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文档简介
目录
一、单元信息........................................................1
二、单元分析........................................................2
(-)课标要求..................................................2
(-)教材分析...................................................2
(三)学情分柝..................................................3
三、单元学习与作业目标.............................................3
(-)学习路径..................................................3
(-)作业目标..................................................4
四、单元作业设计思路................................................4
(-)单元作业设计基本原则......................................4
(-)单元作业设计体系..........................................5
(三)单元作业设计基本流程......................................5
五、课时作业........................................................5
第一课时(3.1一次方程及其解法)................................5
第二课时(3.1一次方程及其解法)................................7
第三课时(3.1一次方程及其解法)................................9
第四课时(3.1一次方程及其解法)...............................12
第五课时(3.1一次方程及其解法)...............................14
第六课时(3.2一元一次方程的应用一)............................16
第七课时(3.2一元一次方程的应用二)............................18
第八课时(3.2一元一次方程的应用三)............................20
第九课时(二元一次方程组及其解法).............................22
第十课时(用代入法解二元一次方程组)...........................24
第十一课时(用加减法解二元一次方程组).........................26
第十二课时(复杂的二元一次方程组的解法).......................28
第十三课时(二元一次方程组的解法:综合).......................31
第十四课时(3.4二元一次方程组的应用一)........................33
第十五课时(3.4二元一次方程组的应用二)........................35
第十六课时(3.4二元一次方程组的应用三)........................38
第十七课时(3.5三元一次方程组及其解法)........................40
第十八课时(3.5三元一次方程组的应用)..........................41
六、单元质量检测作业...............................................44
(-)单元质量检测作业内容.....................................44
(二)单元质量检测作业属性表...................................46
(三)作业评价..................................................46
(四)梳理与反思...............................................47
七、参考答案.......................................................48
第一课时(3.1一次方程及其解法)...............................48
第二课时(3.1一次方程及其解法)...............................49
第三课时(3.1一次方程及其解法)...............................49
第四课时(3.1一次方程及其解法)...............................50
第五课时(3.1一次方程及其解法)...............................52
第六课时(3.2一元一次方程的应用一)............................53
第七课时(3.2一元一次方程的应用二)............................54
第八课时(3.2一元一次方程的应用三)............................54
第九课时(二元一次方程组及其解法).............................56
第十课时(用代入法解二元一次方程组)...........................56
第十一课时(用加减法解二元一次方程组).........................57
第十二课时(复杂的二元一次方程组的解法).......................58
第十三课时(二元一次方程组的解法:综合).......................59
第十四课时(3.4二元一次方程组的应用一)........................60
第十五课时(3.4二元一次方程组的应用二)........................62
第十六课时(3.4二元一次方程组的应用三)........................63
第十七课时(3.5三元一次方程组及其解法)........................64
第十八课时(3.5三元一次方程组的应用)..........................64
单元质量检测作业参考答案.......................................66
一、单元信息
学科年级学期教材版本单元名称
基本
数学七年级第一学期沪科版一次方程与方程组
信息
单元组肓然单元重组单元
织方式
序课时名称对应教材内容
号
1一元一次方程概念及等式基本性质第3.1(P85—86)
2一元一次方程解法1第3.1(P87—88)
3一元一次方程解法2第3.1(P88—89)
课时
4一元一次方程解法3第3.1(P89—90)
信息
5一元一次方程解法4第3.1(P90—91)
6一元一次方程的应用:等积问题和行程第3.2(P93—94)
问题
7一元一次方程的应用:储蓄问题和销售第3.2(P95—96)
问题
8一元一次方程的应用:调配问题第3.2(P96—97)
9二元一次方程组的概念第3.3(P98—99)
10二元一次方程组的解法:代入消元法第3.3(P99—101)
11二元一次方程组的解法:加减消元法第3.3(P102—104)
12复杂二元一次方程组的解法第3.3(P104—105)
13二元一次方程组的解法:综合第3.3(P105—106)
14二元一次方程组的应用:和、差、倍、第3.4(P107—109)
分问题和行程问题
15二元一次方程组的应用:百分率问题第3.4(P109—110)
16二元一次方程组的应用:分配问题第3.4(PHO—111)
17*三元一次方程组的概念及其解法第3.5(PU4—116)
(标有*的内容为选学内容)
18*三元一次方程组的应用第3.5(P116—118)
1
二、单元分析
(-)课标要求
1.能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程;
2.理解方程解的意义,经历估计方程解的过程;
3.掌握等式的基本性质;
4.能解一元一次方程;
5.掌握消元法,能解二元一次方程组;
6.*能解简单的三元一次方程组;
7.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性.
