初中数学八年级下册（五·四学制）2 一次函数

26.2.2一次函数

某登山队大本营所在地的气温为0℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高x

km时，他们所处位置的气温是

y℃．

试用函数解析式表示

y与

x的关系．解：y=－6x这是一个什么函数？正比例函数

一般地，形如

y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．想一想：什么是正比例函数？导入新知问题1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高x

km时，他们所处位置的气温是

y℃．

试用函数解析式表示

y与

x的关系．y=5－6x即：y=－6x＋5这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？多了常数项新知讲解

问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度

t（单位：℃）有关，且c的值约是

t的7倍与35的差；c=7t－35（20≤t≤25）新知讲解

问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值

h，再减常数105，所得差是G的值；G=h－105新知讲解

问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

（3）某城市的市内电话的月收费额

y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话

xmin的计时费（按0.1元/min收取）；y=0.1x＋22新知讲解

问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少

xcm，宽不变，矩形面积

y（单位：cm2）随x的值而变化．y=－5x＋50（0≤x＜10）新知讲解问题3：这些函数解析式都有哪些共同特征呢？常数k与自变量的积c=7t－35G=h－105y=0.1x＋22y=－5x＋50c=7t－35G=h－105y=0.1x＋22y=－5x＋50＋常数by=kx+b（k≠0）新知讲解

一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．一次函数的定义当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.想一想：当b=0

时，y=kx+b是什么函数？

新知讲解（4）.

（1）；（3）；

例1：下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（2）；解：（1）、（4）是一次函数，（1）是正比例函数.新知讲解例2：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高x

km时，他们所处位置的气温是

y℃．

试用函数解析式表示

y与

x的关系．y=－6x＋5当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所处位置的气温是多少？解：当x＝0.5时，y＝－6×0.5＋5＝2.答：当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所处位置的气温是2℃．新知讲解例3:已知函数是一次函数，求其解析式.解:注意：利用定义求一次函数y=kx+b表达式时，必须保证：（1）k≠0，（2）自变量x的指数是“1”由题意得：∴一次函数的表达式为新知讲解巩固提升CB巩固提升3．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为(

)A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.10x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.10x＋1200(0≤x≤4000)D巩固提升4.已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.当m，n取何值时，y是x的一次函数？解：根据一次函数的定义，有m＋1≠0，且2－|m|＝1，解得m＝1，∴m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数.巩固提升5.某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根，已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元.设购买篮球（为正整数）个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为元.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购买上述体育用品的总费用为4700元，则购买篮球、排球各多少个？解：（1）依题意，得，化简，得∵即与的函数关系式为（2）当时，由（1）中的关系式，得解得