2024届广东省湛江雷州市七年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024届广东省湛江雷州市七年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在中，，，点为的中点，点、分别在、上，且，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④.其中正确的是()A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④2．如图，，，，则等于A． B． C． D．3．对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．且轴直径的合格标准为（单位：）．有下列结论：①这批被检验的轴总数为根；②且；③这批轴中没有直径恰为的轴；④这一批轴的合格率是，若该厂生产根这样的轴．则其中恰好有根不合格，其中正确的有（）．A．个 B．个 C．个 D．个4．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况 B．检测朝阳区的空气质量C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D．全国人口普查5．若∠1与∠2是同旁内角，∠1＝130°，则A．∠2＝50° B．∠2＝130°C．∠2＝50°或者∠2＝130° D．∠2的大小不确定6．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工 B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工7．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判断AB∥CD的是()A．①或④ B．②或④ C．②或③ D．①或③8．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是()A．星期二的平均气温最高 B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4℃ D．星期四的平均气温最低9．已知方程组的解满足，则().A．>-1 B．>1 C．<-l D．<110．如图，△ABC≌△ADE且BC、DE交于点O，连结BD、CE，则下列四个结论：①BC＝DE，②∠ABC＝∠ADE，③∠BAD＝∠CAE，④BD＝CE，其中一定成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB、下列确定P点的方法正确的是（）A．P为∠A、∠B两角平分线的交点B．P为AC、AB两边上的高的交点C．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点12．如图，下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠C＝∠CBE B．∠ADB＝∠CBD C．∠ABD＝∠CDB D．∠A﹢∠ADC＝180°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果关于的不等式可化为，那么的取值范围是__________．14．长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.15．若am=2，an，则a3m﹣2n=______．16．如果(-a)2=（-6)2，那么a=_________.17．已知x﹣y﹣1＝0，则3x÷9y＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）化简求值：当5x2+x+2=0时，求2（3x+2y）2-（x+2y）（2y-x）–（12x2y2-2x2y）÷xy的值．19．（5分）因式分解：（1）；（2）．20．（8分）在我县中小学读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题（其中（1）、（2）直接填答案即可）；（1）本次调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数被调查人数的%．（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．21．（10分）为开展以“感恩和珍爱生命”为主题的教育活动，某学校结合学生实际，调查了部分学生是否知道母亲生日的情况，绘制了图①、图②的扇形统计图和条形统计图，请你根据图中信息，解答下列问题（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，请你估计全校有多少名学生知道母亲的生日；（3）通过对以上数据的分析，你能得知哪些信息？请你写出一条．22．（10分）某超市有甲、乙、丙三种商品，原价分别为20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共购买了三次，仅有一次购买时丙商品打折，其余均无打折．前两次购买甲商品的数量相同，记为件，第三次购买甲的数量记为件，乙的数量记为件，其余各商品的数量与总费用信息如下表：购买次数甲的数量（件）乙的数量（件）丙的数量（件）购买费用（元）第一次43390第二次45375第三次4320（1）小慧第________次购买的丙商品有打折，求本次丙商品打几折？（2）若第三次购买的每种商品不少于1件，问第三次购买商品的数量总和是多少件？（3）五一期间，该超市这三种商品的单价都有所下降，以每件下降金额来比较，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小玮在此期间分别花了160元、210元、120元来购买甲、乙、丙三种商品，结果甲、丙的数量之和是乙的3倍，求本次购买跟原价相比共节省了多少元？23．（12分）已知如图，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．（1）如图1，若∠1=120°，∠2=60°，求证AB∥CD；（2）在（1）的情况下，若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系；①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB_____．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）∴MN∥CD_____．∴∠MPF=∠PFD∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即∠EPF=∠PEB+∠PFD②当点P在图3的位置时，∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明．③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：_____．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF≌△ADE，即可判断①②；利用SSS即可证明△BDE△ADF，故可判断③；利用等量代换证得，从而可以判断④.【题目详解】∵△ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点，