(-)教材分析
1.知识网络
-
次
方
程
和
方
程
组
2.内谷分析
《一次方程与方程组》是《义务教育数学课程标准(2022年版)》“方程与
不等式”内容中方程的起始章节,主要研究一元一次方程和二元一次方程组的概
念、解法,运用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题.它是在学生已经
学习了“有理数”、“整式加减”两章内容之后安排的.知识结构上,遵循代数
研究的一般路径(概念-运算-应用).教材按照“实际问题一建立数学模型(一元
一次方程、二元一次方程组)一探究数学模型的解(一元一次方程和二元一次方程
2e
组的解法)f回到实际问题的解决”思路展开,从学生熟悉的实际问题人手,让学
生经历自主探索与合作交流的活动,体会方程的出现源于实践的需要,同时方程
又是解决问题的重要工具.教材渗透类比、特殊到一般和一般到特殊等研究问题
的思想方法,发展数学抽象、数学运算、数学推理等能力和数学建模思想.本章
学习的重点是一元次方程和二元一次方程组的解法及应用.本章学习的一个难点
是用消元法解二元一次方程组、另一个难点是建立方程(组)模型解决实际问题.
(三)学情分析
方程是刻画现实世界数量关系的一个重要模型,能够解决生活中非常广泛的
等量关系问题.七年级的学生求知欲强,思维活跃,敢于质疑和创新,对模型观
念的接受和树立是非常有利的.让学生逐步树立模型观念,是七年级上学期一个
非常重要的教学任务,也是本章教学的难点.培养模型观念的前提是要求学生熟
练掌握一元一次方程,二元一次方程组,以及三元一次方程组的解法,需要用已
学习过的《有理数》和《整式加减》知识为基础,特别是《整式加减》这一章的
知识点对解方程发挥非常重要的作用,如去括号、合并同类项,本章也是对《整
式加减》的复习与巩固.通过解二元一次方程组和三元一次方程组的学习,学生
将逐步体会和掌握消元方法和化归思想.
我校是市直学校,学生生源素质较高,学生在小学已学习过等式的基本性质、
简易方程及其解法,进人初中以后又学习了有理数、整式加减等知识,这些知识
为将要学习的一元一次方程、二元一次方程组的解法,以及如何运用一次方程(组)
解决现实问题打下良好的思想、方法基础.学生是学习的主体,动手实践、自主
探索与合作交流是学生学习本节课知识的主要方法.通过本章的学习,学生还将
体验其他非常重要的数学思想,如类比思想、转化思想、数形结合思想、分类讨
论思想等,将为七年级学生今后更加深入、全面地习数学打下扎实的基础,真正
提高学生的数学核心素养.
三、单元学习与作业目标
(-)学习路径
今近
实际问瓦、抽象数学问.设兀,程(组〉
3&
(-)作业目标
目标1:知道一次方程(组)及其相关概念,会解一元一次方程(组),并在会
解二元一次方程组基础上会解简单的三元一次方程组.
目标2:能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次方程或二元一次方程
组来求解,并能根据实际意义检验求得的结果是否合理.
目标3:经历实际问题中数量关系的分析、抽象过程,感受方程(组)与实际
问题的联系,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.
目标4:在尝试建立方程(组)模型解决实际问题的过程中,提高分析问题和
解决问题的能力,体会数学建模和符号化思想,感受数学的应用价值.
四、单元作业设计思路
(-)单元作业设计基本原则
1.坚持素养导向,体现育人为本
根据教学目标和育人价值,将单元知识优化融合,整体关联,形成立体式的系
统化作业设计,指向培养学科核心素养.以“学生”为中心、“自主”和“建构”
为根本点,通过学生自主分析问题、解决问题、设计问题,完成体系构建,实现
学生从“学会”到“会学”、再到“善学”,从“会解”到“会问”、再到“会
构”的转变,真正将结果教学转变为过程学习,有效达成数学学科的育人价值.
2.坚持整体设计,发展理性思维
本单元作业设计追求知识发生发展的合理过程,无论是问题点的选择、问题
线的设计,还是问题面的拓展,都立足单元知识的联系性、系统性及整体性,凸显
知识的生长性,亦即知识自然形成过程.在每课时作业的设计上也力求做到紧贴
单元教学目标进行目标分解和目标维度的细化.问题层层递进,紧密相连,直指本
质,既呈现知识发生发展的过程,也符合学生的认知过程,帮助学生建立“远望
树林一近观树木一俯瞰森林”的认知结构,力求让深度学习自主、自觉、自然地
发生.做到生长有基础,获取有过程,成长有方向.
