考点 旋转-2020-2021学年九年级数学上学期高频考点突破（人教版）（解析版）

考点1旋转

知识框架

,图形的旋转

旋转的特征及画法

甘r山，m口上图形变换总结

基础知识点

中心对称、中心对称图形

中心对称的两个图形的性质

、关于原点对称的点的坐标

,［旋转的概念

中心对称图形及格点作图

利用中心对称的性质

重点题型运用旋转的性质解题

利用旋转构造全等

坐标系中的图形旋转规律

［图案设计

基础知识点

知识点LI图形的旋转

1）①平移：在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离的运动。平移后的图形与原

图形完全相同

②有一种运动（旋转），变化后的图形与原图形完全相同，如风车，转笔等

2）旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点。转动一定角度的变换。点。叫作旋转中心；转动的角度叫

作旋转角：图形上点尸旋转后得到点尸'，这两个点叫作对应点。

3）旋转三要素：①旋转方向；②旋转中心；③旋转角度

注：旋转中心可在任意位置。即可在旋转图形上，也可不在旋转图形上。

1.（2020•广东南山•三模）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角

度至少为（）

A.30°B.90°C.120°D.180°

【答案】C

【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解.

【解析】解：：360°+3=120°•.旋转的角度是120°的整数倍，

二旋转的角度至少是120。.故选C.

【点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120。的整数倍是解题的关键.

2.（2020•山西阳城•初一期末）把图中的风车图案，绕着中心O旋转，旋转后的图案与原来的图形重合，旋

转角至少度

【答案】90

【分析】根据旋转的性质结合图形可得答案.

【解析】由图形及题意可得：风车的中心角为：360°+4=90°

，风车图案绕着中心。旋转90°的整数倍得到的图形与原来的图形重合

二旋转角的最小值为90°.故答案为90.

【点睛】本题主要考查旋转对称图形及旋转角的概念，熟记相关知识点是解题的关键.

3.（2020•黄石初三模拟）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转Na,

要使®这个Nc最小时，旋®转后的图形也能与原图啰形完全重合，则这个图形是（）

【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断.

【答案】解：A、最小旋转角度="=72。；3、最小旋转角度=竺=120。；

53

C、最小旋转角度=3工600=90。；D、最小旋转角度=^"60°=180。；

42

综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是A.故选：A.

【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键.

4.（2020•江西峡江•初二期末）将数字“6”旋转180°,得到数字“9”；将数字“9”旋转180°,得到数字“6”.现

将数学“69”旋转180°,得到的数字是（）

A.96B.69C.66D.99

【答案】B

【分析】直接利用旋转的性质结合69的特点得出答案.

【解析】解：现将数字“69”旋转180°,得到的数字是：69.故选：B.

【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键.

5.（2019•人大附中北京经济技术开发区学校初一期末）综合性学习小组设计了如图1所示四种车轮，车轮

中心的初始位置在同一高度，现将每种车轮在水平面上进行无净期滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图2

所示，请利用刻度尺、量角器等合适的工具作出判断，该轨迹对应的车轮是（）

图I

ABCD

S2

【答案】B

【分析】根据车轮中心在运动过程中中心位置的变化情况判断即可.

【解析】解：圆的中心在运动过程中位置始终不变，正方形中心的变化每90°循环一次，五边形中心的变化

每108°循环一次，六边形中心的变化每120°循环一次，用量角器量得图2中一个弧所对的圆心角为90°，

故该轨迹对应的车轮为正方形的.故答案为B

【点睛】本题考查了图形中心的运动轨迹问题，正确理解图形中心的变化规律是解题的关键.

6.（2019•武汉外国语学校初三月考）时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）

A.1500B.120°C.25°D.12.5°

【答案】A

【分析】钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360。；求时间经过25分钟，分针旋转的度数，

列出算式，解答出即可.

【解析】解：根据题意得2上5x360°=150°,故选：A.