∴CD=AD=DB，AD⊥BC，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，

∵∠EDF=90，又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90，∴∠CDF=∠EDA，在△CDF和△ADE中，，

∴△CDF≌△ADE，∴DF=DE，且∠EDF=90，故①是等腰直角三角形，正确；CF=AE，故②正确；∵AB=AC，又CF=AE，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE△ADF，故③正确；∵CF=AE，∴，故④错误；综上：①②③正确故选：．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.2、C【解题分析】

先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由对顶角相等得出∠2+∠4的度数，进而可得出结论．【题目详解】解：，，．，．故选：．【题目点拨】本题考查平行线，解题关键熟练掌握平行线的性质及定义.3、C【解题分析】分析：根据=样本容量=各组频数之和，各组频率之和=1即可判断.详解：总数为（根），，，．对应个，所以，，，由表知，没有直径恰好.的轴，合格率为，生产根中不合格的估计有（根），不一定恰好，故正确的为①②③，共个．点睛：此题考查了频数、频率、样本容量之间的关系，熟知这些关系是解决此题的关键.4、B【解题分析】

根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项错误；B、检测朝阳区的空气质量，适合抽样调查，故本选项正确；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须全面调查,故本选项错误；D、全国人口普查，适合全面调查，故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、D【解题分析】

根据两直线的关系即可判断.【题目详解】∵若∠1与∠2是同旁内角，由于∠1与∠2不公共的那条直线不一定平行，故不能确定∠2的大小，故选D.【题目点拨】此题主要考查两直线间的关系，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补.6、C【解题分析】【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据样本的确定方法与原则，结合实际情况，依次分析选项可得答案．【题目详解】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故选C.【题目点拨】本题考查了样本的确定方法，明确样本要具有代表性和广泛性是解题的关键.7、B【解题分析】

根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【题目详解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合题意；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合题意；③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合题意；④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合题意；故选B．【题目点拨】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8、C【解题分析】

根据图象分析判断即可．【题目详解】由图象可得：星期二的平均气温最高，故A正确；星期四到星期日天气逐渐转暖，故B正确；这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C错误；星期四的平均气温最低，故D正确；故选C．【题目点拨】此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．9、C【解题分析】

把方程组的两式相加，得3x+3y=2+2m两边同时除以3，得x+y=所以＜0即m＜-1．故选C10、C【解题分析】

根据全等三角形的性质判断即可．【题目详解】∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，但不能得出DB＝CE，故选C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质．找到全等三角形的对应边和对应角是解此题的关键．11、C【解题分析】

首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得点P在∠A的角平分线上；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得点P在AB的垂直平分线上，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．【题目详解】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上∵PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．12、B【解题分析】分析：本题只要根据判定定理分别求出每个选项会使哪两条线段平行即可得出答案．详解：A、根据内错角相等，两直线平行得出CD∥AB；B、根据内错角相等，两直线平行得出AD∥BC；C、根据内错角相等，两直线平行得出CD∥AB；D、根据同旁内角互补，两直线平行得出CD∥AB；故选B．点睛：本题主要考查的就是平行线的判定定理，属于基础题型．平行线的判定定理有三个：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

不等式两边都除以x的系数时，改变了不等号的方向，所以x的系数是小于0的；据此可以解不等式求得a的取值范围．【题目详解】解：关于x的不等式可化为，∴4−1a＜0，解得a＞1．故答案为a＞1．【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．14、80【解题分析】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.15、1．【解题分析】

把a3m−2n写成(am)3÷(an)2，把am＝2，an＝代入即可求解．【题目详解】解：∵am=2，an，∴a3m-2n=(am)3÷(an)281，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．16、±1．【解题分析】

利用直接开平方法，求得31的平方根±1，即为a的值．【题目详解】由（-a）2=（-1）2，得：a2=31，则a=±1，故答案为：±1．【题目点拨】本题考查了平方根，解决本题的关键是用直接开平方法解一元二次方程，比较简单．17、9【解题分析】

