高考二轮复习数学试题（新高考新教材）题型专项练6解答题组合练（C）

题型专项练6解答题组合练(C)1.已知α∈(0,π),sinα+cosα=62,且cosα>sinα(1)求角α的大小;(2)若x∈-π6,m,给出m的一个合适的数值,使得函数y=sinx+2sin2x2+α的值域为12,2.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=Sn+Sn-1(n∈N(1)求证:数列{Sn}是等差数列,并求{an}的通项公式(2)若[x]表示不超过x的最大整数,如[1.2]=2,[2.1]=2,求证:1a123.某地一公司的市场研究人员为了解公司生产的某产品的使用情况,从两个方面进行了调查统计,一是产品的质量参数x,二是产品的使用时间t(为方便计算,以103h为1个单位).经统计分析,质量参数x服从正态分布N(0.8,0.0152),使用时间t与质量参数x之间有如下关系.质量参数x0.650.700.750.800.850.900.95使用时间t2.602.813.053.103.253.353.54(1)该地监管部门对该公司的该产品进行检查,要求质量参数在0.785以上的产品为合格产品.现抽取20件该产品进行校验,求合格产品的件数的数学期望;(2)该公司研究人员根据最小二乘法求得经验回归方程为t=2.92x+0.76,请用样本相关系数说明使用时间t与质量参数x之间的关系是否可用线性回归模型拟合.附:参考数据:x=0.8,t=3.1,∑i=17xi2=4.55,∑i=17ti若ξ~N(μ,σ2),则P(μσ≤ξ≤μ+σ)=0.6827,P(μ2σ≤ξ≤μ+2σ)=0.9545;参考公式:样本相关系数r=∑i经验回归方程为t^=b^x+a4.如图①所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图②所示.①②(1)求证:A1C⊥平面BCDE.(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小.(3)线段BC(不包括端点)上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由.5.设抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F作直线l交抛物线E于A,B两点.当l与x轴垂直时,△AOB面积为8,其中O为坐标原点.(1)求抛物线E的标准方程;(2)若l的斜率存在且为k1,点P(3,0),直线AP与E的另一交点为C,直线BP与E的另一交点为D,设直线CD的斜率为k2,证明:k2k6.已知函数f(x)=lnxax.(1)若f(x)存在极值,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,判断函数g(x)=f(x)+2sinx的零点个数,并证明你的结论.题型专项练6解答题组合练(C)1.解(1)因为sinα+cosα=2sinα+所以sinα+π4=32.又α∈(0,π),所以α+π4可得α+π4=π3或2又cosα>sinα,所以α=π12(2)y=sinx+2sin2x2+π12=sinx+1cosx+π6=sinx+1cosxcosπ6+sinxsinπ6=32sinx当x=π6时,y=3sin-π3+1=12,当sinx-π6=所以由题意可得mπ6>π2,因此m∈2π3,+∞即可,2.证明(1)因为an=Sn所以当n≥2时,SnSn1=Sn即(Sn-Sn-1)(Sn+Sn-1)=Sn+Sn所以数列{Sn}是以S1=a1=1为首项于是Sn=1+(n1)×1=n,则Sn=n2当n≥2时,an=Sn+Sn-1=n+n又a1=1满足上式,所以{an}的通项公式为an=2n1.(2)1a当n≥2时,1a故1a12+1a22+…+1an2<1+1411当n=1时,1a12=1所以对任意的n∈N*,都有1a12+1又1a12+1a22+…+1an所以1a123.解(1)一件产品的质量参数在0.785以上的概率P=11-0.68272设抽取的20件该产品中合格产品的件数为ξ,则ξ~B(20,0.84135),则E(ξ)=20×0.84135=16.827.(2)因为∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nx同理,∑i=1n(ti∴∑i=1n(xix)(tit)=b^∑i=1∴r=∑i=1n(xi-x)(ti-t)∑i=1n(xi-x)2∑所以使用时间t与质量参数x之间具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型拟合.4.(1)证明∵CD⊥DE,A1D⊥DE,A1D,CD是平面A1CD内的两条相交直线,∴DE⊥平面A1CD.∵A1C⊂平面A1CD,∴A1C⊥DE.又A1C⊥CD,DE,CD是平面BCDE内的两条相交直线,∴A1C⊥平面BCDE.(2)解如图,建立空间直角坐标系Cxyz,则D(2,0,0),A1(0,0,23),B(0,3,0),E(2,2,0),故A1B=(0,3,23),BE=(2,设平面A1BE的一个法向量为n=(x,y,z),则A取y=2,得n=(1,2,3).∵M(1,0,3),∴CM=(1,0,3).设<CM,n>=θ,CM与平面A1BE所成角为α,∴cosθ=CM·n|CM|·|n|=1+31+3×故CM与平面A1BE所成角的大小为45°.(3)解不存在这样的点P.理由如下:设点P的坐标为(0,m,0)(0<m<3),DA1=(2,0,23),DP=(2,m设平面A1DP的法向量为n1=(x1,y1,z1),则D令x1=3m,则n1=(3m,23,m).要使平面A1DP与平面A1BE垂直,需n·n1=(1)×3m+2×(23)+3×(m)=0,解得m=2,不满足条件.所以不存在这样的点P.5.(1)解由题意,不妨设Ap2,p,AB=2p,12·2p·p2=解得p=4,所以抛物线方程为y2=8x.(2)证明设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4).则直线l的斜率为k1=y1直线AB为yy1=8y1+y2(xx1),则(y1+y2)yy1又点F(2,0)在直线上,则y1y2=16.同理,直线BD为(y2+y4)yy2y4=8x.点P(3,0)在直线BD上,则y2y4=24.同理,直线AC为(y1+y3)yy1y3=8x.点P(3,0)在直线AC上,则y1y3=24.又k1=8y1+y2,则k2k1=y6.解(1)f'(x)=1xa(x>当a≤0时,f'(x)>0,f(x)为单调递增函数,不可能有极值,舍去;当a>0时,令f'(x)=0,解得x=1a当0<x<1a时,f'(x)>0,f(x)为单调递增函数当x>1a时,f'(x)<0,f(x)为单调递增函数所以f(x)在x=1a取得极大值,符合题意综上,实数a的取值范围为(0,+∞).(2)当a=1时,g(x)=lnxx+2sinx(x>0),g'(x)=1x1+2cosx,g″(x)=1x2①当x∈(0,π]时,g″(x)<0,g'(x)单调递减,注意到g'(1)=2cos1>0,g'(π)=1π3<所以存在唯一的x0∈(1,π),使g'(x0)=0,且当0<x<x0时,g'(x)>0,g(x)单调递增,当x0<x≤π时,g'(x)<0,g(x