60

【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360。，是解答本题的关键.

知识点1-2旋转的特征及画法

1）注：可通过直线旋转且旋转中心在直线上来帮助理解。

①旋转前后图形全等;②对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角;③对应点到旋转中心的距离相等.

2）画法：①确定旋转中心，旋转方向，旋转角（三要素）；②确定图形关键点；③将图形关键点与旋转中

心连接起来，按规律旋转（角度、距离），得到对应点；④依次连接对应关键点。

知识点1-3图形变换总结

1）平移：①对应线段平行且相等；②对应图形全等

2）对称：①对称点的连线被对称轴垂直平分；②对应图形全等

3）旋转：①对应点与旋转点连线夹角等于旋转角，且对应点与旋转点连线距离相等；②两图形全等

1.（2020•江苏泰州中学附属初中初二期末）如图，A点的坐标为（-1,5）,B点的坐标为（3,3）,线段

AB绕着某点旋转一个角度与线段CQ重合（C、。均为格点），若点A的对应点是点C,且C点的坐标为（5,

3）,则这个旋转中心的坐标是.

【答案】（1,I）

【分析】连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,点E即为旋转中心.

【解析】解：连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,如图所示，

：A点的坐标为（-1,5）,B点的坐标为（3,3）,；.E点的坐标为（1,1）,

.,.这个旋转中心的坐标是（1,1）,故答案为：（1,1）.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键.

2.（2020•山东阳谷•初二期末）如图，在正方形网格中，将格点AABC绕某点顺时针旋转角a（0Va<180。）

得到格点△48C”点A与点Ai,点8与点8，点C与点Ci是对应点.

(1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点0；(2)直接写出旋转角a的度数.

【答案】⑴如图所示见解析：(2)90.

【分析】(1)连接CC1.AA1,再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点即为所求;.

(2)连接CO、G。，结合网格特点可得旋转角NCO£=。=90°.

【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质.

3.(2020•甘肃张掖初二期末)如图，在坐标系中，有用ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,

3),已知△4AC1是由A3C旋转得到的.请写出旋转中心的坐标是—，旋转角是一度.

【答案】(0,0)90

【分析】先根据平面直角坐标系得出点4，£的坐标，从而可得CG的垂直平分线，再利用待定系数法分别

求出直线A4的解析式，从而可得其垂直平分线的解析式，联立两条垂直平分线即可求出旋转中心的坐标,

然后根据旋转中心可得出旋转角为/COCL最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋转角的度数.

【解析】由图可知，点A的坐标为4(3,1),点的坐标为储(3,3)。(一3,3)，点C，G关于y轴对称

•••y轴垂直平分CC,,即线段CC,的垂直平分线所在直线的解析式为x=0

k=-L

'—k+b=3

2

设直线A4的解析式为y=履+。将点A(—l,3),4(3,1)代入得：33「解得

,5

h=—

2

则直线M的解析式为y=-^x+|设A4,垂直平分线所在直线的解析式为y=2x+a

A(—1,3),4(3,1)M的中点坐标为(二，即(1,2)

将点(1,2)代入y=2x+a得：2+。=2,解得。=0

x=0x=0

则AA垂直平分线所在直线的解析式为y=2x联立，c，解得1

y=2xy=0

则旋转中心的坐标是(0,0)由此可知，旋转角为NCOG

22

C(-3,3),G(3,3),OC=OCy=V3+3=372,CC,=3-(-3)=6

:.OC2+OC^=CC；COG是等腰直角三角形，且/COG=90°故答案为：(0,0)，90.

【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、旋转的定义、勾股定理的逆定理等知识点，掌

握确定旋转中心的方法是解题关键.

