（教案）第10讲：三角形的面积

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页（五年级）备课教员：×××第十讲三角形的面积一、教学目标：1.理解并控制三角形的面积公式，能准确计算三角形的面积，并能应用公式解决容易的实际问题。通过对图形的看见、比较，发展空间观念。知道转化的思考主意,在研究三角形的面积时的运用，培营养析、综合、抽象、概括和运用转化主意,解决实际问题的能力。在探索学习过程中，培养实践能力、探索意识、合作精神与创新精神，同时获得积极、胜利的情感体验。二、教学重点：控制三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。三、教学难点：理解三角形面积的计算公式。四、教学决定：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）导入（5分)学生们，我们已经学习了平行四边形的面积，谁来说一说如何由平行四边形的面积推导出三角形的面积？（先请学生来说，最后教师总结）因为两个彻低相同的三角形可以拼成平行四边形，所以三角形的面积等于平行四边形面积的一半。又因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。这节课我们就一起来学习三角形的面积。【板书课题：三角形的面积】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）求下图三角形的面积：师：仔细看见图形，从图中我们可以得到哪些数学信息？生1：三角形有两条边分离是15厘米和14厘米。生2：三角形有一条高是12厘米。师：由这些数学信息可以计算出这个三角形的面积了吗？生：可以。师：谁来说一说这个三角形的面积怎么计算？生3：三角形的面积等于底乘高除以2，所以等于15乘12除以2。师：为什么不是14乘12除以2？生3：因为三角形的面积公式底乘高是指底乘这条底上的高。12厘米这条高,是15厘米这条底边上的高，所以应该是15乘12除以2。师：说得异常好。大家把掌声送给他。大家在计算的时候一定要仔细，不要因为计算错误导致得到错解。板书：15×12÷2=180÷2=90（平方厘米）答：三角形的面积等于90平方厘米。练习1：（6分）求右图三角形的面积。分析：这是一个直角三角形，按照三角形的面积等于底乘高除以2，可知直角三角形的面积等于两条直角边之积除以2。板书：16×12÷2=192÷2=96（平方厘米）答：右图三角形的面积为96平方厘米。（二）例题2：（13分）阿博士家有一块三角形麦地，底32米，高15米，今年一共收小麦134.4千克，平均每平方米收小麦多少千克？师：要算平均每平方米收小麦多少千克，要先知道什么？生：这块麦地的面积。师：那么这块麦地的面积要怎么计算呢？生1：这块麦地是三角形的，底是32米，高是15米，用三角形的面积计算公式就可以算出它的面积。师：大家一起说一说要计算这个三角形的面积,算式要怎么列？生：32乘15除以2。师：（幻灯片出示算式）答案是多少呢？生：240平方米。师：算出麦地的面积之后呢？生2：因为一共收小麦134.4千克，麦地的面积是240平方米，所以134.4除以240就是平均每平方米收小麦的数量。板书：32×15÷2=480÷2=240（平方米）134.4÷240=0.56（千克）答：平均每平方米收小麦0.56千克。练习2：（8分）一块三角形的果园，底是280米，面积是0.84公顷。它的高是多少米？分析：由“三角形的面积=底×高÷2”可以得到“高=三角形的面积×2÷底”。已知三角形果园的面积是0.84公顷，化成平方米就是8400平方米。底又已知，就可以计算出三角形果园的高。板书：0.84公顷=8400平方米高=8400×2÷280=16800÷280=60（米）答：它的高是60米。三、小结：（5分）因为两个彻低相同的三角形可以拼成平行四边形，所以三角形的面积等于平行四边形面积的一半。又因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。