3.落实减负增效,做好精准施策
在本学期数学作业设置中,我们积极响应国家的双减政策,课时作业不超过
10分钟,单元质量检测不超过30分钟.作业设计遵循作业数量有限度,作业时间
有限度,作业难度有梯度.课时作业注重分层命制,使不同层次的学生可以选择不
同类型的作业,可以有针对性地做好分层帮扶.基础性作业面向全体,体现课标,
题目要求学生必做.发展性作业体现个性化,探究性、实践性,要求学生有选择
的完成,提高作业设计水平,确保优质高效.
4.融合信息技术,促进自主学习
利用信息技术将发展性作业中的课堂延伸、拓展空间、探究天地等知识模块
导入畅言智慧作业平台,生成二维码,同时配有相应的视频,让学有余力的学生
可以选择性的进行挑战.教师还可以把收集到的数据及时反馈给学生,让学生更
好地学会自主学习.
4
(-)单元作业设计体系
(三)单元作业设计基本流程
明确作选取知设置作设计评
।A।A।A
业目标识素材业内容价方式
五、课时作业
第一课时(3.1一次方程及其解法)
作业1(基础性作业)
1.作业内容
(1)说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的:
①如果2x-4=3,那么2x=7;等式的基本性质;
②如果一3x=6,那么x=-2;等式的基本性质;
③如果-4m=-4n,那么m=n;等式的基本性质;
④如果5a=2a+3,那么3a=3;等式的基本性质
⑤如果-3=x,那么x=-3;等式的基本性质;
⑥如果m=n,n=a+b,那么m=a+b;等式的基本性质,
(2)根据等式的基本性质解下列方程,并检验:
①3x+4=7②-12=4-x(§)—=—x+—
842
5
2.时间要求(10分钟以内)
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标备注
ABC
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准
确,过程错误、或无过程。
A等,过程规范,答案正确。
答题的规范性B等,过程不够规范、完整,答案正确。
C等,过程不规范或无过程,答案错误。
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
解法的创新性
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无
过程。
AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC
综合评价等级综合评价为B等;其余情况综合评价为C
等。
4.作业分析与设计意图
作业第(1)题,通过等式的变形,让学生熟悉等式的基本性质。第(2)题
要求学生运用等式的基本性质解简单的一元一次方程,熟悉等式基本性质的应用,
训练运算能力。通过检验方程的解,了解方程解的定义。并掌握方程检验的标准
格式,初步建立方程求解的模型观念。
作业2(发展性作业)
1.作业内容
(1)根据题意,列出方程并求解:
①一个数的:与T0的和等于0,求这个数.
②七年级1班共有学生40人,其中男生比女生的2倍少8人,问该班女生有多
少人?
(2)小明学习了《等式的性质》后对小亮说:“我发现4可以等于5,你看这里有一个
方程4x25x2,等式的两边同时加上2得4x5x,然后等式的两边同时除以
X,得4=5."
①小明的说法对吗?为什么?
②你能求出方程4x25x2的解吗?
