根据O为中点得出OA=OB，OC=OD，从而得出△AOD和△BOC全等，从而得出CB=AD得出答案．试题解析：由以上信息能求出CB的长度,理由如下:因为O是AB,CD的中点,所以OA=OB,OC=OD.在△AOD和△BOC中,OA=OB,∠AOD=∠BOC,OC=OD,所以△AOD≌△BOC(SAS).所以CB=AD.因为AD=30cm,所以CB=30cm.20、55°【解题分析】

由AD∥BC，可得∠AMC'=∠BFM=70°，∠MFC=110°，由折叠可得：∠EFC∠MFC110°=55°，进而可得出结论．【题目详解】∵AD∥BC，∴∠AMC'=∠BFM=70°，∴∠MFC=110°，由折叠可得：∠EFC∠MFC110°=55°．∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFC=55°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．21、（1）有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；(2)购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱.理由见解析.【解题分析】

设该企业购进A型设备x台，则购进B型设备台，根据企业最多支出89万元购买设备且要求月处理污水能力不低于1380吨，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其整数值即可得出结论；（2）直接计算x=3和x=.5时的总价，进行比较即可.【题目详解】解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号(8-x)台，根据题意，得解这个不等式组，得：2.5≤x≤4.5.∵x是整数∴x=3或x=4.当x=3时，8-x=5；当x=4时，8-x=4.答：有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；(2)当x=3时，购买资金为12×3+10×5=86(万元)，当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88(万元).因为88>86，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台.答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据总价单价数量，进行比较即可.22、（1）∠EDC=40°；（2）∠BED=(40+n)°.【解题