4.(2020•福建宁化•期中)如图，ZVIBC三个顶点的坐标分别是4(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请画出将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下都平移5个单位长度后得到的

（2）请画出将AABC绕。按逆时针方向旋转90。后得到的4A282c2；

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）平移由平移方向、平移距离决定，根据平移的方向和距离进行画图即可；

（2）旋转由旋转角度、旋转中心以及旋转方向决定，根据绕O按逆时针方向旋转90。进行画图即可

【解析】解：（1）△ABiG如图所示:（2）△A2B2C2如图所示:

【点睛】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，平移一个图形时，要先找到图形的关键点，分别

把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.根据旋

转的性质可知，对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角，对应点与旋转中心的距离也相等，由此可以

通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

5.如图，在6x4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）

【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心.

【解析】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；

发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B.

【点睛】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在.

6.如图，△4CD和△AEB都是等腰直角三角形，^CAD=Z.EAB=90°,四边形4BCD是平行四边形，下列

结论中错误的是（）

A.ZiACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90。后与△力DB重合

B.AACB以点4为旋转中心，顺时针方向旋转270。后与AZMC重合

C.沿4E所在直线折叠后，△4CE与A/IDE重合

D.沿力。所在直线折叠后，ZiADB与△ADE重合

【答案】B

分析：本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断.

【解析】A.根据题意可知AE=AB,AC=AD,NE4c=/&4。=135。，△EkgXBAD,旋转角NEA8=90。，

正确；B.因为平行四边形是中心对称图形，要想使△ACS和△ZMC重合，△AC8应该以对角线的交点为

旋转中心，顺时针旋转180。，即可与4c重合，错误；C.根据题意可知/E4C=135。，Z£AD=360°-/E4c

-ZCAD=\35°,AE=AE,AC=AD,△E4C也△E4O,正确；D.根据题意可知/84£>=135°,NE4£>=360°

-ABAD-ZBAE=135°,AE=AB,AD=AD,/\EAD^/\BAD,正确.故选B.

点睛：本题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

知识点1-4中心对称、中心对称图形

1）①轴对称：把一个图形沿某一条直线对折后，能与另一个图形完全重叠。（两个图形）

②轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。（一个图形）

2）中心对称：把一个图形绕某一点旋转180°,能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心

对称。该点叫作对称中心。（两个图形）

3）中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180。后，如果旋转后图形与原图形重合，那么就说这个图形

是中心对称图形。（一个图形）

4）比较：①都是绕某一点旋转180°,重叠.

②中心对称指的是两个图形，中心对称图形指的是一个图形

③中心对称的对称中心可在图形上或图形外；中心对称图形的对称中心一定在图形上。

1.（2019•上海市闵行区七宝第二中学初一月考）下列说法中正确的是（）

A.如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；

B.如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应顶点之间距离相等；

C.如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形；

D.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°,那么它是中心对称图形。

【答案】C

【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可.

【解析】A：只有旋转180。后重合才是中心对称，故此选项错误；

B：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，故错误：

C：如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形，正确；

D：如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180。，那么它不一定是中心对称图形，故错误；故选:C.

【点睛】此题考察中心对称图形，掌握中心对称图形的定义及性质即可正确判断.

2.（2020•山东阳谷•初二期末）随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、

国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）

【答案】B

【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个

图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.

【解析】•.•在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这

个图形叫做中心对称图形，，A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.故选：B.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.

3.（2020•山西翼城•初三期末）“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保

护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文

化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【分析】根据圆的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答.

【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误：

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，小是中心对称图形，选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误.故选B.

【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

4.（2020•湖南赫山•期末）剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）

【答案】C

【解析】A.是中心对称图形，故本选项正确：B.不是中心对称图形，故本选项错误；

C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.不是中心对称图形，故本选项错误.故选A.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.

5.（2020•浙江慈溪•初二期末）下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）

【答案】D

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【解析】解：4、不是中心对称图形，故此选项不合题意；8、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；。、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.

