初中数学八年级下册4 综合与实践 多边形的镶嵌 全国优质课一等奖

19.4综合与实践多边形的镶嵌问题1你见过的地板砖和墙面砖都有哪些形状？

看到这些形状你有没有想过一些数学问题？

感受并理解平面镶嵌的概念

生活中的各种图案：学习目标：

1．理解平面镶嵌的概念，会用一种或多种正多边形进行平面镶嵌。

2．知道可以用一些全等的非正多边形进行平面镶嵌。

3．通过动手操作平面镶嵌，增强数学应用意识，体会数学与生活的紧密联系。学习重点：用正多边形进行平面镶嵌．感受并理解平面镶嵌的概念问题2

结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说对镶嵌的理解吗？平面镶嵌的概念：

用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，这就叫平面镶嵌,又称平面密铺。探究活动（一）用形状、大小完全相同的正三角形能否镶嵌？做一做

正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°接点处的六个角和为360°结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。

探究活动（二）用同一种四边形可以镶嵌吗？做一做正方形的平面镶嵌90°4个正方形可以镶嵌结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：

各角之和等于360º,想一想结论1议一议探究活动（三）

2.正六边形能镶嵌吗？说说理由。

1.正五边形能镶嵌吗？说说理由。

3.还能找到能镶嵌的其他图形吗？正六边形的平面镶嵌120°120°120°3个正六边形可以镶嵌做一做正五边形可以镶嵌吗？1236

60

0

90

0108

0

120

04334能镶嵌能镶嵌不能镶嵌有空隙能镶嵌60×6=360

0

090×4=360

0

0108°×3<360°108×4＞360

0

0120×3=360

0

0不能镶嵌有重叠实验结果正n边形拼图每个内角度数多边形个数结果

n=3

n=4

n=5

n=6

还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？

要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．

试一试探究活动(四)----创意空间用同一种平面图形如果不能镶嵌,用两种或者两种以上平面图形能不能镶嵌呢?(1)正三角形与正四边形的平面镶嵌3个正三角形+2个正方形设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角.(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌120°120°60°60°图案（Ⅰ）要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有角之和等于360°.可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有：正三角形，正四边形，正六边形.用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行平面镶嵌.课堂小结

1.正三角形和正十二边形可以密铺吗？正四边形和正八边形呢？正五边形和正十边形呢？如果能,各需要几个?课后作业：2.请设计一个多边形的镶嵌图案镶嵌图片欣赏：镶嵌图片欣赏：镶嵌图片欣赏：镶嵌图片欣赏：镶嵌之父

M.C.埃舍尔是荷兰的现代版画艺术家、“图形艺术家”，他是一个将艺术与数学融合的画家，着迷于各种镶嵌。许多数学家认为在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化。他的作品几乎无人能够企及，世人尊称他为“镶嵌之父”。