浙江省台州市椒江区书生中学2024届数学七年级第二学期期末调研试题含解析

浙江省台州市椒江区书生中学2024届数学七年级第二学期期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果a＜b，那么下列各式中，一定成立的是（）A．> B．ac＜bc C．a－1＜b－1 D．a2＞b22．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m、n的值为（）.A．m=4，n=2 B．m=2，n=4 C．m=-4，n=-2 D．m=-2，n=-43．如果把多项式x2-3x+m分解因式得(x-1)(x+n)，那么A．-4 B．0 C．4 D．84．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()A． B． C． D．5．若，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．6．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A． B． C． D．7．分式方程有增根，则的值为A．0和3 B．1 C．1和 D．38．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-9．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），则第四个顶点的坐标（）A．（5，3） B．（3，5） C．（7，3） D．（3，3）10．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm3，则这个音箱的长是（A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为_________.12．如果是完全平方式，则的值是_________．13．如图，平面内五点连接成“五角星型”，那么_______.14．进价为380元的商品，按标价的九折出售，可获利47.5元，则该商品的标价为_______.15．不等式组的解集为_______________.16．把方程2x=3y+7变形，用含x的代数式表示y，则_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）用1块型钢板可制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可制成1块型钢板和2块型钢板.现需15块型钢板，18块型钢板，可恰好用型钢板，型钢板各多少块？18．（8分）解下列方程（组）（1）；（2）.19．（8分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.20．（8分）如图，直线AB．CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，GF平分∠DFE，交AB于点G，∠1=58°，求∠2的度数．21．（8分）开学初，李芳和王平去文具店购买学习用品，李芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；王平用30元买了同样的钢笔2支和笔记本4本.（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔笔记本共36件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不多于钢笔数的2倍，共有多少种购买方案？请你一一写出.22．（10分）利用幂的性质进行计算：．（结果用幂的形式表示）23．（10分）如图所示，在中，，，点在上，，点在上，连接，，过点作交的延长线于点.若，与相等吗？请说明理由.24．（12分）（1）（问题解决）已知点P在∠AOB内，过点P分别作关于OA、OB的对称点P1、P①如图1，若∠AOB=25∘，请直接写出∠②如图2，连接P1P2分别交OA、OB于C、D，若∠CPD=③在②的条件下，若∠CPD=α度（90<α<180），请直接写出∠AOB=______度（用含α的代数式表示）.（2）（拓展延伸）利用“有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解答问题：如图3，在ΔABC中，∠BAC=30∘，点P是ΔABC内部一定点，AP=8，点E、F分别在边AB、AC上，请你在图3中画出使ΔPEF周长最小的点E、F

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】分析：根据不等式的性质进行计算并作出正确的选项．详解：A、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即a＜b，故本选项错误；B、当c≤0时，该不等式不成立，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时加上-1，不等号方向改变，即a－1＜b－1，故本选项正确；D、在不等式a＜b的两边同时平方，不等式不一定成立，故本选项错误.故选：C．点睛：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、A【解题分析】

将，分别代入方程mx+ny=6得到关于m，n的二元一次方程组，然后求解方程组即可.【题目详解】解：将，分别代入方程mx+ny=6得，，①+②得：3m=12，解得m=4，将m=4代入①得，n=2，则方程组的解为.故选A.【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，解此题的关键在于根据题意得到二元一次方程组，再利用加减消元法进行求解即可.3、C【解题分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得m、n的值．【题目详解】解：∵x2∴n-1=-3，-n=m，∴n=-2，m=2，∴m-n=2--2故答案选：C．【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，利用整式的乘法得出相等的整式是解题关键．4、D【解题分析】

解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；

B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；

C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；

D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．

故选D．5、A【解题分析】

根据不等式的性质，结合举反例逐项分析即可.【题目详解】A.∵，m2≥0，∴，正确；B.当m=0时，，故错误；C.当m<0时，∴，故错误；D.当m<0时，∴，故错误；故选A.【题目点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6、D【解题分析】

首先根据概率的定义公式，判断出m=5，n=60，即可得出P为.【题目详解】根据概率的定义公式P(A)=

得知，m=5，n=60则P==.故答案为D.【题目点拨】此题主要考查对概率定义的理解运用.7、D【解题分析】

等式两边同乘以最简公分母后，化简为一元一次方程，因为有增根可能为x1=1或x1=﹣1分别打入一元一次方程后求出m，再验证m取该值时是否有根即可.【题目详解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．两边同时乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化为x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，当x=1时，m=1+1=2；当x=﹣1时，m=﹣1+1=0，当m=0，方程无解，∴m=2．故选D．8、D【解题分析】

∵边长为1的正方形对角线长为：，∴OA=∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即．故选D9、A【解题分析】