【点睛】此题主要考查了中心对称的概念，注意中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

知识点1-5中心对称的两个图形的性质

1）两图形全等

2）对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分（旋转180°）

3）对应线段平行（直线旋转180°——平行）

1.（2020•海港区期末）如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四

部分面积相等，不同的画法有（）

【分析】利用平行四边形为中心对称图形进行判断.

【答案】解：平行四边形为中心对称图形，经过平行四边形的对称中心的任意一条直线可把这个平行四

边形分成的四部分面积相等.故选：D.

【点睛】本题考查的是中心对称，掌握平行四边形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键.

2.（2020•江苏省泰兴市济川中学初二期末）如图，点O为矩形48C。的对称中心，点E从点A出发沿A8

向点B运动，移动到点8停止，延长EO交。于点凡则四边形4ECF形状的变化依次为（）

A.平行四边形一正方形一平行四边形一矩形B.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形

C.平行四边形一正方形一菱形一矩形D.平行四边形一菱形一正方形一矩形

【答案】B

【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况.

【解析】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形一菱形一平行四边形一矩形.

故选：B.

【点睛】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC的位置关

系即可求解.

3.如图，AABC与/VrB'C关于某个点成中心对称，则这个点是（）

A.点DBYEC.点FD.点G

【答案】B

【分析】两组对应点连线的交点即是对称中心，根据对称中心的确定方法即可解答.

【解析】如解图，连接A4'、88'，相交于点E,则点E是对称中心.

故选：B.

【点睛】此题考查成中心对称的图形的对称中心，正确掌握对称中心的定义即可正确解答.

错因分析容易题.失分的原因是：不会判断对称中心.

4.(2019•四川绵阳•初三二模)在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(2,3)逆时针旋转180。，得到

点、B,则点6的坐标为()

A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-3,-2)

【答案】B

【分析】根据中心对称的性质解决问题即可.

【解析】由题意A,B关于。中心对称，

VA(2,3),AB(-2,-3),故选：B.

【点睛】此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

5.(2020•山东德城•初三期末)如图所示，已知AABC与ACDA关于点O对称，过。任作直线EF分别交

AD、BC于点E、F,下面的结论：

①点E和点F,点B和点D是关于中心。对称点；②直线BD必经过点O；

③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④aAOE与ACOF成中心对称.其中正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

分析：由于AABC与aCDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC,即四边形ABCD是平行四边形，

由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，据此对各结论进行判断.

【解析】4ABC与4CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形，即点O

就是。ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F,B和D是关于中心O的对称点，正确；（2）直线BD必

经过点O,正确；（3）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）4AOE与ACOF成中心对

称，正确；其中正确的个数为4个

考点：（1）、中心对称；（2）、平行四边形的性质.

知识点1-6关于原点对称的点的坐标

1）A、8关于原点对称；C、。关于原点对称。即：点A（C）以点O为中心点旋转180。后得到8（。）

2）总结：①点P（x,y）关于原点对称点的坐标。（一--y）

②点P（x,y）关于x轴对称点。的坐标（x,—y）

③点P（x,y）关于y轴对称点。的坐标（-x,y）

3）图形关于原点对称，就是多个特殊点关于原点对称。最后在连接特殊点，形成图形。

1.（2020•全国初二课时练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3,4）,那么下列说法正确的是（）

A.点A与点C（3,-4）关于x轴对称B.点A与点8（-3,-4）关于y轴对称

C.点A与点F（3,-4）关于原点对称D.点A与点E（3,4）关于第二象限的平分线对称

【答案】C

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点:

横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符

号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案.

【解析】解：A、点A的坐标为（-3,4）,则点A与点C（3,-4）关于原点对称，故此选项错误；

B.点A与点B（-3,-4）关于x轴对称，故此选项错误；

C.点A与点F（3,-4）关于原点对称，故此选项正确；

D.点A与点E（-4,3）关于第二象限的平分线对称，故此选项错误.故选：C.

【点睛】此题主要考查了关于x,y轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是

熟练掌握点的变化规律，不要混淆.

