初中数学九年级上册 圆周角的概念和圆周角定理 市赛一等奖

圆周角的概念和圆周角定理1、什么叫圆心角？2、圆心角、弧、弦之间有什么关系知识链接顶点在圆心的角是圆心角1.什么是圆心角？类比猜想2、什么是圆周角？顶点在圆心的角是圆心角转化DDABOC24.1.4圆周角ABOCABOC巩义市第四初级中学王春妞

1.通过自学能说出圆周角定义，并能准确识别一个角是否为圆周角；

2.经历探索圆周角定理的过程,感受分类讨论、类比、转化化归、数学建模等思想的重要性,提高探究、发现、分析和解决问题的能力.

3.通过猜想、画图、观察、验证、推理，养成“敢于探究、乐于实践、善于观察、注重思考、勤于总结反思”的良好学习习惯。

4.通过学习，进一步体会数学知识的内在联系和研究问题的思路方法。5.学习小组通过合作交流，会准确表达自己的想法，不断获得成功感，

学习重点：圆周角定理及其简单应用．

学习难点：定理的推理和简单应用.

学习目标：活动一

1、什么是圆周角？

2、圆周角与圆心角定义之间的不同点是什么？有什么共同特征吗？

3、掌握圆周角的概念需要把握哪几点?

自学课本P85第一段，同时思考学案上的三个问题：圆周角概念需要把握两点：

顶点在圆上两边都与圆相交顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫圆周角不同点：角的顶点位置不同相同点：角的两边都与圆相交

下列图中的角是圆周角吗?说明原因

检测一实践出真知×√××√×图1图4图3图2图6图5活动二

探究圆周角定理对比：相同点---它们的两边都与圆相交，都对应圆中一条弧大胆假设：同一条弧所对的圆周角和圆心角之间一定存在着某种关系启发：由知识的内在联系切入1、画出AB所对的圆心角和圆周角，回答以下问题：（1）弧AB所对的圆心角有

个，度数为

（2）弧AB所对的圆周角有

个，度数为2、AB所对的圆周角能否按某一特征分类呢？3、图1中这条AB所对的圆周角和圆心角之间有什么关系？能否用一句话表述出来？再通过图2、图3、验证你的发现。尝试实践：1）自主完成学案中问题1：动手在图1中画一画量一量，填空：2)学习小组议一议完成问题2、3︵︵︵︵︵活动二探究圆周角定理猜想：同一条弧所对的圆周角与圆心角之间存在什么关系?6001无数多300(1)圆心在圆周角的一边上(2)圆心在圆周角的内部(3)圆心在圆周角的外部

同一条弧所对的圆周角分一下三种情况发现归纳1、画出AB所对的圆心角和圆周角，回答以下问题：（1）弧AB所对的圆心角有

个，度数为

（2）弧AB所对的圆周角有

个，度数为2、AB所对的圆周角能否按某一特征分类呢？3、图1中这条AB所对的圆周角和圆心角之间有什么关系？能否用一句话表述出来？再通过图2、图3、验证你的发现。尝试实践：1）自主完成：动手画一画量一量完成问题1（在图1中画图）2)学习小组议一议完成问题2、3︵︵︵︵︵活动二探究圆周角定理猜想：同一条弧所对的圆周角与圆心角之间是否存在什么关系6001无数多300(1)圆心在圆周角的一边上(2)圆心在圆周角的内部(3)圆心在圆周角的外部

同弧所对的圆周角等于圆心角的一半1、同弧所对的圆周角分一下三种情况发现归纳命题（3）证明命题已知：如图，AB所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB.求证：︵一条弧所对的圆周角是这条弧所对圆心角的一半.探究1）圆心在圆周角的一条边上．圆周角与圆心角的关系证明思路DABOCDABOC圆心在圆周角一边上，即边过圆心圆心在角外圆心在角内ABOC转化2）圆心在圆周角的内部．探究圆周角与圆心角的关系D3）圆心在圆周角的外部．D探究圆周角与圆心角的关系

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．1.同弧所对圆周角相等.

1、圆周角定理：2、圆周角定理的推论：（4）总结归纳2.半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．或等弧

例：⊙O直径AB为10cm弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．学而时习之，不亦乐乎1、见直径圆周角即为直角，构造直角三角形。2、同圆或等圆中相等的圆周角所对的圆心角相等、所对的弧相等，所对的弦相等，建构知识体系反思总结活动三应用一

判断题：1．等弧所对的圆周角相等；（

）2.相等的圆心角所对的弧相等；（

）3．相等的圆周角所对的弧相等；（

）4．90°的角所对的弦是直径；（

）5．同弦所对的圆周角相等．（

）应用二

学而时习之不亦乐乎

检测二√

2.点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6思路总结：1、分析这些角是否圆周角2、从同弧入手来找相等的圆周角．检测三.如图，圆心角∠AOB=100°,点C是优弧ACB上一点（不和点A、B重合），则∠ACB=__________．

应用三.检测4变式：若将点C改为“圆”上的点呢？50°50°或130°︵ABCD球门O足球训练场上两名运动员分别在C、D两地进行无人防守的射门训练，哪个位置好？小明说：D处。只要在球门前划了一个圆弧（如图），构造两个角即可。你知道为什么？引例检测五EABCD球门O足球训练场上两名运动员分别在C、D两地进行无人防守的射门训练，哪个位置好？小明说：D处。只要在球门前划了一个圆弧（如图），构造两个角即可。你知道为什么？引例检测五F一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．

1．圆周角概念2．圆周角定理3．圆周角定理的推论推论1同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.4．数学思想、方法类比、分类讨论、转化化归回顾反思1.已知：⊙O中弦AB的长等于半径，则AB所对的圆心角度数为

，圆周角度数为

．2.已知：BE是⊙O的直径，点C在BE上，以BC为边做

ABCD,且点A、D都在圆上，∠ADC=620，则∠AEB度数

。3.已知：点A、P、B