第二课时（50分）复习导入（3分）上节课我们学习了三角形的面积。无数时候,题目并不是直接给出三角形的底和高让我们计算面积，也有可能是给出面积和高，让我们计算底，还可能给出面积和底，让我们计算高。只要我们理解并控制了三角形的面积计算公式，仔细思量，无论哪种题型，都可以迎刃而解。（出示PPT)二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分）直角三角形的两条直角边分离是3.6厘米和4.8厘米，斜边的长是6厘米，那么斜边上的高是多少厘米?师：大家先一起读一遍题目。（生读题）师：有没有学生有思路的？勇敢地举手说一说。（学生发言，教师引导。）师：（总结刚才的发言）已知直角三角形两条直角边的长度，可以求出这个三角形的面积。面积知道了，斜边长知道了，斜边上的高可以算了吗？板书：3.6×4.8÷28.64×2÷6=17.28÷2=17.28÷6=8.64（平方厘米）=2.88（厘米）答：斜边上的高是2.88厘米。练习3：（7分）三角形一条边长是4分米，这条边上的高是6分米；另一条边长是3分米，则另一条边上的高是多少？分析：已知一条边和这条边上的高，可以算出这个三角形的面积。面积知道了，另一条边长知道了，按照“高=三角形的面积×2÷底”，这条边上的高也就可以算出来了。板书：4×6÷2=12（平方分米）12×2÷3=8（分米）答：另一条边上的高是8分米。（二）例题4：（13分）一个三角形的底扩大2倍，高不变，这个三角形的面积怎么变？师：三角形的面积怎么算？生：三角形的面积=底×高÷2。师：已知底扩大两倍，高不变，面积怎么表示？生：底×2×高÷2师：和本来的底×高÷2相比，有什么变化？生：扩大了两倍。师：所以一个三角形倘若底扩大两倍，高不变，面积有什么变化？生：面积也扩大两倍。板书：（底×2）×高÷2=（底×高÷2）×2答：这个三角形的面积扩大2倍。练习4：（7分）一个三角形的底和高分离扩大4倍，它的面积怎么变？分析：三角形的面积=底×高÷2，底和高分离扩大4倍，也就是分离乘4，就等于乘16，所以三角形的面积扩大16倍。板书：（底×4）×（高×4）÷2=（底×高÷2）×16答：这个三角形的面积扩大16倍。例题5（选讲）：一个三角形的底长3米，倘若底延伸1米，那么三角形的面积就增强1.2平方米。本来三角形的面积是多少平方米？师：底延伸一米，面积就增强1.2平方米。高有什么变化？生：高不变。师：高不变，那么增强的面积就等于延伸的底乘不变的高再除以2。可以算出什么？生：可以算出三角形的高。师：高知道了，本来的底长是多少？生：３米。师：那面积可以算了吗？生：面积等于３乘以2.4除以2。板书：高=1.2×2=2.4（米）3×2.4÷2=7.2÷2=3.6（平方米）答：本来三角形的面积是3.6平方米。练习5：一个边长为4厘米的正方形，从一边的中点到邻边的中点画一条线段，沿这条线段剪去一个角，你知道剩下的面积是多少吗？分析：剪去的是一个等腰直角三角形，两条直角边都等于正方形边长的一半。剩下的图形的面积就是正方形的面积减去三角形的面积。板书：4×4－2×2÷2=16－2=14（平方厘米）答：剩下的面积是14平方厘米。总结：（5分）三角形的面积=底×高÷2四、随堂练习：一个三角形的面积是20平方厘米，它的高是8厘米，底是多少厘米？三角形的面积=底×高÷2底=三角形的面积×2÷高=20×2÷8=5（厘米）答：底是5厘米。一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，与它等底等高的三角形面积是多少平方厘米？6×14÷2=42（平方厘米）答：与它等底等高的三角形面积是42平方厘米。一个等腰三角形的周长是16厘米，底边上的高是4厘米，一条腰是5厘米，它的面积是多少平方厘米？16－5×2=6（厘米）6×4÷2=12（平方厘米）答：它的面积是12平方厘米。一块广告牌是三角形，底是12.5米，高是6.4米。倘若要给广告牌刷漆（只刷一面），每平方米用油漆0.4千克，刷这个广告牌需要油漆多少千克？12.5×6.4÷2=4