2.（2020•山西侯马五中初二月考）在平面直角坐标系中，正方形A8CD的对称中心为坐标原点。，其中

点A的坐标为（G』），点4B、C,。按逆时针顺序排列，则点。的坐标为（）

A.（1,—B.（―C.D.—1）

【答案】D

【分析】根据题意，作出正方形ABCO判断即可.

【解析】解：依题意，正方形ABCO如下图所示

点A与点。关于％轴对称，则点。的坐标是（省,-1），故选：D

【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

3.（2020•湖北阳新•初三其他）如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点A在第一象限，点B、C的坐

标分别为（2,1）、（6,1）,NB4C=90°,AB^AC,直线A8交N轴于点P，若AA5C与AA'B'C关于

点。成中心对称，则点A的坐标为（）

【答案】A

分析：先求得宜线AB解析式为y=x-1,即可得P（0,-1）,再根据点A与点A，关于点P成中心对称，利

用中点坐标公式，即可得到点A，的坐标.

【解析】•••点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),ZBAC=90°,AB=AC,

.•.△ABC是等腰直角三角形，.••A(4,3),

4k+6=3k—1

设直线AB解析式为丫=1«+1,贝,，解得,,

?2k+b=l［力=一1

二直线AB解析式为y=x-1,令x=0,则y=-1,：.P(0,-1),

又•点A与点A，关于点P成中心对称，点P为AA，的中点，

〃?+43+〃

设A'(m,n),则-----=0,----=-1,/.m=-4,n=-5,/.A'(-4,-5),故选A.

22

点睛：本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.

4.(2020•广东台山初二期中)如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题.

(1)写出图中的六边形ABCDEF顶点在坐标轴上的点的坐标；

(2)说明点B与点C的纵坐标有什么特点？线段BC与x轴有怎样的位置关系？

(3)写出点E关于y轴的对称点日的坐标，并指出点E，与点C有怎样的位置关系.

【答案】：(l)A(-2,0),B(0,-3),D(4,0),F(0,3)；(2)点B与点C的纵坐标相等，线段BC平行于x

轴；(3)E，(-3,3),它与点C关于原点对称.

【分析】(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可;

(2)根据点的坐标并结合图形解答即可;

(3)根据图形写出点E的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征解答.

【解析】(1)点4的坐标为(-2,0),点8的坐标为(0,-3),点。的坐标为(4,0),点尸的坐标为(0,3).

(2)点8与点C的纵坐标相等，线段8c平行于x轴.

(3)点£关于y轴的对称点F的坐标为(一3,3),它与点C关于原点对称.

【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.

5.(2018•曲阜师范大学附属实验学校初一期末)如下图，在平面直角坐标系中，^PQ!^是4ABC经过某种

变换后得到的图形，观察点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标之间的关系.在这种变换下：

(1)分别写出点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标.(2)从中你发现了什么特征？请你用文字语

言表达出来.(3)根据你发现的特征，解答下列问题：若AABC内有一个点M(2a+5,l-3b)经过变换后，

【分析】(1)根据图像与坐标轴之间的位置关系，将各个点的坐标写出来；(2)根据(1)中写出的各点的

坐标，发现点A、P,点B、Q,点C、R的横纵坐标互为相反数，所以可推推得ABC与PQR关于原点

对称；(3)根据(2)所得出的原点对称的结论，即点M、N的横纵坐标互为相反数，可以得出a、b的值，

再代入不等式可解得最后的答案.

【解析】解：(1)根据图像与坐标轴之间的位置关系，得出：点A的坐标为(4,3),点P的坐标为(-4,-3)：

点B的坐标为(3,1),点Q的坐标为(-3,-1)；点C的坐标为(1,2),点R的坐标为(-1,-2).

(2)根据(1)中写出的各点的坐标，发现点A、P,点B、Q,点C、R的横纵坐标互为相反数，所以ABC

与PQR关于原点对称.