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2.时间要求(10分钟)
6
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标备注
ABC
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准
确,过程错误、或无过程。
A等,过程规范,答案正确。
答题的规范性B等,过程不够规范、完整,答案正确。
C等,过程不规范或无过程,答案错误。
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
解法的创新性
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无
过程。
AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC
综合评价等级综合评价为B等;其余情况综合评价为C
等。
4.作业分析与设计意图
作业第(1)题通过让学生经历列方程解方程的过程,让学生回顾小学里学
习过的数量关系,再利用等式的基本性质解方程,达到巩固等式基本性质的目的,
建立等式基本性质应用的模型观念。
作业第(2)题则通过两个学生之间交流的形式引出等式基本性质应用中常
见的错误,让学生发现问题,解决问题。达到强化等式基本性质(2)使用中同
时除以的数不能为零的目的,训练学生数据分析的能力,增强应用等式基本性质
的意识。
第二课时(3.1一次方程及其解法)
作业1(基础性作业)
1.作业内容
(1)已知当x3y2时,代数式kxy的值是5,贝肽的值是()
A.-1B.0C.1D.2
(2)下列各式中的变形属于移项的是()
A.由2b3ca,得a233cB.由4x32x1,得4x312x
C.由2x473x,得2x3x74D.由3y14y3,得4y+3=3yT
(3)解下列方程:
①2x+4=7-4x②3x-x7③亡y210-y
3344
2.时间要求(10分钟以内)
7&
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标备注
ABC
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准
确,过程错误、或无过程。
A等,过程规范,答案正确。
答题的规范性B等,过程不够规范、完整,答案正确。
C等,过程不规范或无过程,答案错误。
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
解法的创新性
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无
过程。
AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC
综合评价等级综合评价为B等;其余情况综合评价为C
等。
4.作业分析与设计意图
作业第(1)题学生通过代入x、y的值求出k的值,初步渗透待定系数法求
值得思想,培养学生的数据观念。作业第(2)题让学生分辨是否是移项,巩固
移项的概念,建立模型观念。作业第(3)题让学生应用移项的方法解一元一次
方程,通过设计不同的未知数,让学生意识到未知数不一定是x。在训练学生计
算能力的基础上,提高学生的推理能力,增强应用意识。
作业2(发展性作业)
1.作业内容
(1)小华在解关于x的方程2x-5=a时,把-5移到方程的右边忘记了变号,
解得x=T,则方程正确的解是()
A.x=-4B.x=-2Cx=1D.x=4
(2)关于x的方程2x63x与ax-12=0的解相同。贝lja=
(3)分析下列解方程时错误的原因,并改正:
解方程4x-3=4-3x.
解4x-3=4-3x,移项,得4x-3x=4-3,合并同类项,得x=l.
错在:_______________________________
原因:__________________________
正解:_______________________________
【课堂延伸】
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8&
2.时间要求(10分钟以内)
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标备注
ABC
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准
确,过程错误、或无过程。
A等,过程规范,答案正确。
答题的规范性B等,过程不够规范、完整,答案正确。
C等,过程不规范或无过程,答案错误。
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
解法的创新性
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无
过程。
AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC
综合评价等级综合评价为B等;其余情况综合评价为C
等。
4.作业分析与设计意图
作业第(1)题让学生经历移项不变号带来的后果,强化学生移项要变号的
意识,增强模型意识。作业第(2)题让学生根据方程解得定义,求出待定系数a
的值,为将来学习一次函数做准备。在训练学生运算能力的基础上,建立初步的
模型意识,提高相应得数据观念。作业第(3)题让学生通过改错的形式,进一
步强化移项要变号的意识,为学生进一步解较复杂的方程打下坚实的基础。进一
步强化移项要变号的模型意识,提升应用意识。
第三课时(3.1一次方程及其解法)
作业1(基础性作业)
1.作业内容
⑴方程2&+l)=4x+8的解是()
A.x=-3Bx=3C.x=-5D.x=5
(2)代数式42m的值与代数式6m的值差为1,则m的值为()
A.1B.3C.-1D.-3
(3)解下列方程
①3(x-7)+5(x-4)=15②4x-3(20-x)=4
③2(y])16(y2)
2.时间要求(10分钟以内)
3.评价设计
9
作业评价表
等级
评价指标备注
ABC
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准
确,过程错误、或无过程。
A等,过程规范,答案正确。
答题的规范性B等,过程不够规范、完整,答案正确。
C等,过程不规范或无过程,答案错误。
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
解法的创新性
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无
过程。
AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC
综合评价等级综合评价为B等;其余情况综合评价为C
等。
4.作业分析与设计意图
作业第(1)题学生通过不同的方法(选择利用方程的解的定义得到正确的
答案,也可以去括号解方程得出结论)解题,训练学生的运算能力,增强应用意
识。作业第(2)题要求学生列出方程并求解,这道题可以让学生列出不同的方
程求解。训练学生的抽象能力,并增强将数学联系生活实际的应用意识。作业第
(3)题让学生通过练习熟悉去括号解方程的步骤,并逐渐掌握。初步建立去括
号解方程的模型观念。
作业2(发展性作业)
1.作业内容
(1)分析下列解方程时错误的原因,并改正:
①解方程:4(2x+3)=8(l+x)-5(x-l)
解:8x+3=8(1+x)-5(x-1)..........................①
12x=6..............................②
错在:;原因:
正解:_____________________________
②解方程:2(y+3)-5(l-y)=3(y-l)
解:2y+6-5-5y=3y-3.............................①
-6y=-4..............................②
10
2
错在:;原因:
正解:_____________________________
⑵解方程5y3(y1)(y4)4
(3)已知4m5x22时关于x的一元一次方程,在解这个方程时,粗心的
小明把5x看成了5x,他解得的方程的解是x=4.你能求出m的值和原方
程的解吗?
