初中数学九年级上册 圆周角的概念和圆周角定理“黄冈赛”一等奖

圆周角的概念和圆周角定理顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．圆周角·EDBACO

抢答圆中有多少个圆周角？顶点A：∠BAC、∠BAE、∠CAE顶点B：∠ABD、∠ABE、∠DBE顶点C：∠ACD顶点D：顶点E：∠BDC∠AEB教学目标【知识与能力】

理解圆周角的概念．

掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用．

继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力．【过程与方法】【情感态度与价值观】

渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．教学重难点

圆周角的概念和圆周角定理．圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC

下列圆中的是圆周角吗?

抢答√×√×√××××

当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC、∠ADC、∠AEC．这三个角有何特点?它们的大小有什么关系?●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE观察·CEBAD知识要点

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．·圆周角定理①

甲站在圆心O位置，乙站在位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果丙、丁分别站在位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB

）和同学乙的视角相同吗？观察这几个角之间有什么关系？类比圆心角推导圆周角的性质在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等．圆周角结论是否成立？回顾举一反三探究

将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．·COAB即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A（1）折痕在圆周角的一条边上．圆周角与圆心角的关系（2）折痕在圆周角的内部．作直径AD，利用（1）的结果，有·COABD探究

将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．圆周角与圆心角的关系（3）折痕在圆周角的外部．·COABD作直径AD，利用（1）的结果，有探究

将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．圆周角与圆心角的关系·ABC1OC2C3

圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．

半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．知识要点圆周角定理②圆周角定理的推论┓┓┓⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD．106））8例题·ABCO求证：△ABC

为直角三角形．证明：CO=AB，以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO．∴点C在⊙O上．又∵AB为直径，∴∠ACB=×180°=90°．已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC

为直角三角形．例题

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧___________．

因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，所以它所对的弧也相等．·CBOAFGE（（相等一定

在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．课堂小结顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．

1．圆周角2．圆周角定理AB