(3)•.•由(2)可知ABC与PQR关于原点对称，，点M、N也是关于原点对称的，

，点M、N的横纵坐标互为相反数，可得：<2a,+5=-二(-3-a>)，

l-3b=-(-b+3)

x+322x1

解得：a=-2,b=l,将a、b的值代入关于x的不等式：--------->1,解得：x>-.

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【点睛】本题考察直角坐标系中点的坐标表示形式、判断两点是否关于原点对称、解一元一次不等式，解

题的关键在于判断两点之间的对称方式：若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标值互为相反数；若

两点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标值互为相反数；若两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数.

重难点题型

题型1旋转的概念

解题技巧：一个平面图形绕着平面内某一点o转动一定角度的变换叫作旋转，解此类题型，需要紧抓旋转

的概念。

1.（2020•河南上蔡•初三其他）下列运动属于旋转的是（）

A.火箭升空的运动B.足球在草地上滚动C.大风车运动的过程D.传输带运输的东西

【答案】C

【分析】把一个图形绕着平面内某一点沿着某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转，根据旋转的定义

进行判断即可得到答案.

【解析】A.火箭升空的运动是平移，故不符合题意；

B.足球在草地上滚动时绕着旋转的点不是同一个点，故不符合题意；

C.大风车运动的过程是旋转，符合题意；D.传输带运输的东西是平移，不符合题意：故选：C.

【点睛】此题考查旋转的定义，熟记定义掌握旋转的特点是解题的关键.

2.（2020•广西来宾•初一期末）有下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④

水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解.

【解析】解：①地下水位逐年下降，是平移现象；②传送带的移动，是平移现象；

③方向盘的转动，是旋转现象：④水龙头开关的转动，是旋转现象：⑤钟摆的运动，是旋转现象；

⑥荡秋千运动，是旋转现象.属于旋转的有③④⑤⑥共4个.故选：C.

【点睛】本题考查了生活中的转转，是基础题，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键.

3.（2019•全国初一课时练习）图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是（）

【答案】C

【分析】根据旋转的过程观察各选项从基本图形能否转成整体的图形.

【解析】A可以从基本图形转到整体图形；B可以通过旋转将基本图形旋转成整体图形;

C不可以通过旋转得到整体图形；D可以通过旋转将基本图形旋转成整体图形.故选C.

4.（202（）•唐河县期末）下列各图形分别绕某个点旋转120。后不能与自身重合的是（）

【分析】根据旋转图形的性质分别求出各选项图形的最小旋转角，然后解答即可.

【答案】解：A、360。+3=120。，所以，绕某个点旋转120。后能与自身重合，故本选项不符合题意；

B、360。+12=30。，30°x4=120°,所以，绕某个点旋转4个30。，即120。后能与自身重合，故本选项不

符合题意；C、360。+6=60。，60°x2=120°,所以，绕某个点旋转2个60。，即120。后能与自身重合，

故本选项不符合题意；D、360。+5=72。，所以，绕某个点旋转120。后不能与自身重合，故本选项符合题

息.

故选：D.

【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这

种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

5.（2020•宝诋区期中）下列图形绕某点旋转90。后，不能与原来图形重合的是（）

【分析】根据旋转对称图形的概念作答.

【答案】解：A、绕它的中心旋转90。能与原图形重合，故本选项不合题意；

B、绕它的中心旋转90。能与原图形重合，故本选项不合题意；

C、绕它的中心旋转90。能与原图形重合，故本选项不合题意；

D、绕它的中心旋转120。才能与原图形重合，故本选项符合题意.故选：D.

【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360。）后能与

原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形.

6、（2020•南开区期末）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将

该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（）

A.45°B.90°C.135°D.180°

【分析】观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度.

【答案】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90。，旋转4次所组成，故最小旋转角为90。.故选：B.

【点睛】本题考查了旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键.

