初中数学八年级下册 平行四边形的对边相等、对角相等

平行四边形的对边相等、对角相等教学目标及重难点1、知识目标：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角、对角线的性质，并能初步用其来解决实际问题.2、能力目标：通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.3、情感目标：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.教学重点：平行四边形的性质教学难点：理解并应用平行四边形的性质学校的伸缩门庭院的篱笆载重汽车的防护栏ABCDADBCABCDABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

如图，平行四边形ABCD记作“ABCD”

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.ABCDADBC如图①ABCD②两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形表示：四边形ABCD是平行四边形,记作：“ABCD”,读作：平行四边形ABCDABCD平行四边形1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.定义如图四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCDABCD2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线线段AC.BD就是它的对角线3、平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。讨论9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFDABCOHEFG

平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等两组对边分别平行四边形猜想观察平行四边形

平行四边形：两组对边分别相等两组对角分别相等

探索用什么方法验证ABCD推理

如图：在中连结ACABCDABCD1234ABCDADBC∠1=∠2∠3=∠4∠BAD=∠BCD∠1=∠2

AC=CA∠3=∠4AD=BC∠B=∠DAB=DCABCDABCCDA用符号语言表示：如图ABCDABCDAD∥BCAB∥DCAD=BCAB=DC∠A=∠C∠B=∠D小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。ABCD问题五：如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。例1

如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?

ADBC解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8m∴CD=8m

又AB+BC+CD+AD=36,

∴AD=BC=10m1．如图，四边形ABCD是平行四边形,填空(1)∠ADC＝＿＿,∠BCD＝＿＿(2)ABCD的周长＝＿＿＿＿试一试BADC302050°

50°130°100

2.已知ABCD,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF求证:AF=CEABDCFE

用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？拼一拼从拼图可以得到什么启示？小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。问题1

：在ABCD中，已知∠A=32。，求其余三个角的度数。ABCD∵四边形ABCD是平行四边形解：且∠A=32。（已知）∴∠A=∠C=32。，∠B=∠D

（平行四边形的对角相等）

又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠A+∠B=180。（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D=

180。-∠A=180。-32。=148。问题2

：已知在ABCD中，AB=6cm,BC=4cm,求ABCD的周长。ABCD连结AC，已知ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长。变式：ABCD解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）

∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）又∵AB=6cm,BC=4cm(已知）

∴AB=CD=6cm，BC=AD=4cm∴CABCD=AB+CD+BC+AD=6+6+4+4=20（cm）

上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形?BADCO议一议

如图，在ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形求证：AF=BMBDCEFAM

证明：

∵四边形BEFM是平行四边形

∴BM=EFAB//EF∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵AB//EF

∴∠BAD=∠AEF∴∠CAD=∠AEF∴AF=EF∴AF=BM练一练平行四边形的性质ADCB平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