设点C的坐标为（m，n），由长方形的性质可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出关于m的一元一次方程，由AD=BC可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出点D的坐标．【题目详解】依照题意画出图形，如图所示，设点C的坐标为（m，n），∵点A（-2，-2），B（5，-2），D（-2，3），AB=5-（-2）=7，DC=AB=7=m-(-2)，解得：m=5；AD=3-（-2）=5，BC=AD=5=n-（-2），解得：n=3∴点C的坐标为（5，3），故选A．【题目点拨】本题考查了坐标系中点的意义以及长方形的性质，解题的关键是分别得出关于m、n的一元一次方程．解决该题型题目时，依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论.10、B【解题分析】

设这个音箱的宽是xcm,根据题意可以表示出长和高，根据长方体的体积公式列方程求解．【题目详解】解：设这个音箱的宽是xcm,则高是cm,长是2xcm,根据长方体的体积公式得2x∙x∙x=540002x3x3x=30,2x=60（cm）．故选：B．【题目点拨】本题考查立方根的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

根据直角三角形的面积公式可得，据此可得.【题目详解】解：根据题意知，则xy=6，.【题目点拨】本题主要考查函数关系式，解题的关键是熟练掌握直角三角形的面积公式．12、【解题分析】

根据完全平方式的定义，列出关于k的方程，即可求解．【题目详解】∵是完全平方式，∴，解得：k=．故答案是：．【题目点拨】本题主要考查完全平方式的定义，掌握完全平方式的二次项系数为1时，一次项系数一半的平方等于常数项，是解题的关键．13、180【解题分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，再根据三角形的内角和等于180°求解即可．【题目详解】解：如图，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案为：180°．【题目点拨】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质以及三角形的内角和定理，把五个角转换为一个三角形的三个内角的和是解题的关键．14、475【解题分析】这是商品销售问题，设标价为元，则，15、x＞1【解题分析】

解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞1，∴原不等式的解集为：x＞1．故答案为x＞1．16、【解题分析】分析：根据等式的性质，可得答案．详解：把方程2x=3y+7变形，用含x的代数式表示y，则y=．故答案为：y=．点睛：本题考查了解二元一次方程，利用了等式的性质．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、恰好用型钢板4块，型钢板7块.【解题分析】

根据题意设用A型钢板x块，用B型钢板y块，再利用现需15块C型钢板、18块D型钢板分别得出方程组成方程组进而求解即可．【题目详解】解：设恰好用型钢板块，型块，由题意得：，解得：，答：恰好用型钢板4块，型钢板7块.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．18、（1）x=-12；（2）．【解题分析】

（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【题目详解】（1）去分母得：4x+24=-3x-60，移项合并得：7x=-84，解得：x=-12；（2），①×4+②×3得：17x=23，解得：x=，①×3-②×2得：17y=13，解得：y=，则方程组的解为．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解题分析】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：。答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台，则，解得：，即a=15，16，17。故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元。∴方案三费用最低。（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。20、∠2=61°【解题分析】

由同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥BC，可求得∠EFC=∠1=58°，根据平角的概念求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，利用两直线平行，内错角相等求出∠2即可.【题目详解】∵∠AEF+∠CFE=180°∴AB∥CD∴∠EFC=∠1=58°∴∠EFD=180°-∠EFC=180°-58°=122°∵GF平分∠DFE∴∠GFD=1∴∠2=∠GFD=61°【题目点拨】本题主要考查平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理是关键.21、（1）每支钢笔9元，每本笔记本3元；（2）共有4种购买方案，见解析.【解题分析】

（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元，根据“李芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；王平用30元买了同样的钢笔2支和笔记本4本”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买钢笔m支，则购买笔记本（36−m）本，根据奖品的总价不超过200元及笔记本数不多于钢笔数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【题目详解】解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意，得：，解得：，答：每支钢笔9元，每本笔记本3元；（2）设购买钢笔m支，则购买笔记本（36−m）本，依题意，得：，解得：．∵m为整数，∴m＝12，13，14，1．∴共有4种购买方案，方案1：购买12支钢笔，24本笔记本；方案2：购买13支钢笔，23本笔记本；方案3：购买14支钢笔，22本笔记本；方案4：购买1支钢笔，21本笔记本．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22、4【解题分析】

先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可．【题目详解】原式=4【题目点拨】本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．23、DE=AF,理由见解析【解题分析】

先证明∠DCE＝∠ACF、∠CDE＝∠CAF，再根据AAS证明△CDE≌△CAF，从而得到DE＝AF.【题目详解】∵，,∴∠DCE+∠ECA=90o,∠ACF+∠ECA=90o,∴∠DCE=∠ACF,∵,∠CAE+∠CAF=180o,∴∠CAF=∠CDE,在△CDE和△CAF中，，∴△CDE≌△CAF（AAS），∴DE＝AF.【题目点拨】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键利用同角的补角相等和同角的余角相等证明∠DCE=∠ACF、∠CAF=∠CDE.24、（1）【问题解决】①50∘；②∠AOB=41∘；③∠AOB=90∘-1【解题分析】

（1）①连接OP，由点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，可得∠POA=∠P1OA，∠POB=∠P2OB，再由∠P1OP2=∠POA+∠P1OA+∠POB+∠P2OB