初中数学九年级上册 信息技术应用 探索二次函数的性质【区一等奖】

信息技术应用探索二次函数的性质二次函数存在性探究01【解题方法】1、

这类试题通常以简单的点、线、图形为载体，借助变换、分类、数形结合等思想，酝酿与构建抛物线与几何中的动点、直线、三角形、四边形、全等、相似、圆等有关知识的结合．进而探究相关图形的某种存在状态与结论．2、解这类题关键要理清载体部分和综合部分，借助几何图形的顶点在函数图象上变动，利用已知图形中的有关性质、定理以及函数图象的性质，运用数形结合的思想，列出相应的关系式．并注意将有关点的坐标与图形中线段的长之间的相互转化。二次函数的存在性探究「16年23题15年23题12年23题」01最大面积问题02等腰三角形问题目录页PAGEOFCONTENT03直角三角形问题直角三角形问题01

【例】如图，已知抛物线(a≠0)的对称轴为直线，且经过，两点，与轴的另一个交点为.（1）：求抛物线的解析式；若直线经过，两点，求直线BC的解析式；（1）依题意，得解之得∴抛物线解析式为：∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（1，0），∴B（－3，0）．把B（－3，0）、C（0，3）分别代入直线y＝mx＋n，得解之得∴直线BC的解析式为01直角三角形问题

【例】如图，已知抛物线(a≠0)的对称轴为直线，且经过，两点，与轴的另一个交点为.（2）：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得三角形PBC是直角三角形，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由。解：设P（－1，t），结合B（－3，0），C（0，3），得BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.①若B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2,得t＝－2.②若C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，得t＝4．③若P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，得t1＝，t2＝．综上所述，满足条件的点P共有四个,分别为(－1，－2),(－1，4),(－1，),(－1，)P

【例】如图，已知抛物线(a≠0)的对称轴为直线，且经过，两点，与轴的另一个交点为.（2）：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得三角形PBC是等腰三角形，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由（学案练2）。输入文字输入文字输入文字输入文字02等腰三角形问题

【例】如图，已知抛物线(a≠0)的对称轴为直线，且经过，两点，与轴的另一个交点为.（3）：在轴上是否存在点M，使得三角形MBC为等腰三角形，若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由。解：设M（m，0），结合B（－3，0），C（0，3），得BC2＝18，MB2＝(m＋3)2，MC2＝m2＋32.①若BC=BM，则BC2＝BM2,得m＝.②若BC=MC，则BC2＝MC2，得m1＝3,m2=-3(舍去).③若MB=MC，则MB2=MC2，得m=0,综上所述，满足条件的点M共有四个,分别为(，0)，(，0)，(0，0)，(3，0)M

【例】如图，已知抛物线(a≠0)的对称轴为直线，且经过，两点，与轴的另一个交点为.（3）：在轴上是否存在点M，使得三角形MBC为直角三角形，若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由（学案练1）。03最大面积问题

【例】如图，已知抛物线(a≠0)的对称轴为直线，且经过，两点，与轴的另一个交点为.

（4）：在直线BC上方的抛物线上是否存在点N，使得三角形NBC的面积最大，若存在，求出点N坐标；若不存在，请说明理由。N┐DE解：过点N作NE垂直X轴于点E，交BC于点D，则：设N（n,-n2-2n+3）,∵NE垂直X轴，∴D（n,n+3）,∵N在D上方，∴ND=（-n2-2n+3）-(n+3)=-n2-3n，∵C（0，3），∴S△NDC=（-n2-3n）×（-n）÷2=（n3+3n2）/2，∵B（-3，0）∴S△BND=（-n2-3n）×（n+3）÷2=（-n3-6n2-9n）/2，∴S△NBC=S△NDC+S△BND=（n3+3n2-n3-6n2-9n）/2=-（3n2+9n）/2=（-3<n<0），∴当n=时，S△NBC有最大值为，综上所述，存在点N（，），使得三角形NBC面积最大，最大面积为输入文字06最大面积问题

【思考】如图，已知抛物线(a≠0)的对称轴为直线，且经过，两点，与轴的另一个交点为.想一想：在直线BC上方的抛物线上是否存在点N，使得三角形NBC的面积最大，若存在，求出点N坐标；若不存在，请说明理由。方法1：连接NO，S△NBC=S△NBO+S△NCO-S△BOC方法2：过点N作直线l∥BC，随着l的平行移动，点N到直线BC的距离逐渐增大，当直线l平移到与抛物线有且仅有一个交点时，点N到直线BC的距离最大，即S△NBC最大，∵l∥BC,∴Kl=KBC=1,∴设直线l：y=x+p,当直线l与抛物线有且仅有一个交点时,x+p=-x2-2x+3,令△=0，求出p,进而求出N点坐标。NN综合存在性问题