题型2中心对称图形及格点作图

中心对称图形：关于某一点对称的图形，图形绕对称中心旋转180°后，与原来图形重合。

中心对称图形的作法：（1）选取图形的特征点；（2）将特征点与对称中心连接，并延长，使原特征点和对

应点与对称中心的距离相等；（3）依次连接对应点组成图形。

对称中心的确定方法：连接2组对应点，交点即为对称中心

1.（2020•河北路南•初三期中）下面说法正确的是（）

A.全等的两个图形成中心对称B.能够完全重合的两个图形成中心对称

C.旋转后能重合的两个图形成中心对称D.旋转180。后能重合的两个图形成中心对称

【答案】D

【解析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关

于这个点成中心对称.由此可得只有选项D正确，故选D.

2.（2020•山西浑源•初三期末）学校要举行“读书月”活动，同学们设计了如下四种“读书月''活动标志图案,

其中是中心对称图形的是（）

a0bo°a

【答案】c

【分析】根据中心对称图形的概念作答.在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图

形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点，就叫做中心对称点.

【解析】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180。以后，能够与

它本身重合，即不满足中心对称图形的定义.不符合题意；

8、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180。以后，能够与它本身重合,

即不满足中心对称图形的定义.不符合题意；

C、图形中心绕旋转180。以后，能够与它本身重合，故是中心对称图形，符合题意；

。、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180。以后，能够与它本身重合,

即不满足中心对称图形的定义.不符合题意.故选：C.

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念.特别注意，中心对•称图形是要寻找对称中心，旋转180。后两部

分重合.

3.（2020•湖南广益实验中学初三开学考试）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【答案】D

分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：

【解析】A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；

B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确;

D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.

考点：轴对称图形和中心对称图形识别

4.（2020•广西平桂•其他）下列图形是中心对称图形的是（）

【答案】B

【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.

【解析】解：A.不符合中心对称图形的定义，故不是中心对称图形，故本选项错误；

B.符合中心对称图形的定义，故是中心对称图形，故本选项正确；

C.不符合中心对称图形的定义，故不是中心对称图形，故本选项错误；

D.不符合中心对称图形的定义，故不是中心对称图形，故本选项错误.故选B.

【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原

图形重合.

5.（2019•东源县实验中学初三三模）下列图形是中心对称图形的是（）

A.B.售

【答案】B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；

8、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；

。、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；故选8.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.

6.（2019•福建福州十八中初三月考）以下关于新型冠状病毒（2019-nCoV）的防范宣传图标中是中心对称

图形的是（）

A@）B（^）。

【答案】A

【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可，中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180。后，能

与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形.

【解析】解：A、是中心对称图形，故此项符合题意；B、不是中心对称图形，故此项不符合题意；

C、不是中心对称图形，故此项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此项不符合题意.故选：A.

【点睛】本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键.

7.（2020•河南遂平•期末）如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）.A6C的三个顶点

均在小方格的顶点上.（1）画出ABC关于。点的中心对称图形"gG；（2）画出将"与6沿直线/

向上平移5个单位得到的△d与G；（3）要使2c2与△CCC2重合，则△为坊G绕点C2顺时针方向

至少旋转的度数为

【答案】90。

【分析】（1）找出点A,3,C关于原点。的对应点A，4，C1,顺次连接即可.

（2）将A，片，q按照平移条件找出它们的对应点4，B2,C2,顺次连接即可.

（3）观察一对对应点的位置关系即可求出答案.

（3）由题可得，要使4g。2与CGG重合，则482G绕点G顺时针方向至少旋转的度数为90°.

故答案为90°.

【点睛】考查旋转以及平移作图，都需要找到各关键点的对应点，然后顺次连接即可.

8.（2020•吉林宽城•初一期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.AABC的顶

点都在格点上，在图中按要求画出图形，保留画图痕迹，并回答问题：

（1）将ZVIBC平移，使点A平移到图中点。的位置，点5、点。的对应点分别为点E、点、F，画出ADEF.