把3x÷9y写成3x÷32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可．【题目详解】解：∵x﹣y﹣1＝0，∴x﹣y＝1，∴x﹣2y＝2，∴3x÷9y＝3x÷32y＝3x﹣2y＝32＝9，故答案为：9【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的除法，解题时注意观察，有时需要将式子化为同底数再运用公式计算．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、10x1+1x，－2【解题分析】

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【题目详解】（3x+1y）1

-（x+1y）（1y-x）-（11x1y1-1x1y）÷xy．=9x1+11xy+2y1

+x1-2y1-11xy+1x=10x1+1x，∵5x1+x+1=0，∴5x1+x=-1．∴原式=1（5x1+x）=1×（-1）=-2．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19、（1）；（2）【解题分析】

根据平方差公式即可得到答案.【题目详解】（1）根据平方差公式，则原式=；（2）解：原式=，根据平方差公式，则=.【题目点拨】本题考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式.20、（1）200；（2）15；40；（3）女生和男生分别有1人，144人．【解题分析】

（1）根据百分比=频数÷总数可得共调查的学生数；（2）最喜爱丁类图书的学生数=总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x=1500×20%，解出x的值可得答案．【题目详解】解：（1）共调查的学生数：40÷20%=200（人），故答案为200；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣65﹣40=15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；故答案为15；40.（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x=1800×20%，解得：x=144，当x=144时，1.5x=1．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有1人，144人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）90，见解析；（2）110；（3）知道母亲生日的人数占大多数．【解题分析】

（1）用“记不清”的人数除以其圆心角度数占周角度数的比例可得总人数，据此可补全条形统计图；（2）样本估计总体利用知道母亲的生日的学生所占的比例，乘以总人数即可求解；（3）语言表述积极进取，健康向上即可得分．【题目详解】解：（1）本次被调查学生总人数是30÷＝90，其中不知道人数有90×＝10，知道人数有90﹣30﹣10＝1．补全条形统计图如图所示：（2）全校知道母亲生日的人数有2700×＝110；（3）知道母亲生日的人数占大多数．【题目点拨】本题考查的是条形统计图、扇形图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）二（2）2件（3）20元【解题分析】

（1）由第一、二次购买商品数量及总价之间的关系，可得出第二次购物丙商品有打折，设本次丙商品打m折，根据打折省的钱数＝本次购买丙商品的数量×丙商品的原价×（1−折扣率），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于y，z的二元一次方程，结合y，z均为正整数即可求出y，z的值，进而可求出第三次购买商品的数量总和；（3）设每件甲商品降价n元，则每件乙商品降价2n元，每件丙商品降价n元，根据数量＝总价÷单价结合购买甲、丙的数量之和是乙的3倍，即可得出关于n的分式方程，解之经检验后即可得出n的值，再利用节省的总钱数＝购买每件商品节省的钱数×购买数量即可求出本次购买跟原价相比共节省的钱数．【题目详解】（1）观察表格中的数据，可知：第二次购进商品的数量比第一次的多且购买费用较低，∴小慧第二次购买的丙商品有打折．设本次丙商品打m折，依题意，得：1×30×（1−）＝390−371−30×（1−3），解得：m＝1．答：本次丙商品打1折．故答案为：二．（2）依题意，得：20y＋10z＋30×4＝320，∴z＝4−y．又∵y，z均为正整数，∴y＝1，z＝2，∴y＋z＋4＝2．答：第三次购买商品的数量总和是2件．（3）设每件甲商品降价n元，则每件乙商品降价2n元，每件丙商品降价n元，依题意，得：＋＝3×，解得：n＝4，经检验，n＝4是原分式方程的解，且符合题意．∴节省的钱数为4×＋2×4×＋＝20（元）．答：本次购买比原价共节省20元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用、一