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2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标备注
ABC
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准
确,过程错误、或无过程。
A等,过程规范,答案正确。
答题的规范性B等,过程不够规范、完整,答案正确。
C等,过程不规范或无过程,答案错误。
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
解法的创新性
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无
过程。
AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC
综合评价等级综合评价为B等;其余情况综合评价为C
等。
4.作业分析与设计意图
作业第(1)第①题让学生经历去括号漏乘项的过程,了解漏项的后果,提
醒学生去括号时要特别注意不要漏项,训练学生的运算能力,增强模型观念。第
②题括号前是负号去括号时没有变号,提醒学生注意。作业第(2)题让学生尝
试多次去括号解方程,学生可以选择从里而外,也可从外而里去括号,一题多解。
在训练学生数据观念的基础上,强化模型观念。作业第(3)题让学生通过分析
纠正错误,从而初步了解数学分析的方法,训练学生初步的推理能力,强化相应
的模型观念。
11
第四课时(3.1一次方程及其解法)
作业1(基础性作业)
1.作业内容
(1)把方程第1=1-?去分母后,正确的结果是()
48
A.2(2x_1^=1_(3_x)B.2x_l=l_(3-x)
C.2(2x_l)8_3xD.2(2x-1)=8-x)
(2)将方程66变形为学60时,错误的原因是
\Z>JLXZ»IJLI2"-
()
A.不符合等式性质2B.不符合等式性质1
C.不应将分子、分母同时扩大D.把去分母和分数基本性质相混淆
(3)解下列方程:
①一②2XT=£1£_]③xL5wQ4x1
34340.50.2
2.时间要求(10分钟以内)
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标备注
ABC
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准
确,过程错误、或无过程。
A等,过程规范,答案正确。
答题的规范性B等,过程不够规范、完整,答案正确。
C等,过程不规范或无过程,答案错误。
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
解法的创新性
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无
过程。
AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC
综合评价等级综合评价为B等;其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第(1)题让学生选择去分母正确的选项,提醒学生利用等式基本性质
二去分母时不能漏乘项,强化去分母得模型观念。作业第(2)题利用分数的基
本性质变形方程,提醒学生注意区分等式基本性质和分数的基本性质,增强学生
的数据观念,提高推理能力。作业第(3)题有梯次的设计去分母解方程,让学
生将第一二两题得到的经验应用于具体的解题,进一步巩固所学知识,在训练学
生运算能力的基础上,强化去分母解方程的模型观念。
120
作业2(发展性作业)
1.作业内容
x1
(1)已知x=2是关于x的方程一1aa(x3)的解,则a的值是
O
|z4-V
(2)方程2-3(y+l)=O的解与关于x的方程梦-3k-2=2x的解互为倒
数,贝依的值为
(3)解下列方程:
1...1/帚2x-0.16x+2门
①7YT)=2n--(x+2②-------------=2
Z,5、)0.35
(2)某同学在解方程会「2去分母时,方程右边的-2没有乘5,
55
因而求得的方程的解为X=1.试求a的值,并求出原方程的解。
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2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标备注
ABC
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等,答案不正确,有过程不完整;答案不准
确,过程错误、或无过程。
A等,过程规范,答案正确。
答题的规范性B等,过程不够规范、完整,答案正确。
C等,过程不规范或无过程,答案错误。
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
解法的创新性
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无
过程。
AAA、AAB综合评价为A等;ABB,BBB、AAC
综合评价等级综合评价为B等;其余情况综合评价为C
等。
4.作业分析与设计意图
作业第(1)题再一次强化方程根的概念,让学生逐步熟悉待定系数法,为
将来学习函数打基础,训练学生的运算能力,强化相应的模型观念。作业第(2)
题利用不同的形式强化方程根的概念,让学生经历不同的去分母解方程,熟悉解
题的过程,提升学生的数据观念,加强学生的推理能力。作业第(3)题强化去
分母解一元一次方程的过程和方法,强化解方程的模型观念。作业第(4)题让
13&
学生分析错误的解题过程,从中获得正确的去分母解方程的经验,强化去分母时
一定不要漏项,在训练学生数据观念的同时,强化去分母得模型观念。
第五课时(3.1一次方程及其解法)
作业1(基础性作业)
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