（2）画出AABC关于点。成中心对称的4G.（3）ADE/与（填“是”或“不是”）关于

某个点成中心对称，如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O.

【答案】（1）见解析：（2）见解析；（3）是，图见解析：

【分析】（1）由题意得出，需将点B、点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得ADEF；

（2）分别作出AABC三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得AAIBCI；

（3）连接两组对应点即可得到对称中心.

【解析】（I）如图所示，△。跖即为所求：（2）如图所示，A4fG即为所求;

（3）如图所示，AD瓦■与AA4G是关于点。成中心对称.

【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，以及中心对称的定义，解题的关键是熟练掌握旋转变换

和平移变换的定义和性质，并据此得出变换、的对应点.

9.（2020•上海市川沙中学南校初一期末）如图，在8x8的方格纸中，将ABC向右平移4个单位长度得

到△A4G,ABC关于直线对称的图形为2c2,将ABC绕点O旋转180。得

（1）在方格纸中画出△4gG、△田夕2和；

（2）在△44G、Z\A282c2和△A^G中，哪两个三角形成轴对称？

（3）在△A4G、2G和△&禺。3中，哪两个三角形成中心对称？

【答案】（1）见解析；（2）△482C2和△$803；（3）4ABC和△A与G

【分析】（1）根据平移的性质、轴对称的性质以及旋转的性质画图即可；

（2）根据轴对称的定义，观察图形解答即可；

（3）根据中心对称的定义，观察图形解答即可；

【解析】（1）如图，"46、A&B2c2和员。3即为所求；

（2）根据轴对称的定义，△AB2G和△人4G成轴对称；

（3）根据中心对称的定义，AABC和△4B3G成中心对称：

【点睛】本题考查了平移作图、轴对称作图、旋转作图，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质、旋转的性

质以及中心对称的定义是解答本题的关键.

10.（2019•河南驿城•初二期末）如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,1）,

B(-1,3),C(0,1).

y

(1)将AABC以点C为旋转中心旋转180。，画出旋转后的AAiBiC；

(2)平移AABC,若点A的对应点A2的坐标为(-5,-3),画出平移后的2c2;

(3)若2c2和AAiBiC关于点P中心对称，请直接写出旋转中心P的坐标.

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)(-1,-1)

【分析】(1)分别将A,B绕C点旋转180°,得到Ai,Bi,再顺次连接即可得△AiBC；

(2)由A(-3,1)到A2(-5,-3)是向左平移2个单位，再向下平移4个单位，将B,C以同样的方式平移得到

B2,C2,再顺次连接即可得AAF2c2；(3)连接&B2,CC2)交点即为旋转中心P.

【解析】(1)如图所示，△AIBIC即为所求；(2)如图所示，AAzB2c2即为所求；

(3)旋转中心P的坐标为(-1,-1).

y

【点睛】本题考查网格作图，熟练掌握点的旋转与平移是解题的关键，寻找旋转中心的方法是连接旋转前

后对应点，交点即为旋转中心.

题型3利用中心对称的性质

解题技巧：中.心对称性质：①关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；②如果

连接两个图形的所有对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成

中心对称.

A.甲正确，乙不正确B.甲不正确，乙正确

C.甲、乙都正确D.甲、乙都不正确

【分析】根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大

小关系.

【答案】解：如图：图形2中，直线机经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面

积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条宜线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正

确；图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面

积的一半-添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形

分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题.

2.（2020•甘肃兰州•初三月考）如图，将AABC绕点C（0,1）旋转180。得到△OEC.若点A的坐标为（3,

-1）,则点。的坐标为（）

A.(-3,1)B.(-2,2)C.(-3,3)D.(-3,2)

【答案】C

【分析】利用图形旋转的特性进行求解即可

【解析】点A、。关于C点中心对称，把