四川省资阳市安岳中学2023-2024学年高一上学期1月阶段测试（示范班）数学试题2

四川省资阳市安岳中学2023—2024学年第一学期1月阶段测试高一数学（示范班）时间：120分钟总分：150分一、单项选择题．本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（）A.i B. C. D.12.设是钝角三角形的三边长，则的取值范围是（）A. B. C. D.3.双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（）A. B. C. D.4.已知，，，则（）A. B.C D.5.在中，，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（）A.3 B.1 C.2 D.46.已知函数,若关于x的方程在上有且只有一个解,则为（）.A. B. C. D.7.设是定义域为的偶函数，且在单调递增，设，，，则（）A. B.C. D.8.已知函数为一次函数，若，有，当时，函数的最大值与最小值之和是（）A.10 B.8 C.7 D.6二、多项选择题：本题共4道小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列运算中正确的是（）A. B.C.若，则 D.10.已知向量，，，则下列说法正确的是（）A.与能作为平面的一组基底 B.若，则C.在上的投影向量为 D.若，则11.关于函数，如下结论中正确是（）．A.函数的周期是B.函数值域是C.函数的图象关于直线对称D.函数在上递增12.已知是定义在R上的函数，同时满足以下条件：①为奇函数，为偶函数（，且）；②；③在上单调递减．下列叙述正确的是（）A.函数有5个零点B.函数的最大值为20C.成立D.若﹐则三、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分．13.已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，若圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为__________．14.已知函数，若在既有最大值又有最小值，则实数的取值范围为________.15.设定义在上的函数，则不等式的解集是______.16.平面向量满足，则的最小值为_________．四、解答题：本题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知．（1）求的值；（2）求的值．18.在中，角，，的对边分别为，，，．（1）求；（2）若点是上的点，平分，且，求面积的最小值．19.在圆内接四边形中，已知，，平分．（1）若，求的长度；（2）求值．20.某公司竞标得到一块地，如图1，该地两面临湖（BC，CD面临湖），，，．（1）求BC，CD的长；（2）该公司重新设计临湖面，如图2，是以BD为直径的半圆，P是上一点，BP，PD是一条折线观光道，已知观光道每米造价300元，若该公司预计用88000元建观光道，问预算资金是否充足?21.已知定义在R上的函数满足且，．（1）求的解析式；（2）若不等式恒成立，求实数a取值范围；（3）设，若对任意，存在，使得，求实数m取值范围．22.已知函数为奇函数，且图象的相邻两对