初中数学八年级下册1 勾股定理【市一等奖】

18.1勾股定理

受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。情境再现

相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上他看着朋友家的方砖地面发起呆来．主人觉得非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了.后来知道是因为他从中发现了直角三角形三边的数量关系，赶着回家证明去了。那么，他朋友家的地板到底是怎样呢？我们也观察一下看看能发现什么？A、B、C的面积有什么关系？

如果用三角形的边长表示正方形面积，你会发现等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC

等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？

abca2+b2=c2ACBABCABCA的面积B的面积C的面积图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系图1图2491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？交流与猜想设：直角三角形的三边长分别是a、b、c，猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？aba2+b2=c2每个小方格的面积均为1c(1)(2)(3)(4)bCa合作探究

利用准备好的四个全等的直角三角形，a、b表示两条直角边，c表示斜边。动手实践：这四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形吗？有些什么不同的方法？思考：拼出的正方形面积用含a、b、c的式子可以怎么表示？能得到我们要证明的结论吗？cabcabcabcab方法一验证猜想a2+b2=c2(1)(2)(3)(4)bCa

大正方形的面积可以如何表示？ccccb－a方法二a(1)(2)(3)(4)abca2+b2=c2b

大正方形的面积可以如何表示？

这个图案公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时就已经给出，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．史话弦图赵爽弦图aabbcc有趣的总统证法:

美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话

a2+b2=c2

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么

即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

在西方又称毕达哥拉斯定理！a2+b2=c2

勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方cba公式变形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2

受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米学以致用

已知直角三角形任意两边求第三边学以致用勾股定理有什么作用呢？一定要在直角三角形中哦！

1.在△ABC中,∠C=90°，a=6,c=10,

则b=______8牛刀小试2、ΔABC中，∠C=90º①若a=3cm,b=4cm,则c=____cm②若a=12cm,c=13cm,则b=__cm③若c=17cm,a=8cm,则b=__cm5515判断题：①直角三角形三边分别为a,b,c，则一定满足下面的式子：a2+b2=c2()..②直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.(

)

××能力比拼学以致用cab1、如图已知a＝3，b＝4

求c=?2、如图已知：c＝10，a＝6，

求b=?3、如图已知：c＝13，a＝5，